Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 9 leibniz an christiaan huygens, 20. Februar/2. März 1691 59 encor esté redressée mais ce sera fait au plustost, car il y a quelque tems, que je n’y ay pas écrit. J’avois crû de pouvoir estimer la resistence par son effect prochain, c’est à dire par la diminution de la vistesse du corps, qui la sent, et je m’estois assés expliqué là dessus dans tout mon discours, mais j’advouë qu’il demande de l’attention. Je ne sçay si vous aurés 5 examiné ce que je dis de la resistence absolue, comme il s’en trouve dans le frottement. Il est tres vray, comme vous avés remarqué, Monsieur, que dans un jet libre par un milieu resistent, la simple composition des deux mouvemens ne peut avoir lieu, et pour que mon article 6 puisse trouver place, il faut une hypothese particuliere. Ce peu que j’ay vû de M. Fatio me le fait estimer, et j’attends beaucoup de sa pe- 10 netration. Je suis bien aise d’entendre, qu’il est à la Haye et je luy envierois ce bonheur, dont il ne m’est pas permis de jouir, si je ne considerois, qu’il profitera beaucoup en vous voyant quelques fois, et qu’il en sera d’autant plus en estat de rendre service au public. Il n’a pas mal choisi en se mettant à chercher les courbes dont les tangentes sont d’une nature connuë, c’est presque ce qu’il y a de plus difficile et de plus important en 15 Geometrie; je contribuerois volontiers à l’aider si je puis dans cette recherche, s’il en croyoit avoir besoin. Comme il a aussi trouvé vos courbes je m’imagine, qu’il aura pris quelque biais, qui serve à abreger; comme en effect, je puis fabriquer plusieurs canons particuliers pour retrancher le calcul. Pour ce qui est d’une courbe dont la soutangente soit yy √ aa − xx : ax j’ay trouvé qu’il y en a plusieurs, qui y peuvent satisfaire, mais 20 les plus simples sont comme je croy celles dont les equations sont aaxx = a 4 − y 4 ou 1 f. car il y a . . . écrit erg. L 4 diminution (1) du mouuement (2) de la vistesse L 9 puisse (1) reussir (2) trouuer place L 11 la Haye (1) et proche (2) et je luy L 17 aussi erg. L 21–60,1 eqvations sont (1) y 4 = a 4 − aaxx ou bien y 4 = 4aayy − 4aaxx (2) 4aaxx = 4a 4 − y 4 ou bien 4aaxx = 4aayy − y 4 L 1 sera fait: vgl. Leibniz, Additio ad Schediasma de medii resistentia, in: Acta erud., Apr. 1691, S. 177–178 sowie Quadratura arithmetica communis sectionum conicarum, ebd., S. 178–182. 2 écrit: wahrscheinlich zuletzt am 12. Oktober 1691; vgl. III,4 N. 281 sowie I,6 N. 135. 6 dis: vgl. Leibniz, Schediasma de resistentia medii in: Acta erud., Jan. 1689, S. 38–47, bes. S. 40 f. 9 hypothese: vgl. Leibniz, Additio ad Schediasma de medii resistentia, in: Acta erud., Apr. 1691, S. 177–178. 11 à la Haye: Während eines Aufenthalts in Holland zwischen Juni 1690 und September 1691 weilte N. Fatio de Duillier u. a. in Utrecht und Den Haag (vgl. Huygens, Œuvres 9, S. 444 u. S. 464; X, S. 145 u. S. 163). 21 equations: vgl. Leibniz’ Aufzeichnung Ad Epistolam Hugenii 23 Feb. 1691 (LBr. 437 Bl. 106) sowie die Berichtigung in N. 17. Ausgehend von der Differentialgleichung axdx : √ aa − xx = ydy war Leibniz zu den Gleichungen y 4 : 4 = a 4 − aaxx (Integrationskonstante = 0) und −4aaxx = −4aayy + y 4 (Integrationskonstante = a) gelangt.
60 leibniz an christiaan huygens, 20. Februar/2. März 1691 N. 9 bien 4aaxx = 4aayy − y 4 . Le calcul fera connoistre que tant l’une que l’autre reussit. Si M. Fatio trouve bon de me communiquer sa methode pour vos deux lignes[,] je luy communiqueray la mienne pour ces deux d’à present, où il a trouvé de la difficulté. J’avois crû que l’aire de la courbe dont l’equation est 2a 2 xx = aayy + y 4 dependoit de la 5 quadrature de l’hyperbole, mais ayant revû mon calcul, je trouve qu’elle est quadrable absolument aussi bien que l’autre dont l’equation est 2aaxx = aayy − y 4 . Et comme vous me demandés la determination de l’aire de la derniere afin que M. Fatio se puisse asseurer, que je l’ay trouvée, de quoy il avoit douté, parce qu’il n’y avoit pas reussi luy 2 vos | deux erg. | lignes L 3 communiqveray (1) volontiers (a) cette (b) la methode (2) la mienne pour (a) celles qvi (b) ces deux (aa) qvi luy (bb) d’à present ou L 3 f. difficulté. (1) Je (a) ne crois pas (b) crois (aa) qve la courbe (bb) qve M. Fatio (aaa) un 〈peu〉 viste (bbb) trop viste (ccc) en vous asseurant, qve la courbe exponentiale (aaaa) est impos bricht ab (bbbb) que je vous avois assignée pour une certaine soutangente (aaaaa) soit (bbbbb) est impossible; (2) je verray (3) et je croy qu’avec un peu d’attention je vous en donneray la construction un de ces jours (4) j’auois crû (a) qv’une des courbes (b) qve (aa) la courbe (bb) l’aire de la courbe dont l’eqvation (aaa) estoit (bbb) est L 6 f. Et comme vous M. Fatio vous me L 4–6 la courbe . . . l’autre: vgl. III,4 N. 296, S. 685.
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bien 4aaxx = 4aayy − y 4 . Le calcul fera connoistre que tant l’une que l’autre reussit.<br />
Si M. Fatio trouve bon de me communiquer sa methode pour vos deux lignes[,] je luy<br />
communiqueray la mienne pour ces deux d’à present, où il a trouvé de la difficulté.<br />
J’avois crû que l’aire de la courbe dont l’equation est 2a 2 xx = aayy + y 4 dependoit de la<br />
5 quadrature de l’hyperbole, mais ayant revû mon calcul, je trouve qu’elle est quadrable<br />
absolument aussi bien que l’autre dont l’equation est 2aaxx = aayy − y 4 . Et comme<br />
vous me demandés la determination de l’aire de la derniere afin que M. Fatio se puisse<br />
asseurer, que je l’ay trouvée, de quoy il avoit douté, parce qu’il n’y avoit pas reussi luy<br />
2 vos | deux erg. | lignes L 3 communiqveray (1) volontiers (a) cette (b) la methode (2) la<br />
mienne pour (a) celles qvi (b) ces deux (aa) qvi luy (bb) d’à present ou L 3 f. difficulté. (1) Je (a) ne<br />
crois pas (b) crois (aa) qve la courbe (bb) qve M. Fatio (aaa) un 〈peu〉 viste (bbb) trop viste (ccc) en<br />
vous asseurant, qve la courbe exponentiale (aaaa) est impos bricht ab (bbbb) que je vous avois assignée<br />
pour une certaine soutangente (aaaaa) soit (bbbbb) est impossible; (2) je verray (3) et je croy qu’avec<br />
un peu d’attention je vous en donneray la construction un de ces jours (4) j’auois crû (a) qv’une des<br />
courbes (b) qve (aa) la courbe (bb) l’aire de la courbe dont l’eqvation (aaa) estoit (bbb) est L 6 f. Et<br />
comme vous M. Fatio vous me L<br />
4–6 la courbe . . . l’autre: vgl. <strong>III</strong>,4 N. 296, S. 685.
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