Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 7 christoph pfautz an leibniz, 4. (14.) Februar 1691 51
Mais comme nous demandons une courbe dont les ordonnées et abscisses ne soyent
pas ω (c’est à dire 2xy) et x mais y et x, il sera maintenant aisé de trouver y = ω
2x
prenant T β double T ξ, ou egale à deux fois x et joignant Aβ, coupant CK in λ, et
menant à l’axe AB la droite λY parallele à AC, et AY sera y = ω
2x puisque AY est
à Y λ ou AC ou 1, comme AT ou ω, à T β ou 2x, de sorte que si dans la droite Y λ 5
prolongée, nous prenons de Y vers λ la droite Y X egale à T ξ nous aurons la courbe
XX asymptote à AC et à CK qui sera la demandée. Il est à remarquer que si on
faisoit BD egale à AC ou b = 1 alors b ω
. ou b 2xy
. sera encor = 1 et la courbe CMP se
changera en la droite CK et il y auroit x3y = C. Voyons la proprieté de cette courbe
3x2ydx + x3dy = 0 ou dx : dy :: −x : 3y :: DB : y. Ergo DB = − 1
3x, mais DB devroit 10
estre 2xxy − aax, : 3aa − 2xy. Et il y aura −aax + 2
3xxy = 2xxy − aax. Il s’en faut peu
que cela n’ait reussi. Cela me fait croire, qu’il y a un peu d’abus.
7. CHRISTOPH PFAUTZ AN LEIBNIZ
Leipzig, 4. (14.) Februar 1691. [10.]
L
Überlieferung: K Abfertigung: LBr. 724 Bl. 21. 2 o . 1 S. Eigh. Aufschrift. Siegelspuren. 15
Bemerkung von Leibniz’ und von J. D. Grubers Hand.
1 demandons une (1) relat bricht ab (2) courbe dont les (a) asymptotes (b) ordonnées et abscisses
10 DB: entspricht der Subtangente in Huygens’ Fragestellung; vgl. die Zeichnung in Huygens’
Brief vom 24. August 1690 (III,4, S. 548).
Zu N. 7: Die Abfertigung antwortet auf eine nicht gefundene Leibnizsche Anfrage (vermutlich an
Mencke) nach der von Joh. Bernoulli an die Acta erud. eingesandte Lösung des Kettenlinienproblems.
Damit wird der seit 1685 ruhende Briefwechsel mit Pfautz für kurze Zeit wiederbelebt. Leibniz beantwortet
N. 7 mit N. 10.