Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 9 leibniz an christiaan huygens, 20. Februar/2. März 1691 61
même, je vous donneray les aires des parties quelconques de toutes deux. Soit AC, a et
AD, y, et DH, x, et aaxx = aayy − y4 et soit √ aa − yy = z[,] je dis que ADHA est
a3 − z3 et par conseqvent ACHA estant
3a
a3
z3
, CDHC sera . Caeteris iisdem positis soit
3a 3a
aaxx = aayy + y4 et soit √ aa + yy = z, je dis que CDHC est z3
, comme auparavant[;]
si au lieu de aaxx on met 2aaxx comme vous le demandés, on n’a qu’à écrire 3a √ 2 au 5
lieu de 3a.
Puisque la premiere achevée retourne en elle meme, en forme de 8, on en peut juger
que le theoreme de M. Neuton p. 105, qui pretend, qu’il n’y a point de courbe recourrante
(de la Geometrie ordinaire), indefiniment quadrable, ne sçauroit subsister, et qu’il y a
quelque faute dans sa demonstration. Mais je ne l’en estime pas moins; Opere in longo 10
fas est obrepere somnum.
M. Bernoulli a aussi trouvé enfin la ligne de la chaine. Je croy que la connoissance
de mon calcul l’aura un peu aidé, car quoyque ce probleme ne soit pas des plus difficiles,
je m’imagine qu’il n’est pas trop aisé d’y reussir, sans avoir quelque chose d’equivalent à
ce calcul. Je n’ay pas vû sa solution, je ne laisse pas de croire, qu’il a donné dans le but. 15
Mons. Tschirnhaus n’y a pas mordu, quoy que j’aye parlé exprès d’une maniere à l’y
engager, pour luy donner occasion d’exercer sa methode, dont il nous promettoit tant,
jusqu’à me reprendre obliquement de ce que j’avois dit que l’Analyse ordinaire ne suffit
2–6 x, et (1) 2aaxx = aayy − y4 et soit √ aa − yy = z, je dis qve ADHA est a3 − z3 3a √ 2
et par
a
conseqvent ACHA estant
3
3a √ z
, CDHC sera
2 3
3a √ 2 . Caeteris iidem positis soit 2aaxx = aayy + y4 et soit
√
aa + yy = z je dit qve CDHC est
z3 3a √ (2) aaxx = . . . 3a. L
2
z3
4–7 (1) de sorte que 〈tous les〉
3a
deux espaces adjoutés ensembles font tousjours une même qvantité tant qve z n’excede pas a (2) puisqve
la (a) précédent (b) premiere achevée L 8 pag. 105 erg. L 8 f. recourrante (1) (des ordinaires)
(2) (de la Geometrie ordinaires) L 10–12 Opere . . . somnum (1) on m’a donné avis de Leipzig qve
M. Bernoulli (2) M. Bernoulli L 17 donner (1) moyen d’ (2) occasion d’ L 17 dont il (1) parloit
si haut (2) nous promettoit tant L 18 obliqvement erg L
2–4 aaxx = aayy−y 4 . . . aaxx = aayy+y 4 : vgl. dazu Leibniz’ Aufzeichnung Quaeritur quadratura
areae, cujus ordinata est y √ aa ± yy : a mit dem Zusatz ” Ad Epist. Hugenii 23. Febr. 1691‘‘ (LBr. 437
Bl. 103). 8 theoreme: I. Newton, Principia mathematica, 1687, lib. I, sect. VI, lemma XXVIII. Vgl.
auch Newton, Correspondence 3, S. 149–150. 10 f. Opere . . . somnum: Q. Horatius Flaccus, Ars
poetica, 360. 15 sa solution: vgl. Joh. Bernoulli, Solutio problematis funicularii, in: Acta erud.,
Jun. 1691, S. 274–276. 16 parlé: vgl. Acta erud., Jul. 1690, S. 360.
3a