11 - Mariengymnasium Jever

Schulinternes Curriculum Mathematik: Klasse 11
1 Analysis
1.1 Funktionen
Voraussetzungen In der ersten Phase zu diesem Thema ist zu überprüfen, ob alle
Schülerinnen und Schüler (in annähernd gleicher Qualität) über die folgenden Fähigkeiten
verfügen:
• Die Schülerinnen und Schüler haben eine präzise Vorstellung von der mathematischen
Idee der Funktion und können diese in unterschiedlichen Sachbezügen anwenden.
• Die Schülerinnen und Schüler haben sowohl mathematisch abstrakte, als auch anschauliche
Vorstellungen von Ableitungen (sowohl nach Ort, als auch nach Zeit).
• Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Techniken der Funktionsuntersuchung
und haben klare Kenntnisse über deren Hintergründe.
• Die Schülerinnen und Schüler kennen und beherrschen die Faktorregel, die Potenzregel
und die Summenregel der Ableitung.
Beispiele sollen vor allem aus der Funktionenklasse der ganzrationalen Funktionen gewählt
werden. Fehlvorstellungen (insbesondere bei den Leitideen Funktion und Ableitung) sollen
erkannt und möglichst korrigiert werden.
3 DS
Kurvenanpassung: 3 DS
• Die Schülerinnen und Schüler wissen über wesentliche Eigenschaften der Funktionenklasse
der ganzrationalen Funktionen Bescheid (Definitionsbereich, Formbarkeit,
Anzahl von Nullstellen, Anzahl von Extrempunkten, Anzahl von Wendepunkten,
Globalverhalten, Symmetrie)
• Die Schülerinnen und Schüler finden zu vorgegebenen Funktionseigenschaften passende
Funktionen. Sie können Anwendungsaufgaben mathematisieren und die Ergebnisse
in Bezug auf den Sachzusammenhang interpretieren.
Stetigkeit und Differenzierbarkeit Dieses theoretische Unterthema ist möglicherweise
besser mit dem vorangehenden Unterricht zu verzahnen, wenn man es als Einschub in
die vorherigen Unterthemen behandelt. 3 DS
• Die Schülerinnen und Schüler haben eine anschauliche Vorstellung von den Begriffen
Stetigkeit und Differenzierbarkeit und können Beispiele angeben von Funktionen,
unstetige bzw. nicht differenzierbare Stellen aufweisen.
• Die Schülerinnen und Schüler kennen den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und
Differenzierbarkeit.
1

• Die Schülerinnen und Schüler können Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit
überprüfen und nutzen dabei die mathematische Definition der Begriffe
(eA; Vorsicht: Die Idee des Grenzwertbildens kann nicht als bekannt vorausgesetzt
werden).
Ableitungsregeln, zweiter Teil Auch dieses Unterthema kann bereits vorher als Einschub
behandelt werden. Im Buch Elemente der Mathematik wird das Unterthema erst
in Kapitel 3 behandelt. Hier wird es vorgezogen. 5 DS
• Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Produktregel, die Quotientenregel
und die Kettenregel und können sie anwenden.
Exkurse Als Exkurse bieten sich die Themen Gauß-Verfahren und Splines an. Die
Wachstumsprozesse sind ein ausgewiesener Schwerpunkt des Lehrbuchs.
2

1.2 Integralrechnung
Bei diesem Thema werden (klassisch) zunächst die theoretischen Grundlagen erarbeitet
und dann Anwendungsaufgaben behandelt.
Grundlagen 4 DS
• Die Schülerinnen und Schüler kennen die Bedeutung der Idee des Integrals und
können diese auf ortsabhängige Funktionen (Integral ist die Bilanz orientierter
” Flächen“) als auch auf zeitabhängige Funktionen (das Integral rekonstruiert aus
den Änderungsraten einen Bestand) anwenden.
• Die Schülerinnen und Schüler können Integrale durch Näherung bestimmen (in
eA-Kursen beherrschen sie auch den vollständigen Formalismus).
• Die Schülerinnen und Schüler kennen den Zusammenhang zwischen Integrieren
und Differenzieren (Hauptsatz).
Stammfunktionen 3 DS
• Die Schülerinnen und Schüler können Stammfunktionen für die folgenden Funktionenklassen
bilden (zunächst ohne Verkettung): Potenzfunktionen, Sinus und Cosinus,
Exponentialfunktionen.
• Ausgehend von diesen Funktionen bilden die Schülerinnen und Schüler Stammfunktionen
von linear verketteten Funktionen (als Verkettung insbesondere ganzrationale
Funktionen).
Flächenberechnungen 4 DS
• Die Schülerinnen und Schüler kennen die Bedeutung der Idee des Integrals und
können diese auf ortsabhängige Funktionen (Integral ist die Bilanz orientierter
” Flächen“) als auch auf zeitabhängige Funktionen (das Integral rekonstruiert aus
den Änderungsraten einen Bestand) anwenden (s.o.).
• Die Schülerinnen und Schüler berechnen Flächen zwischen Funktionsgraphen und
der x-Achse.
• Die Schülerinnen und Schüler berechnen Flächen zwischen den Graphen unterschiedlicher
Funktionen.
• Die Schülerinnen und Schüler bestimmen uneigentliche Integrale (eA-Kurs).
• Die Schülerinnen und Schüler berechnen Volumina von Rotationskörpern (eA-
Kurs). (kann auch in das vierte Semester verlegt werden)
3

Prozessbezogene Fähigkeiten (Analysis)
Mathematisch Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler können am Ende der
Kursstufe. . .
• Beweise nachvollziehen und kleinere Beweise selbst führen.
• Kompliziertere logische Sachverhalte verstehen und wiedergeben (z.B.: notwendige/hinreichende
Bedingung).
• mathematisches Wissen aus allen Bereichen für Begründungen und Argumentationsketten
kombinieren. Dabei nutzen sie auch komplexere formale und symbolische
Elemente.
• die Idee der Infinitesimalrechnung nachvollziehen.
Probleme mathematisch lösen Die Schülerinnen und Schüler können am Ende der
Kursstufe. . .
• Funktionsuntersuchungen nutzen, um inner- und außermathematische Probleme
zu lösen.
Mathematisch modellieren Am Ende der Kursstufe. . .
• können die Schülerinnen und Schüler Funktionen sachgerecht in mathematischen
Modellen einsetzen.
• wählen Schülerinnen und Schüler Modellierungsfunktionen aus geeigneten Funktionenklassen
aus.
• können Schülerinnen und Schüler verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation
analysieren und bewerten.
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Am Ende der Kursstufe. . .
• beherrschen die Schülerinnen und Schüler Ableitung und Integration. In komplizierteren
Fällen nutzen sie Computer-Algebra-Systeme.
• lösen die Schülerinnen und Schüler Gleichungssysteme (Systeme mit mehr als drei
Gleichungen mittels Taschenrechner oder Computer).
Kommunizieren Am Ende der Kursstufe. . .
• nutzen die Schülerinnen und Schüler bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte
die Fachsprache.
• tauschen sich die Schülerinnen und Schüler untereinander über Lösungsansätze
und Beweisideen aus. Dies gelingt auch innerhalb und zwischen Arbeitsgruppen.
4

2 Lineare Algebra, analytische Geometrie
Analytische Geometrie
Grundlagen 10 DS
• Die Schülerinnen und Schüler nutzen die Idee des Vektors (auch jenseits der Geometrie).
Sie beherrschen die Vielfachenbildung, die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation.
• Die Schülerinnen und Schüler haben eine anschauliche Vorstellung von linearen
Punktmengen (Punkt, Gerade, Ebene, Strecke, Ebenenstück) im Anschauungsraum.
Hierbei nutzen Sie die Parameter-Darstellung.
• Die Schülerinnen und Schüler klären Lagebeziehungen zwischen den oben genannten
Punktmengen (Lagebeziehung zwischen Ebene und Ebene nur im eA-kurs) im
Wesentlichen dadurch, dass Sie bestimmen, wie viele gemeinsame Punkte diese
Mengen haben.
• Die Schülerinnen und Schüler bestimmen den Winkel zwischen zwei Geraden.
Exkurse: Exkurse bieten sich an zu den Themen lineare Unabhängigkeit, Vektorprodukt
(Fachübergriff Physik), Koordinatendarstellungen. Insgesamt ist festzustellen, dass die
Bedeutung dieses Unterthemas zugunsten der folgenden Unterthemen zurückgegangen
ist.
Matrizenrechnung
Matrizen 5 DS
• Die Schülerinnen und Schüler nutzen die Idee der Matrix, um Daten zu organisieren.
• Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Operationen Vielfachenbildung und
Matrizenaddition.
• Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Matrizenmultiplikation und die Inversenbildung.
(Diesen Punkt evtl. erst in Verknüpfung mit den folgenden Anwendungen)
Materialverflechtung 5 DS
• Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sicher mit Verflechtungsdiagrammen und
Verflechtungsmatrizen.
• Die Schülerinnen und Schüler beherrschen mindestens eine Methode, Materialbedarfsprobleme
auch zu lösen, wenn die Produktionsschritte im Verflechtungsdiagramm
nicht getrennt sind. (nach Buch per (E − D) −1 , durch Einfügen von
Zwischenschritten, durch nachträgliches Berücksichtigen von Materialströmen,. . . )
5

Zeitdiskrete Modelle 6 DS
• Die Schülerinnen und Schüler beschreiben Zustände in Modellen durch Vektoren
und deren Änderung durch Matrizen.
• Die Schülerinnen und Schüler können das Langzeitverhalten von zeitdiskreten Modellen
analysieren (Grenzmatrix, Fixvektor; eA-Kurs auch zyklisches Verhalten)
6

Prozessbezogene Fähigkeiten (zusätzlich für Lineare Algebra)
Probleme mathematisch lösen Die Schülerinnen und Schüler können am Ende der
Kursstufe. . .
• Vektoren und Matrizen nutzen, um Berechnungen zu strukturieren, sowie Aufgaben
der Geometrie zu lösen.
Mathematisch modellieren Am Ende der Kursstufe. . .
• nutzen die Schülerinnen und Schüler Flussdiagramme und Matrizen, um Sachsituationen
zu modellieren.
• beherrschen Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit zeitdiskreten Modellen. Insbesondere
Analysieren sie deren Langzeitverhalten.
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Am Ende der Kursstufe. . .
• kennen die Schülerinnen und Schüler die mathematischen Strukturen Vektor und
Matrix und beherrschen die diesbezüglichen elementaren Operationen (auch im
Taschenrechner oder Computer).
• stellen Schülerinnen und Schüler Punktmengen im Raum graphisch dar.
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