8 - Mariengymnasium Jever
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<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 1 von 8<br />
Unterrichtswerk: Elemente der Mathematik, Niedersachsen, 8. Schuljahr, Schroedel, ISBN 978-3-507-87208-0<br />
Taschenrechner: TI-NSpireCAS<br />
Leistungsbeurteilung: 4 Klassenarbeiten (50 %) – Sonstige Leistungen (50 %), vgl. KC, S. 39f.<br />
prozessbezogene Kompetenzbereiche:<br />
(KC, S. 12)<br />
Stoffverteilungsplan:<br />
Mathematisch argumentieren<br />
Probleme mathematisch lösen<br />
Mathematisch modellieren<br />
Mathematische Darstellungen verwenden<br />
Mit symbolischen, formalen und technischen<br />
Elementen der Mathematik umgehen<br />
Kommunizieren<br />
inhaltsbezogene Kompetenzbereiche:<br />
(KC, S. 12)<br />
Zahlen und Operationen<br />
Größen und Messen<br />
Raum und Form<br />
Funktionaler Zusammenhang<br />
Daten und Zufall<br />
EdM, Kapitel Thema Zeitrahmen Klassenarbeit<br />
1 Terme und Gleichungen mit Klammern ca. 8 Wochen 1<br />
2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Systeme linearer Gleichungen ca. 6 Wochen 2<br />
3 Quadratwurzeln – reelle Zahlen ca. 6 Wochen<br />
4 Satz des Pythagoras ca. 5 Wochen 3<br />
5 Parabeln – Quadratische Funktionen und Gleichungen ca. 12 Wochen 4
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 2 von 8<br />
Für den gesamten Unterricht relevante prozessbezogene Kompetenzen:<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
argumentieren mathematisch: Sie …<br />
präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien<br />
beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese<br />
erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen<br />
nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen<br />
bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese<br />
finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien<br />
vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege<br />
lösen Probleme mathematisch: Sie …<br />
erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen<br />
wenden heuristische Strategien an:<br />
Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten<br />
nutzen Parametervariationen<br />
nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung<br />
wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an<br />
ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese<br />
beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
erklären Ursachen von Fehlern<br />
gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um: Sie:<br />
nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen<br />
kommunizieren: Sie:<br />
teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen<br />
präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien<br />
verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein<br />
organisieren die Arbeit im Team selbstständig
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 3 von 8<br />
EdM, Kapitel 1 Thema: Terme und Gleichungen mit Klammern Zeitrahmen: ca. 8 Wochen 1. Klassenarbeit<br />
1. Terme und Gleichungen mit Klammern Lernfeld: Klammern gewähren Vorrang<br />
1.1 Auflösen einer Klammer<br />
1.2 Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer<br />
1.3 Ausklammern<br />
1.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt<br />
1.5 Binomische Formeln<br />
1.6 Faktorisieren einer Summe<br />
1.7 Vermischte Übungen Im Blickpunkt: Pascal’sches Dreieck – Potenzieren von Summen<br />
1.8 Mischungsaufgaben Auf den Punkt gebracht: Öffne den Blick – löse Probleme<br />
1.9 Formeln – Gleichungen mit Parametern<br />
1.10 Gleichungen vom Typ T1 . T2 = 0<br />
1.11 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit?<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen:<br />
Methoden, Medien, …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
Mathekoffer-Box: Zahlen, Terme, Gleichungen<br />
verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen<br />
Domino: Ausklammern<br />
Funktionen zur Ermittlung von Lösungen im veranschaulichen und interpretieren Terme<br />
Domino: Terme und Gleichungen<br />
mathematischen Modell<br />
erkennen und vergleichen die Struktur von Termen<br />
Kopiervorlagen: Mathe 7 (Terme, Gleichungen)<br />
stellen geometrische Sachverhalte algebraisch<br />
dar und umgekehrt<br />
nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen<br />
Argumentation<br />
Grüner Ordner (Hagemann): Algebra<br />
erfassen und beschreiben Zuordnungen mit<br />
modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen<br />
Variablen und Termen<br />
mit Hilfe von Termen und Gleichungen<br />
können überschaubare Terme mit Variablen formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um<br />
zusammenfassen, ausmultiplizieren und<br />
ausklammern, um mathematische Probleme zu<br />
lösen<br />
nutzen den eingeführten Taschenrechner zur<br />
Darstellung und Erkundung mathematischer<br />
Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von<br />
Ergebnissen<br />
schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig<br />
begrenzter Figuren<br />
untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von<br />
Parametervariationen bei linearen Funktionen unter Verwendung<br />
des eingeführten Taschenrechners
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 4 von 8<br />
EdM, Kapitel 2 Thema: Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Systeme linearer Gleichungen Zeitrahmen: ca. 6 Wochen 2. Klassenarbeit<br />
2. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Systeme linearer Gleichungen Lernfeld: Geraden mit System<br />
2.1 Lineare Gleichungen der Form ax+by=c<br />
2.2 Systeme linearer Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren<br />
2.3 Gleichsetzungsverfahren<br />
2.4 Einsetzungsverfahren<br />
2.5 Additionsverfahren<br />
2.6. Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme Im Blickpunkt: Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe des GTR<br />
2.7. Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit?<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in<br />
Realsituationen<br />
stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen,<br />
Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des<br />
eingeführten Taschenrechners, interpretieren und<br />
nutzen solche Darstellungen<br />
verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen,<br />
Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von<br />
Lösungen im mathematischen Modell<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
lösen lineare Gleichungen sowie lineare<br />
Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen<br />
Fällen algebraisch<br />
lösen Gleichungen und Gleichungssysteme in<br />
Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch<br />
und grafisch unter Verwendung des eingeführten<br />
Taschenrechners<br />
untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen<br />
und Gleichungssystemen und formulieren<br />
diesbezüglich Aussagen<br />
LGS werden ohne und mit Taschenrechner gelöst.<br />
Dabei werden Sonderfälle der Lösbarkeit von LGS<br />
betrachtet.
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 5 von 8<br />
EdM, Kapitel 3 Thema: Quadratwurzeln – reelle Zahlen Zeitrahmen: ca. 6 Wochen 3. Klassenarbeit<br />
3. Quadratwurzeln – reelle Zahlen Lernfeld: Entdeckungen an Zahlen<br />
3.1 Quadratwurzel Im Blickpunkt: Schnelle Berechnung von Wurzeln mit dem Heronverfahren<br />
3.2 Reelle Zahlen<br />
3.3 Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren<br />
3.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung<br />
3.5 Umformen von Wurzeltermen<br />
3.6 Überblick über die reellen Zahlen<br />
3.7 Wurzelgleichungen<br />
3.8 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: Wie viele rationale und irrationale Zahlen gibt es? — Bist du fit?<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
finden und beschreiben mögliche Einflussfaktoren in<br />
Realsituationen<br />
Verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen<br />
Stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und<br />
umgekehrt<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
Begründen der Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von<br />
rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen<br />
Erläutern von Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch<br />
Dezimalbrüche<br />
Beschreiben und Anwenden von Näherungsverfahren<br />
Nennen kennzeichnender Unterschiede zwischen rationalen und<br />
irrationalen Zahlen<br />
Kennen der Identität<br />
2<br />
a a<br />
Lösen einfacher Rechenaufgaben im Bereich der reellen Zahlen<br />
Nutzen von Termen und Gleichungen zur mathematischen<br />
Argumentation<br />
Umformen von Termen mithilfe der Rechengesetze<br />
Exemplarisches Begründen und Anwenden der Rechengesetze für<br />
Quadratwurzeln<br />
Lösen reinquadratischer Gleichungen, auch in<br />
Sachzusammenhängen und auch durch Probieren, numerisch und<br />
graphisch<br />
Untersuchen, Beschreiben und Begründen der Auswirkungen von<br />
Parametervariationen<br />
Der Abschnitt 3.7. geht über die<br />
Anforderungen des Kerncurriculums<br />
hinaus.<br />
Das CAS wird zum Umformen mit Termen<br />
benutzt. Die Termbeurteilungs-<br />
kompetenz der Schüler wird trainiert.<br />
In Ergänzung kann ein einfaches<br />
Programm zum Heron-Algorithmus<br />
erarbeitet werden.
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 6 von 8<br />
EdM, Kapitel 4 Thema: Satz des Pythagoras Zeitrahmen: ca. 5 Wochen 3. Klassenarbeit<br />
4. Satz des Pythagoras<br />
4.1 Satz des Pythagoras<br />
4.2 Berechnen von Streckenlängen<br />
4.3 Umkehrung des Satzes des Pythagoras<br />
4.4 Höhensatz und Kathetensatz des Euklid Auf den Punkt gebracht: Direkter und indirekter Beweis<br />
4.5 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit?<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und<br />
umgekehrt<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt<br />
geradlinig begrenzter Figuren<br />
wenden den Satz des Thales und den Satz des<br />
Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und<br />
Beweisen an<br />
Der Abschnitt 4.4. geht über die Anforderungen des<br />
Kerncurriculums hinaus.<br />
Unterstützung durch DynaGeo oder GeoGebra<br />
Vernetzung zu den quadratischen Gleichungen<br />
Domino: Pythagoras
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 7 von 8<br />
EdM, Kapitel 5 Thema: Parabeln – Quadratische Funktionen und Gleichungen Zeitrahmen: ca. 12 Wochen 4. Klassenarbeit<br />
5. Parabeln – Quadratische Funktionen und Gleichungen Lernfeld: Nicht gerade, aber symmetrisch<br />
5.1 Quadratfunktion – Eigenschaften der Normalparabel<br />
5.2 Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren<br />
5.3 Verschieben der Normalparabel<br />
5.4 Strecken und Spiegeln der Normalparabel<br />
5.5 Strecken und Verschieben der Normalparabel Im Blickpunkt: Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen<br />
5.6 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen<br />
5.7 Lösen quadratischer Gleichungen – verschiedene Wege<br />
5.8 Modellieren – Anwenden von quadratischen Gleichungen Auf den Punkt gebracht: Näherungslösungen und exakte Lösungen<br />
5.9 Methode der Substitution – Biquadratische Gleichungen<br />
5.10 Satz von Vieta und seine Anwendungen<br />
5.11 Optimierung mit Quadraten: Regression Im Blickpunkt: Parabeln im Sport – Quadratische Regression<br />
5.12 Quadratwurzelfunktion<br />
5.13 Geometrisches Erzeugen von Parabeln<br />
5.14 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit?<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden,<br />
Medien, …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
Die Abschnitte 5.8, 5.9 und<br />
wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen<br />
5.12 gehen über die<br />
Realsituationen und begründen ihre Wahl<br />
formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um<br />
Anforderungen des<br />
verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen,<br />
lösen quadratische Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch<br />
Kerncurriculums hinaus.<br />
Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von lösen Gleichungen in Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch und DynaGeo oder GeoGebra<br />
Lösungen im mathematischen Modell<br />
graphisch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners<br />
sowie der Taschenrechner<br />
interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse<br />
im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die<br />
Annahmen und variieren diese gegebenenfalls<br />
erfassen und beschreiben Zuordnungen mit<br />
Variablen und Termen<br />
nutzen tabellarische, graphische und algebraische<br />
Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer<br />
Gleichungen<br />
untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen und formulieren<br />
diesbezüglich Aussagen<br />
untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von<br />
Parametervariationen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners<br />
erzeugen Parabel als Ortslinien<br />
erkennen quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und<br />
zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten,<br />
beschreiben diese verbal und erläutern sie<br />
werden verstärkt zur<br />
Unterstützung der<br />
wechselseitigen Darstellung<br />
linearer Zusammhänge<br />
(funktional, tabellarisch,<br />
grafisch) genutzt.<br />
Mathekoffer-Box:<br />
Funktionaler Zusammenhang
<strong>Mariengymnasium</strong> <strong>Jever</strong> – Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik – Jahrgang 8 Stand: 20.06.2011, Seite 8 von 8<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden,<br />
Medien, …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
Die Schülerinnen und Schüler …<br />
…<br />
nutzen den eingeführten Taschenrechner zur<br />
stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar<br />
Kontrolle<br />
und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph<br />
nutzen den eingeführten Taschenrechner und<br />
modellieren Sachsituationen durch quadratische Funktionen<br />
Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung wenden die Eigenschaften der quadratischen Funktionen auch unter Verwendung<br />
mathematischer Zusammenhänge sowie zur<br />
des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten<br />
Bestimmung von Ergebnissen<br />
die Lösungen<br />
nutzen den eingeführten Taschenrechner beim<br />
deuten die Parameter quadratischer Funktionen in der graphischen Darstellung<br />
Wechsel zwischen verschiedenen<br />
und nutzen diese in Anwendungssituationen<br />
Darstellungsformen<br />
bestimmen die Funktionsgleichung von quadratischen Funktionen aus dem<br />
Graphen<br />
stellen Datenpaare graphisch dar, führen quadratische Regressionen unter<br />
Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse<br />
für Prognosen
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