Übungen zur Kristallographie/Kristallchemie Nr. 13 Musterlösung

Aufgabe 5 (3 Punkte)
a)
1
d 2 hkl
1
d 2 211
1
d 2 211
= h2
a
= 22
6.5
b) θ = arcsin λ
k2 l2
+ + 2 b2 c2 8.2
7 2
12 12
+ + 2 2
=0.13 ⇒ d211 = 2.8Å [1.5P]
2d211
Aufgabe 6 (4 Punkte)
Fhkl =
N
[fi ·(exp[2π · i( h· xi)])]
i=1
Ausführliche Rechnung:
= arcsin 1.54
2·2.8 = arcsin0.28 = 16◦ [1.5P]
Fhk =fA ·[exp(2π · i(hxA1 +kyA1))+exp(2π · i(hxA2 +kyA2))]
+fB ·[exp(2π · i(hxB1 +kyB1))+exp(2π · i(hxB2 +kyB2))]
Anwendung der Eulerschen Formel:
Fhk =fA ·[cos(2π(hxA1 +kyA1))+isin(2π(hxA1 +kyA1))+cos(2π(hxA2 +kyA2)+isin(2π(hxA2 +kyA2))]
+fB ·[cos(2π(hxB1 +kyB1))+isin(2π(hxB1 +kyB1))+cos(2π(hxB2 +kyB2)+isin(2π(hxB2 +kyB2))]
F50 =fA ·[cos(2·π ·5·0.1)+isin(2·π ·5·0.1)+cos(2·π ·5·0.9)+isin(2·π ·5·0.9)]
+fB ·[cos(2·π ·5·0.2)+isin(2·π ·5·0.2)+cos(2·π ·5·0.8)+isin(2·π ·5·0.8)]
=fA ·[cos(π)+isin(π)+cos(9·π)+isin(9·π)]+fB ·[cos(2·π)+isin(2·π)+cos(8·π)+isin(8·π)]
=fA ·[−1+0−1+0]+fB ·[1+0+1+0]
=−2fA +2fB
Die Koordinaten A1 und A2 sowie B1 und B2 sind über eine Inversion verknüpft. Daher kann man auch direkt
eine abgekürzte Rechnung durchführen, da die cos-Terme zusammengefasst werden können und die sin-Terme
wegfallen:
Fhk =2fA ·cos(2π(hxA1 +kyA1))+2fB ·cos(2π(hxB1 +kyB1))
F50 =2fA ·cos(2·π ·5·0.1)+2fB ·cos(2·π ·5·0.2)
=2fAcos(π)+2fB cos(2·π)
=−2fA +2fB [1P]
F05 =2fA ·cos(2·π ·5·0.2)+2fB ·cos(2·π ·5·0.7)
=2fAcos(2·π)+2fB cos(7·π)
=2fA −2fB [1P]
F55 =2fA ·cos(2·π(5·0.1+5·0.2))+2fB ·cos(2·π(5·0.2+5·0.7))
=2fAcos(3·π)+2fB cos(9·π)
=−2fA −2fB [1P]
F510 =2fA ·cos(2·π(5·0.1+10·0.2)+2fB ·cos(2·π(5·0.2+10·0.7)
=2fAcos(5·π)+2fB cos(16·π)
=−2fA +2fB [1P]
2