Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 12 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 13./23. März 1691 75 Ich habe ein Concept bekommen, da ein ChurMaintzischer CammerRath vorschläge thut, wie durch Ungarn dem Königreich Franckreich der gantze Saltz- Wein- vnd Brandtwein-handel könne abgeschnitten werden. Aber was helfen die Concepten ohne exsecution. Wenn M. h. H. selbiges nicht bekandt vnd verlangt, will ich es überschicken. 12. LEIBNIZ AN RUDOLF CHRISTIAN VON BODENHAUSEN 5 Hannover, 13./23. März 1691. [3. 24.] Überlieferung: L 1 Antwortnotizen: LBr. 79 Bl. 49–50. 2 Bl. beschnitten (6 x 9,5 cm u. 7 x 8,5 cm) 2 S. betreffend die Quadratur der Sluseschen Perlen und die Aufgabe auf S. 76 Z. 2 f. Auf Bl. 49 r o : ” Ad Epist. Dni Bar. Bodenhausen 19 Jan. 1691‘‘; entsprechender Text auf Bl. 50 ro L . 10 2 Abfertigung: LBr. 79 Bl. 43.44.157. 1 Bog. 1 Bl. 4o . 6 S. (Unsere Druckvorlage) A Auszüge aus L2 : LBr. 79, Beilage 1, Bl. 17 ro –18 vo u. Bl. 23 ro –24 ro . 4 3 4 S. 8o von Bodenhausens Hand mit Querverweisungen auf andere Auszüge des gleichen Faszikels. — Gedr.: Gerhardt, Math. Schr. 7, 1863, S. 358–360 (teilw.). Ill mo Sig re mio Sig re e Padrone Col mo Hannover 13 23 Mart. 1691 15 Meines Hochg. H. Schreiben sind mir allezeit hochst angenehm, weilen daraus nicht nur seine güthigkeit gegen mich verspühre, sondern auch immer etwas nüzliches erlerne. Ich bin alzu distrahirt mit Historischen Arbeiten, die nun die sämtliche Herrn dieses hochfurstl. Hauses von mir nachdrücklich exigiren, und mir würckliche gnaden deswegen wiederfahren laßen, daß ich also nicht in allen punctis so in M. h. H. schreiben enthalten 20 Vergnügen geben kan, sondern was altioris indaginis auf eine andre zeit verspahren muß. Den Calculum alterius isochronae habe selbst noch nicht ausgemacht. Der Canon die aequationem curvae zu finden, ex dato valore interceptae inter tangentem et ordinatam, portionis in axe, per solam abscissam, modo in aequatione illa ordinatae potentia aequetur formulae integrali conflatae ex potentiis abscissarum finde ich gar artlich, und 25 1 CammerRath: nicht ermittelt. Zu N. 12: Die Abfertigung, die Beilage zu einem Brief an Magliabechi (I,6 N. 233) war, antwortet auf N. 3 und vermutlich auch auf III,4 N. 288 u. N. 295. Sie wird beantwortet durch N. 25. 22 alterius isochronae: gemeint ist die sog. isochrona paracentrica; vgl. die Aufgabenstellung in Leibniz, De linea isochrona, in: Acta erud., Apr. 1689, S. 198. 22 Canon: vgl. N. 3, S. 25, Z. 18.
5 76 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 13./23. März 1691 N. 12 kan ihn begreiffen. Kondte auch noch ferner augiret werden, also: sit (1) e y = a + bx + cx2 + dx 3 + ex 4 etc. l + mx + nx 2 + px 3 + qx 4 etc. fiet: ey e−1 . dy dx b + 2cx + 3dx 2 [etc.] · l + mx + nx 2 etc. − a + bx + cx 2 etc. · m + 2nx + 3px 2 etc. 2 l + mx + nx 2 etc. eyedy ydx . Ergo ydx dy e · a + bx + cx 2 etc. · l + mx + nx 2 etc. b + 2cx + 3dx 2 etc. · l + mx + nx 2 etc. − a + bx + cx 2 etc. · m + 2nx + 3px 2 etc. . Wenn dann die multiplicatio actu ipso verrichtet würde, so hatte man einen Canon, pro invenienda aequatione quaesita ad curvam modo ejus forma sit quae aeq. 1. Es wäre nüzlich viel dergleichen Canones particulares zu fabriciren. Universalis enim est impossibilis, quoniam curva quaesita saepissime est ex numero transcendentium, ne- 10 que tunc per aequationem hujusmodi explicari ullo modo potest. Wenn ich zeit hätte, wolte ich Tabulas solcher canonum machen, damit man wenigstens finden könne utrum curva quaesita sit ex numero ordinariarum Geometricarum. Mein hochg. H. wurde ein groß liecht geben, und viel subleviren, wenn seine zeit zuließe darinn zu helffen. Daß M. h. H. ferner sagt, er könne sehr kurz und leicht aequationem finden, wenn 15 valor vicariae tangentis durch x und y zugleich gegeben, darüber möchte seine gedancken wißen, denn mich deucht es gehe auch nicht allezeit an. 2) Wegen der Margaritarum Slusianarum (4) = quadratur finde keine schwührigkeit, denn weil 20 x a · b − x e = b a y e , so wird x a:e · b − x = b a:e · y = 12 f. wurde | mir gestr. | ein groß L 2 14 sagt: N. 3, S. 25, Z. 6. x a:e · · b − x a:e+1 · . Ergo AF GA seu ydx fiet = a:e+1 b a:e+1x · − 1 a:e+2 a:e+2x · b a:e . · (2) = (3) =
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76 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 13./23. März 1691 N. 12<br />
kan ihn begreiffen. Kondte auch noch ferner augiret werden, also: sit<br />
(1)<br />
e<br />
y =<br />
a + bx + cx2 + dx 3 + ex 4 etc.<br />
l + mx + nx 2 + px 3 + qx 4 etc.<br />
fiet: ey e−1<br />
. dy<br />
dx<br />
b + 2cx + 3dx 2 [etc.] · l + mx + nx 2 etc. − a + bx + cx 2 etc. · m + 2nx + 3px 2 etc.<br />
2 l + mx + nx 2 etc.<br />
eyedy ydx<br />
. Ergo<br />
ydx dy<br />
e · a + bx + cx 2 etc. · l + mx + nx 2 etc.<br />
b + 2cx + 3dx 2 etc. · l + mx + nx 2 etc. − a + bx + cx 2 etc. · m + 2nx + 3px 2 etc. .<br />
Wenn dann die multiplicatio actu ipso verrichtet würde, so hatte man einen Canon,<br />
pro invenienda aequatione quaesita ad curvam modo ejus forma sit quae aeq. 1.<br />
Es wäre nüzlich viel dergleichen Canones particulares zu fabriciren. Universalis enim<br />
est impossibilis, quoniam curva quaesita saepissime est ex numero transcendentium, ne-<br />
10 que tunc per aequationem hujusmodi explicari ullo modo potest. Wenn ich zeit hätte,<br />
wolte ich Tabulas solcher canonum machen, damit man wenigstens finden könne utrum<br />
curva quaesita sit ex numero ordinariarum Geometricarum. Mein hochg. H. wurde ein<br />
groß liecht geben, und viel subleviren, wenn seine zeit zuließe darinn zu helffen.<br />
Daß M. h. H. ferner sagt, er könne sehr kurz und leicht aequationem finden, wenn<br />
15 valor vicariae tangentis durch x und y zugleich<br />
gegeben, darüber möchte seine gedancken wißen,<br />
denn mich deucht es gehe auch nicht allezeit an.<br />
2) Wegen der Margaritarum Slusianarum<br />
(4)<br />
=<br />
quadratur finde keine schwührigkeit, denn weil<br />
20 x a · b − x e = b a y e , so wird x a:e<br />
· b − x = b a:e<br />
· y =<br />
12 f. wurde | mir gestr. | ein groß L 2<br />
14 sagt: N. 3, S. 25, Z. 6.<br />
x a:e<br />
· · b − x a:e+1<br />
· . Ergo AF GA seu ydx fiet =<br />
a:e+1<br />
b<br />
a:e+1x · − 1<br />
a:e+2<br />
a:e+2x ·<br />
b a:e<br />
.<br />
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