Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

78 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 13./23. März 1691 N. 12
Ich weis nicht ob ich M. h. H. die rationem
überschrieben, warumb resistentiae rectarum
AB semper sint in duplicata rectarum ipsarum
ratione, wenn gleich extensiones nicht viribus
5 tendentibus proportionales[,] ist es noch nicht
geschehen so bitte mich daran zu erinnern, daß es noch geschehe, und dann in die novam
editionem Schediasmatis inseriret werden könne. Was mir M. h. H. von den solutionibus
Marchetti circa problemata quaedam Triangularia erzehlet, ist lächerlich. Dergleichen
stümper mochten wohl zu hause bleiben.
10 Aequationes wie x x
· etc. = a kommen selten für und in Geometria communi gar nicht.
Daher ich solche noch nicht gnugsam untersuchet, unterdeßen dienet deren consideration
ad perfectionem Analyseos.
Wenn man meine demonstration a paraboloeidibus
ad Hyperboloeides transferiren will, so
15 muß man alsdann nicht segmenta sondern trilinea
nehmen, denn gesezt AB sey x, et BC, y
et y = 1
x n
·
so wird sich finden[,] weil trilineum
CA(C)C gleich der dimidiae zonae B(B)(F)F
und solche zona ad zonam quadrandam Hyper-
20 boloeidicam CB(B)(C)C ut AE ad BC , quae est
ratio semper constans[,] unde eadem methodo
qua in paraboloeidibus usus sum eruetur esse zonam
CB(B)(C)C ad differentiam inter rectangula
ABC et A(B)(C) ut 1ad 1−n, seze den calculum
25 nicht, weilen er leicht. Es ist auch dieß ein notabel theorema commune tam paraboloeidibus
quam Hyperboloeidibus quod zona B(C) sit ad zonam conjugatam C(G) ut numerus
integer in aequatione exponens dignitatem ab ordinatis est ad exponentem dignitatis
5 f. ist es . . . geschehen am Rande angestrichen L 2 14 ad Hyperboloeides (1) transformiren (2)
transferiren L 2
2 überschrieben: an der einzigen erhaltenen Stelle zu dieser Thematik in III,4 N. 285 nicht.
8 erzehlet: vgl. N. 3, S. 27, Z. 21. 13 demonstration: vgl. III,4 N. 286, S. 638 f. 18 gleich: aufgrund
des Transmutationssatzes; vgl. III,4 N. 286, S. 634 f.