Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 6 leibniz an christiaan huygens, 27. Januar (6. Februar) 1691 41
marqué dans une de mes precedentes, n’ayant eu en vue qu’une expression degagée de
toute consideration de la figure, que les logarithmes me fournissoient la plus analytique
que je pouvois souhaiter. C’est pourquoy je ne comprends pas, comment vous dites de
ne pas voir, que ma progression v + 1
3 v3 + 1
5 v5 etc. réponde à la vôtre, parce que, dites
vous, je ne me sers pas de la tangente et du secteur Hyperbolique. Mais qu’ay je besoin 5
de penser à cette tangente et à ce secteur? N’est ce pas assés, que je donne moyen
d’exprimer la quadrature de la figure dont l’ordonnée est
la grandeur de la series v + 1
3 v3 + 1
velocités, les temps t sont comme les logarithmes de
que
dv
1 − vv
1
, c’est à dire d’exprimer
1 − vv
5 v5 etc. = t, par les logarithmes, disant que v estant les
ou v + 1
3 v3 + 1
5 v5 etc. repond au logarithme de
v + 1
, et vous trouverés tousjours
v − 1
v + 1
, c’est à dire les 10
v − 1
v + 1
1
estant pris en progression Geometrique, les grandeurs égales à v +
v − 1 3 v3 + 1
5 v5 etc.
seront en progression Arithmetique, C’est ce que j’avois dit artic. 5. n. 4 [:] Si rationes
inter ( v + 1 et v − 1) summam et differentiam velocitatis maximae (unitatis) et minoris
assumtae ( v) sunt ut numeri, tempora fore ut logarithmos. Or je suppose qu’on sçache,
que la construction des Logarithmes revient à la quadrature de l’Hyperbole. Nous avions 15
tous deux besoin pour un même dessein (c’est à dire pour donner la relation entre les
1
temps et les velocités) de la quadrature de la figure dont l’ordonnée est , l’abscisse
1 − vv
estant v. Vous l’avés donnée par la s e r i e s , et moy ne pouvant pas ignorer cette series,
j’ay crû mieux faire en la donnant par les logarithmes. Je croyois m’estre expliqué d’une
maniere dans la derniere lettre, à n’avoir plus laissé d’obscurité. Et pour ce qui est 20
de la correction reïterée, ce n’est que la retractation de la correction, c’est à dire la
1 marqvé . . . precedente erg. L 4 v + 1
3 v3 + 1
3 v5 L l, korr. Hrsg. 4 f. (dites vous) erg.
L 5 tangente du secteur L tangente et | du korr. Lil | secteur l 6–8 qve je (1) fais (2) donne
1
moyen d’exprimer (a) la somme de tout les (c’est à dire la series (b) la qvadrature . . . c’est à
1 − vv
dire | d’exprimer erg. | la grandeur de la series L 12–14 C’est ce . . . logarithmos erg. L 16 f. besoin
| pour (1) une (2) un meme dessein (c’est a dire pour donner la relation entre les temps, et les velocités)
erg. | de la qvadrature L 21 qve la (1) correction (2) retractation L
1 une: vgl. III,4 N. 282, S. 616 u. N. 287, S. 647. 3 dites: vgl. III,4 N. 296, S. 690. 12 artic. 5.
n. 4: Leibniz, Schediasma de resistentia medii, a. a. O. 20 lettre: III,4 N. 293.