Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

64 leibniz an christiaan huygens, 20. Februar/2. März 1691 N. 9
ment. L’equation estoit x3y h
ωxx ω
= b . ou bien xx =
e e
ω
= b 2xy
. , pour abreger, soit 2xy = ω et 2h = e et il y aura
b ω
. . Maintenant decrivons le quarré CABK, dont le costé soit
l’unité et BD (prise en BK prolongée au besoin) soit b, et entre AC, BD prenons autant
de moyennes proportionnelles que nous voudrons, decrivons la Courbe Logarithmique
5 CMDP dont l’asymptote est ABT . Prenons y quelque point T et AT soit ω, l’ordonnée
T P sera b ω
. . De plus dans l’axe ou Asymptote soit AL, e. Joignons AP qui coupera LM
(parallele à AC) en N, et LN sera e ω
b . ou xx et la moyenne proportionnelle entre AC et
ω
LN sera x. Dans T P prenons T F egale au double de x, et joignons AF qui coupera CK
in Q, menons à l’axe QR parallele à AC et AR sera y = ω
. Enfin dans la droite RQ pro-
2x
10 longée prenons RX moitié de T F , egale à x et le point X sera dans la courbe demandée
XX, dont par consequent nous avons la construction et il paroist qu’elle est Asymptote
à AC et à CK. Je croy que ce Modelle suffira, Monsieur pour vous faire concevoir les
constructions des aequations exponentiales dont je me sers. Vous voyés bien, qu’elles ne
demandent que la construction des logarithmes et qu’en peut donner geometriquement
15 une infinité de points des courbes exprimées ainsi, de sorte que je croy que c’est tout ce
que l’Analyse peut faire à l’egard des lignes qui passent la Geometrie ordinaire; et qu’on
a sujet de me sçavoir quelque gré d’avoir donné l’ouverture de ce nouveau champ. Je ne
comprends pas comment M. Fatio a pû se figurer que la ligne que je viens de construire
est impossible. C’est un des fruits de ces Equations, que des qu’on les a trouvées, on voit
20 d’abord si la ligne est possible aussi bien que dans les ordinaires.
13 des (1) courbes (2) aeqvations L 15 f. je croy (1) qve l’Analyse ne sçauroit aller plus loin
(2) qve . . . peut faire L 16 f. on a | qvelque gestr. | sujet L