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Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 1<br />
Aufgabe 1:<br />
Wieviele der folgenden Variablen sind quantitativ stetig?<br />
Schulnoten, Familienstand, Religion, Steuerklasse, Alter, Reaktionszeit, Fahrzeit, Breite,<br />
Gewichtsklasse von Eiern.<br />
(1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6 (5) 7<br />
Aufgabe 2:<br />
Vervollständigen Sie die folgende 2 x 3 -Feldertafel:<br />
A1 A2 A3 Σ<br />
B1 36 30 103<br />
17<br />
B2<br />
Σ 60 168<br />
Welche der folgenden Zahlen kommt dabei nicht vor?<br />
(1) 24 (2) 26 (3) 37 (4) 54 (5) 65<br />
Aufgabe 3:<br />
x1, ..., xn seien normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ. Berechnen Sie<br />
⎟ ⎛ x − μ<br />
P⎜<br />
⎜<br />
⎝ sx<br />
⎞<br />
n < t n−1,<br />
0.<br />
9<br />
⎠<br />
wobei x der Mittelwert der xi ist und sx die empirische Standardabweichung der xi.<br />
(1) 0.25 (2) 0.05 (3) 0.1 (4) 0.9<br />
(5) kann man aus diesen Angaben nicht berechnen<br />
Aufgabe 4:<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man beim Werfen von zwei fairen Würfeln die<br />
Augensumme 5 ?<br />
(1) 1/36 (2) 2/36 (3) 3/36 (4) 4/36 (5) 5/36<br />
Aufgabe 5:<br />
Ein diagnostischer Test ist positiv bei 95% der Kranken und bei 10% der Gesunden. Wie groß ist<br />
die Wahrscheinlichkeit, daß die Krankheit vorliegt, wenn der Test positiv ist und ansonsten keine<br />
weiteren Informationen über die untersuchte Person vorliegen?<br />
(1) 0.10 (2) 0.30 (3) 0.50 (4) 0.70<br />
(5) kann aus diesen Angaben nicht berechnet werden
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 2<br />
Aufgabe 6:<br />
X sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit μ=10 und σ 2 =100. Wie groß ist die<br />
Wahrscheinlichkeit, daß X einen Wert größer als 10 annimmt?<br />
(1) 10% (2) 17.33% (3) 25% (4) 50%<br />
(5) Die Wahrscheinlichkeit kann aus den vorliegenden Angaben nicht bestimmt werden.<br />
Aufgabe 7:<br />
Welchen Wert hat der Median der Zahlen 5, 5, 7, 8, 9, 9?<br />
(1) 4.5<br />
(3) 6.5<br />
(2) 5.5<br />
(4) 7.5<br />
(5) 5 und 9<br />
Aufgabe 8:<br />
Bei der Durchführng eines t-Tests für unverbundene Stichproben haben Sie für den Freiheitsgrad<br />
der Teststatistik einen Wert von 141 ermittelt. n1 sei 55. Welchen Wert hat n2?<br />
(1) 54 (2) 55 (3) 86 (4) 87 (5) 88<br />
Aufgabe 9:<br />
P(B|A) sei 0.2 und P(A ∩ B) sei 0.1. Wie groß ist dann P(A)?<br />
(1) 0.1 (2) 0.3 (3) 0.4 (4) 0.5 (5) 0.6<br />
Aufgabe 10:<br />
Ein Junge wirft dreimal hintereinander eine faire Münze. Wie wahrscheinlich ist es, daß<br />
mindestens zweimal Wappen erscheint?<br />
(1) 0.825 (2) 0.755 (3) 0.875 (4) 0.885 (5) 0.5<br />
Aufgabe 11:<br />
Ein Junge wirft dreimal hintereinander eine faire Münze. Was ist der Erwartungswert der Anzahl<br />
der Wappen?<br />
(1) 1 (2) 1.25 (3) 1.5 (4) 1.75 (5) 2
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 3<br />
Aufgabe 12:<br />
Welchen Wert hat das 0.975-Quantil der Standardnormalverteilung?<br />
(1) 1.25 (2) 1.96 (3) 2.21 (4) 2.31 (5) > 3<br />
Aufgabe 13:<br />
Ist das 0.975-Quantil der Student - t - Verteilung für 4 Freiheitsgrade größer, gleich oder kleiner<br />
als das 0.975-Quantil der Standardnormalverteilung?<br />
(1) größer<br />
(2) gleich<br />
(3) kleiner<br />
(4) kommt auf die Alternative an<br />
(5) hängt von den Freiheitsgraden der Normalverteilung ab<br />
Aufgabe 14:<br />
⎛n⎞<br />
⎞<br />
Der Binomialkoeffizient ist immer symmetrisch, d.h. =<br />
⎛ n<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ,<br />
⎝k<br />
⎠ ⎝n<br />
− k⎠<br />
deswegen<br />
ist die Binomialverteilung immer symmetrisch.<br />
(1) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung richtig<br />
(2) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung falsch<br />
(3) Aussage 1 richtig, Aussage 2 falsch<br />
(4) Aussage 1 falsch, Aussage 2 richtig<br />
(5) Aussage 1 falsch, Aussage 2 falsch<br />
Aufgabe 15:<br />
Sei X eine Zufallsgröße, die die folgenden Werte annimmt:<br />
Den Wert 0 mit Wahrscheinlichkeit 0.5, den Wert 2 mit Wahrscheinlichkeit 0.3 und den Wert 5 mit<br />
Wahrscheinlichkeit 0.2.<br />
Wie lautet der Erwartungswert?<br />
(1) (0 + 2 + 5)/3<br />
(2) (0.5 + 0.3 + 0.2)/3<br />
(3) 0 * 0.5 + 2 * 0.3 + 5 * 0.2<br />
(4) (0 * 0.5 + 2 * 0.3 + 5 * 0.2)/3<br />
(5) Der Erwartungswert hat hier keinen Sinn, da X keine Zufallsvariable ist.
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 4<br />
Aufgabe 16:<br />
Mit einem Histogramm beschreibt man quantitative Variablen. Wo findet man dabei die absoluten<br />
bzw. relativen Häufigkeiten?<br />
(1) Ein Histogramm beschreibt nur absolute Häufigkeiten.<br />
(2) Die Höhen der Balken entsprechen den absoluten bzw. relativen Häufigkeiten.<br />
(3) Die Flächen der Balken entsprechen den absoluten bzw. relativen Häufigkeiten.<br />
(4) Die Breiten der Balken entsprechen den absoluten bzw. relativen Häufigkeiten.<br />
(5) Keine der o.g. Antworten ist richtig.<br />
Aufgabe 17:<br />
Bei einem Versuch werden die Daten eines Merkmals bis zur Auswertung dreimal von einem<br />
Datenträger auf einen anderen übertragen (Meßgerät -- Protokoll -- Datenerfassungsbeleg --<br />
Computer). Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Datenübertragung einen Fehler zu machen, sei 3%.<br />
Setzt man voraus, daß die Ereignisse `Fehler' bei den 3 Datenübertragungen unabhängig sind,<br />
wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß ein Wert richtig (Meßgerät bis Computer)<br />
eingegeben wurde?<br />
(1)1 - 0.97 3 = 0.087<br />
(2) 3 * 0.97 = 2.91<br />
(3) 3 * 0.03 = 0.09<br />
(4) 0.97/3 = 0.323<br />
(5) 0.973 = 0.913<br />
Aufgabe 18:<br />
Die Standardabweichung einer Größe ist stets kleiner als ihre Varianz,<br />
weil<br />
die Varianz grundsätzlich keine Werte kleiner als 1 annimmt.<br />
(1) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung richtig<br />
(2) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung falsch<br />
(3) Aussage 1 richtig, Aussage 2 falsch<br />
(4) Aussage 1 falsch, Aussage 2 richtig<br />
(5) Aussage 1 falsch, Aussage 2 falsch
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 5<br />
Aufgabe 19:<br />
Sie haben bei einer Stichprobe von 25 Frauen und Männern die Körpergröße in cm gemessen<br />
und einen Variationskoeffizient von 0.082 berechnet. Ihr Kommilitone aus den USA führt mit<br />
seinem Maßband in der Einheit Zoll dieselbe Untersuchung durch (1 Zoll = 2.54 cm). Welchen<br />
Zahlenwert erhält er für den Variationskoeffizienten?<br />
(1) 0.032<br />
(2) 0.208<br />
(3) 0.082<br />
(4) 0.057<br />
(5) Das Ergebnis kann mit diesen Angaben nicht berechnet werden.<br />
Aufgabe 20:<br />
Von 20 Studentinnen und Studenten einer Biomathematik-Übungsgruppe besitzen 5 ein Handy.<br />
Jede der 5 Personen wird mit Wahrscheinlichkeit 1/4 während der Übung angerufen. Wie groß ist<br />
die Wahrscheinlichkeit, daß während der Übungsstunde mindestens zwei verschiedene Handys<br />
klingeln?<br />
(1) 0.367 (2) 0.633 (3) 0.237 (4) 0.763 (5) 0.264}<br />
Aufgabe 21:<br />
Wieviele der folgenden Größen sind ausreißerunempfindlich?<br />
Median, Spannweite, Minimum, Maximum.<br />
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) keine<br />
Aufgabe 22:<br />
Wie ist der Fehler 1. Art α bei einem statistischen Test definiert?<br />
(1)Die Wahrscheinlichkeit, daß H0 gilt, obwohl H0 verworfen wird.<br />
(2)Die Wahrscheinlichkeit, daß H1 gilt, obwohl H0 beibehalten wird.<br />
(3)Die Wahrscheinlichkeit, daß H0 verworfen wird, obwohl H0 gilt.<br />
(4)Die Wahrscheinlichkeit, daß H0 beibehalten wird, obwohl H1 gilt.<br />
(5) Keine der Antworten (1)--(4) ist richtig.
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 6<br />
Aufgabe 23:<br />
Welche Aussage über die Regressionsgeraden von y auf x sowie von x auf y ist richtig?<br />
(1) Die Geraden schneiden sich immer im Nullpunkt (0,0) des Koordinatensystems.<br />
(2) Die Regressionsgerade von y auf x hat stets eine größere Steigung als die<br />
Regressionsgerade von x auf y.<br />
(3) Fallen beide Geraden zusammen, so besteht ein kausaler Zusammenhang zwischen x und<br />
y.<br />
(4) Je größer die Steigung der Geraden, desto stärker der lineare Zusammenhang.<br />
(5)Die Geraden schneiden sich stets im Schwerpunkt ( x,<br />
y)<br />
Aufgabe 24:<br />
Sie haben folgende Zahlen vorliegen: 2, 5, 5, 6, 7, 7, 10. Wie groß ist deren empirische Varianz?<br />
(1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6 (5) 7<br />
Aufgabe 25:<br />
Sie führen einen χ 2 - Test zum 5%-Niveau durch. Der Wert des entsprechenden Quantils ist<br />
kleiner als der Wert Ihrer Teststatistik.<br />
Dann gilt:<br />
(1)H0 muß verworfen werden.<br />
(2)H0 kann zum 5%-Niveau nicht verworfen werden.<br />
(3)H1 ist richtig.<br />
(4)H1 muß zum 5%-Niveau verworfen werden.<br />
(5)H0 ist richtig.<br />
Aufgabe 26:<br />
Sie haben 15 Patienten und sollen 1/3 von ihnen Placebo A verabreichen. Wieviele Möglichkeiten<br />
gibt es, diese Personen auszuwählen?<br />
(1) 15 (2) 30 (3) 105 (4) 1007 (5) 3003
Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 1999/2000 Seite 7<br />
Aufgabe 27:<br />
Sie sind der Meinung, daß mehr Männer als Frauen an Lungenkrebs sterben. Um diese<br />
Hypothese zu testen, müssen Sie folgenden Test durchführen:<br />
(1)χ 2 – Test<br />
(2) t - Test für verbundene Stichproben<br />
(3) Einstichproben – t – Test<br />
(4) Regressionsanalyse<br />
(5) Kombination von t -Test und Regression<br />
Aufgabe 28:<br />
Man gehe davon aus, daß das männliche Gewicht mit μ = 80 kg und einer Standardabweichung<br />
von 10 kg normalverteilt sei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann ein zufällig ausgewählter<br />
Mann leichter als 60 kg?<br />
(1) 5% (2) 2.3% (3) 11.2% (4) 0.8% (5) 4.6%<br />
Aufgabe 29:<br />
Sie haben eine Normalverteilung mit Mittelwert 10 und Standardabweichung 1 vorliegen. Wie<br />
lautet das 90%-Quantil?<br />
(1) 11.28 (2) 10.0 (3) 12.56 (4) 1.28 (5) 15.0<br />
Aufgabe 30:<br />
Welche der folgenden Aussagen trifft für die Standardnormalverteilung nicht zu?<br />
(1) Der Median ist 0.<br />
(2) Der Mittelwert ist 0.<br />
(3) Die Standardabweichung ist 1.<br />
(4) Das 90%-Quantil ist 1.65.<br />
(5) Die Verteilung ist symmetrisch.