Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 6 leibniz an christiaan huygens, 27. Januar (6. Februar) 1691 45
Pour ce qui est des expressions exponentiales je les tiens pour les plus parfaites de
toutes les manieres d’exprimer les transcendentes. Car les Exponentiales donnent une
equation finie, où il n’entre que des grandeurs ordinaires quoy que mises dans l’exposant,
au lieu que les series donnent des equations infinies; et les equations differentiales[,]
quoy que finies, employent des grandeurs extraordinaires sçavoir les differences infiniment 5
petites. Et tout ce que je souhaite pour la perfection de la Geometrie, c’est de pouvoir
reduire les autres expressions transcendentes aux Exponentiales. Je ne divise donc pas
les courbes Transcendentes en Exponentiales et non-exponentiales, (comme il semble
que vous l’avés pris) mais leur expressions. Car une meme courbe peut reçevoir les
trois expressions que je viens de dire, par exemple la courbe susdite [qui exprime la 10
relation entre les temps et les vistesses ou bien entre les vistesses imprimées par la
pesanteur (qui sont proportionelles au temps) et entre les vistesses absolues, qui en
restent à cause de la resistence du milieu;] c’est à dire la courbe dont les abscisses sont
v et les ordonnées t se peut exprimer serialement par t = 1 1
v +
1 3 v3 + 1
5 v5 etc. Et
dv
t
differentialement par t = , et enfin exponentialement par b
. 1 + v
= [,] ce qui 15
1 − vv 1 − v
1 + v
veut dire que estant comme les nombres, t sont comme les logarithmes; b estant
1 − v
une grandeur constante[,] dont le logarithme est 1; et le logarithme de 1 estant 0.
Vous faites une demande Monsieur à laquelle il est juste que je satisfasse, sçavoir
si les expressions exponentiales servent à donner quelque description de la courbe et à
la marquer en quelque façon par points, ou si je m’en sers seulement à decider que la 20
courbe est transcendente. Je reponds que les expressions exponentiales servent à trouver
autant de points qu’on voudra d’une telle courbe, tout comme dans les helices et dans la
quadratrice, au lieu que les autres expressions ordinairement ne donnent pas des points
veritables, mais seulement des points approchans, outre qu’elles ne sont pas si maniables
1 f. des (1) Exponentiales, ce ne sont pas tousjours des courbes nouuelles mais des courbes (2)
expressions . . . les manieres (a) qve je sçay (b) d’exprimer les (aa) eqvations transcendentes (bb) courbes
transcendentes (cc) transcendentes L 8 f. (comme . . . pris) erg. L 10–13 eckige Klammern L l
11 f. les vistesses (1) acqvises (a) entre le (b) par la seule impression de (2) imprimées . . . pesanteur L
12 f. qvi | en erg. | restent L 14 serialement erg. L 15 differentialement erg. L
9 pris: vgl. III,4 N. 296, S. 688. 18 une demande: vgl. ebd.