Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

118 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 12./22. Juni 1691 N. 24
ich ein problema Transcendens dahin reduciret, daß es a logarithmis vel Arcubus circuli,
und also Tabulis Canonicis, oder quod eodem redit, quadratura Circuli et Hyperbolae
dependiret, so halte ich es pro absoluto. Und kan ein mehrers darinn nicht geschehen,
weilen nicht muglich diese beyden quadraturas indefinite, id est pro data quavis portione
5 Circuli vel Hyperbolae zu finden wie man sie sucht. Ich habe dabey gefunden, nicht nur
dimensionem Curvae Catenariae seu extensionem ejus in rectam (welches leicht), sondern
auch dimensionem areae, und (welches am schwehrsten) die Centra Gravitatis sowohl
lineae als Areae und zwar alles durch sehr kurze constructiones. Catenula schicket sich
besser als funis weilen funis sich extendiren kan, catena aber ihre länge bestandig behält.
10 Die linea logarithmica so dabey gezeichnet, wird gefunden per quotcunque mediarum
proportionalium quarum una est Nξ vel (N)(ξ) inventionem, inter ΘA et 3N3ξ oder
ΘA et 3(N)3(ξ). Das einzige habe ich verschwiegen, was 3N3ξ zu ΘA, oder quod idem
est, ΘA zu 3(N)3ξ vor eine proportion ad haben, als welche allezeit beständig sein
muß; damit die jenige so in diesen materien nicht gnugsam versiret, und doch meinen,
15 sie kondten alles vor sich leicht finden. Es verhalten sich aber die 3 linien 3N3ξ, ΘA, und
3(N)3(ξ), wie diese 3 numeri 0.3678794, 1.0000000, 2.7182818. Geometrice aber (welches
M. h. H. ins ohr sage), müßen die linien also beschaffen seyn (posito Θ3N ut et Θ3(N)
esse aequalem ipsi ΘA), daß die gezogene gerade lini von 3N auff A, oder von Θ auff 3(ξ)
die logarithmische lini nicht durchschneide sondern nur anrühre.
20 Wenn ich beßer zeit habe, will M. h. H. Baron auf verlangen meine ganze Analysin
communiciren. Ich glaube Herrn Viviani werde die solution wohl gefallen; ich weiß daß
er die Analysin novam nicht verachtet, ob er gleich darinn nicht geübet; andere aber
die solche verachten und vor ein giocolino halten, können ihr heil an diesem problemate
versuchen. Wiewohl numehr post exhibitam solutionem nichts leichter vor einen der den
25 calculum verstehet, als rationem finden; aber ipsam solutionem zu finden soll einer wohl
bleiben laßen, der nicht meinen oder einen aequivalenten Calculum hat.
5 wie man sie sucht erg. L 17 Θ3N | ut erg. | et Θ3(N) L
5 gefunden: vgl. etwa Leibniz, De linea in quam flexile se pondere proprio curvat, in: Acta erud.,
Jun. 1691, S. 277–281. 10 gezeichnet: vgl. Fig. 96 in Gerhardt, Math. Schr. 7. 23 giocolino: vgl.
N. 3, S. 28, Z. 20.