11/2003 - LGA

Tipp des Monats
11/03 PRÜFAMT FÜR BAUSTATIK
NÜRNBERG
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Betriebsfestigkeitsnachweis von Schrauben biegsteifer
Kopfplattenstöße bei Kranbahnen
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Bei Kranbahnen als Durchlaufträgersysteme bieten sich biegsteife Kopfplattenstöße in Anlehnung
an die „Typisierten Verbindungen“ nach DSTV/DASt als Variante für Montagestöße an.
Für die Schweißnähte kann der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132 geführt werden. Für
die Schrauben wird in der Norm keine Vorgehensweise für den Betriebsfestigkeits-nachweis
angegeben.
In [1] wird hierfür ein Verfahren vorgeschlagen. Dieses wird im Folgenden dargestellt. Die
angegebenen Formeln werden in einer MS-Excel-Datei verarbeitet, mit der der Nachweis geführt
werden kann
Die Excel-Datei kann zur eigenen Verwendung heruntergeladen werden.
Voraussetzung für die Gültigkeit des Nachweises ist die Verwendung von hochfesten
vorgespannten Schrauben der Güte 10.9.
Rechengang und verwendete Formeln für den Nachweis der Schrauben:
nach [1], Petersen "Stahlbau", 3. Aufl. 1993, S. 550 bis 554
Kranbahnträgerstoß:
Maßgebende Beanspruchung: Biegemoment M
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Tipp des Monats
Zugkraft im Klemmpaket:
M
Z=
n ⋅h
mit n = Anzahl der Schrauben am gezogenen Flansch
t F
und h = h − − W
P
2
Federsteifigkeit der Schraube:
Cs =
2 ⋅
EA
( t + t )
Pl
S
Sch
Federsteifigkeit der Scheibe:
CD1 =
EA
t
sch
mit EAs =
E ⋅
4
π
D 1
2 2
mit EAD1 E ( 4r
4r
)
sa si − ⋅ = ⋅
2
⋅ d mit E = 21 000 kN/cm S
2
Federsteifigkeit des Druckkörpers (Scheiben + Kopfplatten):
CD =
2 ⋅
1
C
1
D1
+
1
C
D2
mit CD2 =
Anteil der Zugkraft in der Schraube:
1
p =
C
1 +
C
maximale Schraubenkraft:
' Fvs v
D
= F + p⋅Z
s
mit Fv = Vorspannkraft der Schrauben
maximale Schraubenspannung:
maxσ =
F
A
'
vs
Sp
mit ASp = Spannungsquerschnitt
maximale Spannungsdoppelamplitude:
p ⋅ Z
Δ σˆ
=
A
Sp
EA
2 ⋅t
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D2
pl
π
4
⎡⎛
und EAD2 = E ⋅ ⎢⎜2r
4 ⎢⎜
⎣⎝
2
⎤
2t
⎞
pl
+ ⎟ − 4r
⎥
si
10 ⎟ ⎥
⎠ ⎦
π 2
In Bild 104 in [1] ist für verschiedene Schraubendurchmesser bei einer Lastspielzahl
6
ND = 5 ⋅10 die zulässige Spannungsdoppelamplitude ΔσD angegeben. Bei geringeren
Lastspielzahlen Nz ergibt sich der zulässige Wert ΔσZ zu:
sa

Tipp des Monats
Ist σˆ
Δ σ
Z
= Δσ
Δ geringer als D
N
Z
D
⎛ N
⋅ ⎜
⎝ N
D
Z
⎞
⎟
⎠
1/
k
σ Δ so ergibt sich die zulässige Lastspielzahl zu:
N D
=
⎛ Δσˆ
⎞
⎜
⎟
⎝ Δσ
D ⎠
Der Nachweis ist erbracht, wenn Δ σˆ
≤ Δσz
.
k
Gelingt dieser Nachweise nicht, kann ein genauerer Nachweis in Abhängigkeit von der gesamten
Anzahl der zu erwartenden Lastspiele und dem Spannungskollektiv geführt werden. Die
Eingruppierung erfolgt hierbei entsprechend der Beanspruchungsgruppe nach DIN 15018, Tabelle
14.
Anhand eines Beispiels auf Seite 553 in [1] wird folgender Weg vorgeschlagen:
Gegeben ist die errechnete Spannungsdoppelamplitude Δσˆ = 79,84 N/mm 2 sowie das
6
Spannungskollektiv S2 und 1, 2 ⋅ 10 Lastspiele. Als Schraube sei eine M27 vorhanden. Nach [1]
Bild 104 ergibt sich ΔσD zu 49 N/mm 2 und k=3,4.
Die nachfolgende Tabelle ergibt sich dann unter Verwendung von Bild 8 und Tabelle 15 der DIN
15018.
In Spalte 2 und 3 ist angegeben, bei wie vielen Lastspielen ni das Spannungsverhältnis
Δσ / Δσˆ
nach Spalte 2 erreicht wird. Diese Zahlen ergeben sich aus Bild 8 und Tabelle 15 von
DIN 15018.
In Spalte 4 ist die tatsächliche Spannung Δσi errechnet, die ni-mal erreicht wird. Zur Sicherheit
werden diese Spannungen mit dem Faktor γ = 1,2 vergrößert (Spalte 5). Aus der weiter oben
angegebenen Formel für NZ errechnet sich der zulässige Wert Ni
(Spalte 6) wie folgt:
N
i
N D
=
⎛ γ ⋅ Δσ
⎜
⎝ Δσ
D
i
⎞
⎟
⎠
k
6
5 ⋅10
=
⎛ γ ⋅ Δσ
i ⎞
⎜ ⎟
⎝ 49 ⎠
3,
4
Ni ist die zulässige Anzahl von Spannungsspielen, bei der Δσi erreicht werden darf. Da jedoch für
das jeweilige Δσi eine geringere Anzahl von Lastspielen anzunehmen ist (Spalte 3), kann der
Beitrag, den das jeweilige Δσi zur Gesamtschädigung liefert, durch das Verhältnis ni/Ni
ausgedrückt werden. Der Nachweis ist erfüllt, falls S (ni / Ni)

Tipp des Monats
Die MS-Excel-Datei „Schraube.xls“ ist als Download unter http://download.lga.de/statik_schraube.xls
erhältlich.
Ergebnisausdrucke aus „Schraube.xls“ entsprechend dem Beispiel S. 553 in [1],:
„Ergebnisse 1“
Betriebsfestigkeitsnachweis der Schrauben 10.9 100% Pv
bei Kopfplattenstößen von Kranbahnen
Trägerprofil: HEB 360
Profilhöhe (m) = 0,36 tF(m) = 0,0225
Schrauben: M 27 Anzahl n = 4
Asp (cm²) = 4,59 Asch (cm²) = 5,73
Abstand W(m)= 0,07
Vorspannkraft 290 kN
Unterlegscheibe:
tSch (cm) = 0,5
Radius außen rsa (cm) = 2,5
Radius innen rsi (cm) = 1,4
Kopfplatte:
tpl (cm) = 5
Momentenbeanspruchung (Gebrauchslastniveau d.h. ohne Sicherheitsfaktor):
M(kNm) = 190
Beanspruchungsgruppe : B4
Ermittlung der Schraubenzugkraft:
Gesamtzugkraft Z= 170,40 kN
Federsteifigkeit CS = 10930,60 kN/cm
CD1 = 566052,16 kN/cm
CD2= 46445,31 kN/cm
CD= 39897,95 kN/cm
p = 0,22
Schraubenantiel p*Z = 36,65 kN (entspricht der Schwingbreite der
Schraubenkraft)
max.Schraubenkraft: F´vs = 326,65 kN
maximale Spannungsdoppelamplitude:
Ds^= 79,84 N/mm 2
zulässige Spannungsdoppelamplitude:
mit ΔσD = 48,5 N/mm 2 und
k = 3,38 ergibt sich für Nz =
Dsz= 73,98 N/mm 2
1200000 Lastspiele
Der Nachweis ist erfüllt, falls Ds^ < = DsZ
Falls der Nachweis nicht gelingt, kann ein genauerer Nachweis nach „Ergebnisse 2“ ausgegeben
werden.
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Tipp des Monats
„Ergebnisse 2“
Erweiterter Nachweis der Schrauben 10.9 100% Pv
für Spannungskollektive S0 bis S3 nach DIN 15018
maßgebend gemäß Eingabe: Spannungskollektiv S2
Ds^= 79,84 N/mm 2 k= 3,38
DsD= 48,5 N/mm 2
Der Nachweis ist erfüllt, falls für das vorhandene
Spannungskollektiv gilt: S (n i / N i) < = 1,0
S0 i Ds/Ds^ ni Ds i g*Ds i N i n i / N i
1 0,964 12 76,96 92,36 566917,9042 0,00002
2 0,882 108 70,42 84,50 765626,0996 0,00014
3 0,780 1080 62,27 74,73 1159900,646 0,00093
4 0,650 10800 51,89 62,27 2148094,594 0,00503
5 0,474 108000 37,84 45,41 6245536,527 0,01729
6 0,186 1080000 14,85 17,82 147484641,2 0,00732
S ni= 1200000 S (n i / N i) = 0,03074
S1 i Ds/Ds^ ni Ds i g*Ds i N i n i / N i
1 0,976 12 77,92 93,50 543701,0401 0,00002
2 0,921 108 73,53 88,24 661459,1028 0,00016
3 0,852 1080 68,02 81,62 860626,5053 0,00125
4 0,765 10800 61,08 73,29 1238582,378 0,00872
5 0,648 108000 51,73 62,08 2170586,151 0,04976
6 0,456 1080000 36,41 43,69 7118678,499 0,15171
S ni= 1200000 S (n i / N i) = 0,21163
S2 i Ds/Ds^ ni Ds i g*Ds i N i n i / N i
1 0,988 12 78,88 94,65 521701,4873 0,00002
2 0,960 108 76,64 91,97 574941,6617 0,00019
3 0,925 1080 73,85 88,62 651840,7258 0,00166
4 0,881 10800 70,34 84,40 768567,4316 0,01405
5 0,822 108000 65,63 78,75 971479,866 0,11117
6 0,727 1080000 58,04 69,65 1471344,055 0,73402
S ni= 1200000 S (n i / N i) = 0,86111
S3 i Ds/Ds^ ni Ds i g*Ds i N i n i / N i
1 1,000 12 79,84 95,80 500841,7767 0,00002
2 1,000 108 79,84 95,80 500841,7767 0,00022
3 1,000 1080 79,84 95,80 500841,7767 0,00216
4 1,000 10800 79,84 95,80 500841,7767 0,02156
5 1,000 108000 79,84 95,80 500841,7767 0,21564
6 1,000 1080000 79,84 95,80 500841,7767 2,15637
S ni= 1200000 S (n i / N i) = 2,39597
Der Nachweis ist für S2 erfüllt. Die Abweichung gegenüber [1]ergibt sich aus Rundungen in der
Spalte 2.
Literatur
[1] Petersen "Stahlbau", 3. Aufl. 1993, S. 550 bis 554
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