Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 17 leibniz an christiaan huygens, 10./20. April 1691 99
à ⊙A + AB, et de plus les triangles rectangles RA⊙, et T BC sont semblables, et par
consequent ⊙R coupe T C à angles droits. D’ou il est aisé, le parametre de la courbe,
A⊙, et quelque point de la courbe, comme C, estant donnés, de mener la tangente à ce
point, de donner une droite égale à l’arc depuis le sommet jusqu’ à ce point, et de donner
un cercle egal à la surface faite par la revolution de cet arc à l’entour de l’axe. Mais 5
pour donner la dimension de l’espace, il se trouvera que le rectangle RQ compris sous
le parametre A⊙ et sous RV [,] difference entre l’arc et l’ordonnée, est egal à l’espace
complementaire AV CA. Il y a encor bien d’autres proprietés par exemple les tangentes
de deux points de la chaine comme F et C se coupans en Θ, des points F , Θ, C soyent
menés sur AE, les verticales F I, ΘP, CV , cela estant le rectangle sous ⊙A, et HB, sera 10
egal à la difference des rectangles compris l’un sous V I et l’arc F A et l’autre sous V P
et l’arc F C.
Il s’agit maintenant de donner la construction de la ligne, ce qui se peut faire,
suppositis quadraturis, puisque elle est du nombre des Transcendantes. Dans RA prenés
M en sorte que l’angle R⊙M soit droit, et dans CB prenés BG egale à AM, et par les 15
points comme G, memés la ligne etc.G.N.etc. qui coupe BC en G, F L en N, et qui est
asymptote à AM, et à AH, l’espace infini etc.GBAetc. appliqué à A⊙, donnera BC,
mais les points A et ⊙, et un point de la courbe F , estant donnés, on donnera un autre,
comme C, car appliquant l’espace NHBGN à A⊙, il proviendra la difference entre HF ,
et BC, et par consequent puisque HF est donnée on aura BC. 20
Et comme le terme est expiré en effect, parceque j’avois promis seulement d’attendre
jusqu’à la fin de l’année precedente; Messieurs de Leipzig m’ont sommé d’envoyer ce que
j’ay sur ce probleme à fin de ne pas trop retarder l’edition de ce que M. Bernoulli leur a
envoyé; De sort qu’estant sur le point de publier ma solution je ne voy pas que le chifre
2 f. D’ou il est aisé (1) la description de la courbe estant donnée, de (a) trouuer (b) mesurer
(aa) son arc (bb) son arc et sa tangente (2) le parametre . . . la tangente L 1 12–20 l’arc FC. (1) Il
reste maintenant de donner la construction de la ligne (a) ACF (b) FCA. La distance des cloux (aa)
estant don bricht ab (bb) et la longueur de la chaine estant données. Il s’agit premierement de trouuer le
parametre ⊙A. Or nous avons HF, et AF egale à AR (2) Il s’agit . . . aura BC L 1 14 Transcendantes
| le parametre erg. u. gestr. | Dans L 1 21–23 effect, (1) je suis sommé pa bricht ab (2) par ce
que . . . sommé d’envoyer (a) ma solution (b) ce qve . . . probleme L 1 21 seulement erg. L 1
24–100,1 solution (1) le chifre ne sera point (2) je ne . . . soit L 1
21 j’avois promis: vgl. Acta erud., Jul. 1690, S. 360. 22 m’ont sommé: vgl. Pfautz’ Brief vom
14. Februar 1691 (N. 7).