Jigsaw und Tournament - der Gesamtschule Haspe

Jigsaw und Tournament
Michael Fink/ Zwei Unterrichtsbeispiele für kooperatives Lernen
Gerd Konietzko im Mathematikunterricht
Kooperative Arbeitsformen
sind nach Untersuchungen im
Rahmen von TIMSS im Mathematikunterricht
eher selten
anzutreffen. Sie sind aber ein
wichtiger Bestandteil effektiven,
schüleraktivierenden
Unterrichts, der nicht nur auf
Wissenserwerb zielt, sondern
gleichzeitig Kompetenzen im
Bereich der Methoden, der
Teamfähigkeit und der Selbstbeurteilung
anstrebt.
Kooperative Arbeitsformen
im Mathematikunterricht
Wir stellen hier zwei Unterrichtssequenzen
zur Erarbeitung eines neuen Themas
und zum Training von Basiswissen mit
kooperativen Arbeitsformen vor, die unseres
Erachtens leicht auf andere Themen
des Mathematikunterrichts übertragbar
sind. Ehe man diese Formen kooperativen
Arbeitens einsetzt, sollte man
mit den Schülerinnen und Schülern in
einfacheren Zusammenhängen Übungen
zu den fünf Basiselementen effektiven
kooperativen Lernens (siehe S. 22 in diesem
Heft) durchgeführt haben.
Jede Unterrichtsstunde hat neben
fachlich-methodischen Zielen auch Ziele
im Bereich des Sozialkompetenz- und
des Selbstkompetenzerwerbs. Häufig allerdings
stehen sowohl in der Lehrerausbildung
als auch im schulischen Alltag
die fachlich-methodischen Anforderungen,
ja häufig sogar nur fachliche Ziele im
Vordergrund. Gut untersucht ist dies für
den Mathematikunterricht im Rahmen
von TIMSS und in Nachfolgeprojekten
(vgl. Bundesministerium für Bildung und
Forschung), aus deren Ergebnissen sich
schließen lässt, dass Mathematikunterricht
erfolgreich ist, wenn er
• schülerzentriert und lehrergesteuert ist,
• vielfältige horizontale und vertikale
Vernetzungen herstellt,
Jigsaw-Methode
1. Phase: In Stammgruppen werden das Thema und die Arbeitsteilung
für die Unterthemen (A; B; C; D) besprochen.
A1 B1
C3
2. Phase: Die Unterthemen werden von den verantwortlichen Schülerinnen
und Schülern in Einzelarbeit vorbereitet.
3. Phase: In Expertengruppen werden die Unterthemen ausgearbeitet.
A1 A2
B1 B2
C1 C2
A3 A4
B3 B4
C3 C4
4. Phase: In den Stammgruppen berichten die Experten. Die Stammgruppe
fasst das Thema zusammen.
Abbildung 1: Struktur der Jigsaw-Methode
• auf Grundbildungssicherung Wert legt,
• Gelegenheiten zu situiertem Lernen
schafft,
• permanent geistige Schüleraktivitäten
anregt,
• metakognitive Aktivitäten fördert,
• Methodenvielfalt nutzt. 1
Diese Erkenntnisse sind nicht neu: Den
Änderungsbedarf hat 1997 schon die
Bund-Länder-Kommission (BLK) in ihrer
Expertise „Steigerung der Effizienz
des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts“ nach ausführlicher
Analyse schulischer Praxis festgestellt
und Anregungen zu einem Änderungsprogramm
gegeben, das von der Weiterentwicklung
der Aufgabenkultur über die
Förderung von Jungen und Mädchen, der
Stärkung der Verantwortung für das eigene
Lernen bis zur Herausforderung kooperativer
Arbeitsformen reicht. 2
Einen Ansatzpunkt für Änderungen
sieht die Projektgruppe der BLK bei der
Relativierung der fragend-entwickelnden
Unterrichtsmethode im Mathematikunterricht
in Deutschland, die leicht Gefahr
läuft, zu einer Engführung des Unterrichts
zu führen; anspruchsvolles, eigenständiges
Lernen der Schülerinnen und
Schüler wird dadurch verhindert. Hier
Änderungen herbeizuführen bedarf einer
Neukonstruktion des vorherrschenden
Unterrichtsskripts in Deutschland. Wir
A2 B2
C2
wollen in diesem Beitrag zwei Anregungen
dazu geben, in denen wir das
Schwergewicht auf kooperative Arbeitsformen
legen.
Die Stärkung kooperativer Arbeitsformen,
wie wir sie hier darstellen, geht
zurück auf eine Reihe von Sommerakademien,
die wir bei kanadischen Workshop-Leitern
des Bertelsmann-Preisträgers
„Innovative Schulsysteme“, dem
Durham Board of Education, erleben
konnten und bei denen wir viel gelernt
haben von Norm und Kathy Green, Barrie
Bennett, Rosemarie Laginski und Annemarie
Rose. 3
Erarbeitung eines mathematischen
Sachverhalts
mit dem Jigsaw-Verfahren
Die Lernpuzzle- oder Jigsaw-Methode
(engl.: jigsaw-puzzle = Holzpuzzle) hat
vier Phasen (siehe auch Abbildung 1) 4 :
• 1. Phase: Diese Phase findet in Stammgruppen
statt, darunter verstehen wir
Gruppen, die entweder nach dem Zufallsprinzip
gebildet werden oder die
schon eine Zeitlang miteinander gearbeitet
haben. In unserem Unterrichtsbeispiel
sind die Gruppen bereits gebildet. Sie
sollten nicht mehr als vier Teilnehmer haben;
die im Beispiel genannten Rollen
können bei kleineren Gruppen zusam-
48 Praxis Schule 5–10, Heft 6/2002

mengefasst werden. Die Schüler müssen
sich die Expertenaufträge durchlesen und
entscheiden, wer in der Stammgruppe
welches Expertenproblem bearbeitet (vgl.
dazu die Kopiervorlage auf Seite 52, mit
der wir eine Stunde zur Scheitelpunktform
bei quadratischen Funktionen vorstellen,
die wir in einem Erweiterungskurs
im 10. Schuljahr der Gesamtschule
und in Wiederholungen im Jahrgang 11
eingesetzt haben). Es ist günstig, wenn
die Expertenaufgaben mit Schwierigkeitsgraden
versehen sind, sodass die
Schüler mit dieser Information die Zuordnung
treffen können. In unserem Beispiel
sind alle Expertenaufgaben etwa
gleich schwierig.
• 2. Phase: Die Schüler gehen an die Tische
ihrer Expertengruppen, die von der
Lehrkraft benannt werden. Vor der kooperativen
Arbeit erfolgt eine Phase der
individuellen Auseinandersetzung mit
den Expertenproblemen, damit kein
Schüler nur mit den Arbeitsergebnissen
anderer erfolgreich ist. Hier haben die
Schüler Gelegenheit, Fehler zu machen,
die sie in der dritten Phase mithilfe der
anderen in sicherer Umgebung aufarbeiten
können. In unserem Beispiel werden
die ersten drei Arbeitsaufträge des Expertenproblems
in Einzelarbeit erledigt.
• 3. Phase: Die Expertengruppen lösen
ihr Problem mit den in der Phase 2 vorbereiteten
Einzellösungen, sie gehen auf
Fehler ein und einigen sich auf eine gemeinsame
Lösung, die sie in Phase 4 präsentieren
können. In unserem Beispiel
haben die Expertengruppen durch den
vierten Arbeitsauftrag eine Verallgemeinerung
zu formulieren.
• 4. Phase: Diese Phase findet wieder in
den Stammgruppen statt. Nach den kooperativen
Arbeiten in der Expertengruppe
erfolgt die individuelle Rechenschaftslegung
der Schüler in ihren
Stammgruppen: Jeder Schüler soll das
Ergebnis der Expertengruppe in seiner
Stammgruppe vortragen. In unserem Beispiel
sollen die Schüler in den Stammgruppen
nach dem Vortragen ihrer Ergebnisse
eine Zusammenfassung schreiben,
die am Ende der Stunde oder zu Beginn
der nächsten Stunde vorgetragen
werden soll (siehe den letzten Auftrag zur
Zusammenfassung auf dem Arbeitsblatt).
Wichtige Voraussetzungen für den
Einsatz der Jigsaw-Methode
• Die Jigsaw-Methode sollte nur mit
Klassen durchgeführt werden, die bereits
Erfahrungen im kooperativen Arbeiten
mit weniger komplexen Methoden haben.
• Zu Beginn der Jigsaw-Phase sollte die
Lerngruppe einen Überblick über das
In Gruppen lernen – Kooperatives Lernen/Gruppenarbeit/ Mathematik • Klassen 8–10
Thema und die erwarteten Ergebnisse haben,
ferner sollte die Lehrkraft die notwendigen
Voraussetzungen zur Bearbeitung
der Unterthemen sicherstellen.
• In den kooperativen Phasen sollte die
Lehrkraft darauf hinwirken, dass jedes
Gruppenmitglied eine Funktion wahrnimmt
(Verantwortung für Material,
Zeiteinhaltung, Diskussionsleitung, Dokumentation,
Gesprächspartner des Lehrers
bei Fragen, die in der Gruppe nicht
gelöst werden können, ...).
• Nach der Phase der Expertengruppen ist
es sinnvoll, dass die Lehrkraft sich einen
Überblick über die Ergebnisse verschafft,
damit in den Stammgruppen keine
falschen Inhalte weitervermittelt werden.
• Für alle Einzel- und Gruppenarbeitsphasen
sollten Erweiterungsaufgaben für
schnell arbeitende Schüler vorhanden
sein.
• Eine sich anschließende Reflexion der
Methode zusammen mit den Schülern
sichert, dass die Schüler die Vorzüge dieser
Methode für ihr Lernen verstehen.
Im Mathematikunterricht kann die
Jigsaw-Methode immer dann eingesetzt
werden, wenn ein Thema in Unterthemen
aufgeteilt werden kann. Dabei ist es
wichtig, dass die Unterthemen für Schüler
Kompetenzerfahrung dadurch sichern,
dass die Arbeitsaufträge wirklich
selbstständig ausgeführt werden können.
Die Aufgaben müssen so vorstrukturiert
und mit Anleitungen und Hilfen versehen
werden, dass der Blick auf die wesentlichen
Merkmale der Aufgabe nicht verloren
geht. Wenn die Aufgabenstellung
zu komplex ist, führt dieses kooperative
Verfahren weder für Lehrer noch für
Schüler zu befriedigenden Ergebnissen.
Deshalb sollte man nach unseren Erfahrungen
eher ein „leichteres“ Thema
wählen, damit die Schüler den Vorteil der
Methode erkennen. Die gegenüber dem
fragend-entwickelnden Verfahren größere
Strukturierungsleistung der Lehrkraft
macht sich bezahlt durch eine hohe Verantwortung
der Schüler für ihren eigenen
Lernprozess.
Die Einteilung der Expertengruppen 5
kann in den Stammgruppen durch die
Gruppenmitglieder selbst oder nach dem
Zufallsprinzip erfolgen, wenn die Unterthemen
denselben Schwierigkeitsgrad haben,
und sie kann nach inhaltlichen/fachlichen
Kriterien erfolgen, wenn die Unterthemen
verschiedene Talente erfordern.
Die Verantwortung für den eigenen
Lernprozess und den der Mitschüler
kann mithilfe des Jigsaw-Verfahrens
noch gesteigert werden, wenn die Expertengruppen
nicht nur ihre Arbeit dokumentieren
(z. B. durch ein Lernplakat),
sondern auch einen Test entwerfen, den
sie in ihren Stammgruppen durchführen
oder den der Lehrer zur Leistungsüberprüfung
nutzt.
Trainieren von Basiswissen
mit Teams-Games-Tournament
(Gruppenturnier)
Teams-Games-Tournament (kurz: TGT)
ist eine Form des kooperativen Lernens,
bei der der Wettkampfcharakter der vom
Lehrer geschaffenen Situation eine hohe
Motivation in der Lerngruppe erzeugt.
Man kann diese Methode insbesondere
einsetzen um
• Basiswissen zu trainieren,
• bekannte Lerninhalte zu wiederholen
und zu festigen,
• auf einen Test oder eine Arbeit vorzubereiten.
Struktur der Methode
Teams-Games-Tournament hat vier Phasen:
1. Phase: Bilden der Teams.
2. Phase: Die Schüler üben zuerst allein
und trainieren dann gemeinsam innerhalb
ihrer Teams.
3. Phase: Die Schüler überprüfen in den
Wettkampfgruppen ihr Wissen und sammeln
Punkte für ihr Team.
4. Phase: Die Punkte werden in den
Teams addiert, der Sieger wird festgestellt
und der Gewinner erhält einen Preis.
Um die Effektivität von TGT zu sichern,
ist in den einzelnen Phasen die
Berücksichtigung folgender Punkte von
großer Bedeutung:
• Die Schüler müssen sich in einem hohen
Maß mit ihrem Team, in dem sie sich
gemeinsam auf den Wettkampf vorbereiten,
identifizieren. Die Aufgabe des einzelnen
Schülers ist es, möglichst viele
Punkte in der Wettkampfphase für das
eigene Team zu erkämpfen. Um diesen
Teamgedanken zu festigen, bieten sich
viele Möglichkeiten an, wie zum Beispiel
ein selbst gewählter Gruppenname oder
ein selbst entworfenes Gruppenwappen.
Insbesondere jüngere Schüler haben sehr
viel Spaß bei diesen teambildenden Maßnahmen.
• Die Teams müssen unbedingt heterogen
sein, zum einen um den Teams möglichst
die gleichen Chancen zu geben,
zum anderen um für die schwächeren
Schüler einen Leistungsanreiz zu bieten,
für ihr Team zu punkten. Denn in der
Vorbereitung kommt insbesondere das
Prinzip „Lernen durch Lehren“ 6 zum
Tragen, das heißt in diesem Fall, dass leistungsstärkere
Schüler leistungsschwächere
Schüler beim Lernen unterstützen
und versuchen, deren individuellen Lernprozess
zu fördern.
49

Das Team kann die Lehrkraft durch ein
Zufallsverfahren, zum Beispiel durch
Austeilen von Spielkarten, oder durch
bewusstes Vorgeben bilden. Dieses entspricht
zwar nicht immer unbedingt dem
Wunsch der Schüler, ist aber nötig um die
Fähigkeit zur Zusammenarbeit und die
Kooperationsbereitschaft zu fördern.
• Die Schüler benötigen in der Trainingsphase
Übungsmaterial, das sehr differenziert
ist, und müssen die Möglichkeit
haben, ihre Ergebnisse zu überprüfen.
An dieser Stelle werden die Aufgabentypen
oder Aufgaben eingesetzt, die
auch später im Wettkampf zu bearbeiten
sind. Es ist durchaus möglich, dass die
Schüler selbst die Aufgabenstellung für
den Wettkampf formulieren; in diesem
Fall ist es aber notwendig, dass der Lehrer
Aufgaben und Lösungen überprüft,
bevor die Kartensätze für den Wettkampf
hergestellt werden.
• Da die Belohnung für die Gewinner ein
hoher Anreiz ist und sehr motivierend
wirkt, ist es wichtig, genau zu überlegen,
worüber sich die Schüler freuen könnten.
Dabei kommt es erfahrungsgemäß nicht
auf den Wert des Siegerpreises an.
Konkrete Durchführung
Wir möchten Teams-Games-Tournament
im Zusammenhang mit Termen,
Termumformungen und Berechnen von
Termen in einem Grundkurs an einer Gesamtschule
im Jahrgang 8 vorstellen (vgl.
dazu die Kopiervorlage auf Seite 53).
Zu Phase 2: Nachdem die Teams gebildet
sind und die Schüler in einer Tischgruppe
sitzen, beginnt zuerst die individuelle
Arbeit, das heißt, jeder innerhalb
eines Teams versucht alle Aufgaben auf
dem Aufgabenblatt zu lösen. Danach
vergleichen die Schüler innerhalb eines
Teams ihre Ergebnisse und einigen sich
auf ein Ergebnis oder notieren diese Aufgabe
als später zu besprechendes Prob-
50
Abbildung 2:
Struktur des
Team-Games-
Tournaments
lem. Der Abgleich der Ergebnisse innerhalb
der Klasse schließt diese Phase ab.
Nun erhält jedes Team einen Satz
Arbeitskarten mit den Aufgaben und
schreibt auf die Rückseiten der Arbeitskarten
die Ergebnisse der Aufgaben. Dies
geschieht arbeitsteilig.
Anschließend wird innerhalb der
Teams in Zweiergruppen unter Nutzung
der vorgegebenen Aufgaben oder unter
Einbeziehung weiteren Übungsmaterials,
das allerdings eine Ergebniskontrolle beinhalten
sollte, trainiert. Das können vom
Lehrer oder von Schülern vorbereitete
Aufgaben sein.
Zu Phase 3: Die Wettkampfphase beginnt
damit, dass die Schüler nun so neu
zusammengesetzt werden, dass nicht
zwei Schüler aus einem Team in einer
Wettkampfgruppe zusammen sind. Bei
16 Schülern könnte das zum Beispiel wie
in der Abbildung 2 aussehen; bei mehr
Schülern ist diese Verteilung entsprechend
zu modifizieren. Wichtig ist, dass
die Gruppenstärke zwischen drei und
vier liegt.
Im Unterschied zur Jigsaw-Methode
ist es nicht notwendig , dass in den Wettkampfgruppen
alle „As“ und „Bs“ usw.
zusammentreffen; ausschlaggebend ist
nur, dass nicht zwei Schüler aus demselben
Team in einer Wettkampfgruppe
sind.
In jeder Wettkampfgruppe liegt ein
Satz Karten vor (vom Lehrer oder von
Schülern erstellt) und ein Auswertungsbogen
(siehe Abbildung 3), in den die
Namen der Gruppen eingetragen werden.
Die Arbeit in den Wettkampfgruppen
sieht nun folgendermaßen aus:
• Ein Spieler nimmt die erste Karte auf
und fragt den nächsten, im Uhrzeigersinn
neben ihm sitzenden Schüler.
Bei seinem Team trägt er in dieser Runde
einen Strich in den Auswertungsbogen
ein.
• Nach dem Überprüfen der Antwort
wird für dieses Team im Auswertungsbogen
eine „1“ vermerkt, wenn die Antwort
richtig war, sonst eine „0“.
Derselbe Schüler befragt jetzt auch noch
die restlichen zwei Schüler in seiner
Wettkampfgruppe.
• Danach wechselt die Aufgabenverteilung
in der Wettkampfgruppe: Der linke
Nachbar wird jetzt der Frager und verfährt
genauso weiter.
• Dieses System wird beibehalten bis
zum Ende der Wettkampfphase, die entweder
durch eine Zeitvorgabe oder die
Anzahl der Fragen beschränkt ist.
• Die Punkte für die einzelnen Gruppen
werden addiert und die Summe wird auf
dem Auswertungsbogen vermerkt. Falls
möglich, sollten die Schüler auch den
prozentualen Anteil der richtig beantworteten
Fragen berechnen.
• Eine Alternative dazu ist, dass einer aus
dem Team an seinem Tisch bleibt,
während der ganzen Wettkampfphase
der Frager bleibt und selbst keine Punkte
sammeln kann.
Zu Phase 4: In den Teams werden die Ergebnisse
addiert und jeweils ein Gesamtergebnis
für das Team berechnet. Die
Ergebnisse der Teams werden verglichen
und das beste Team wird geehrt und
erhält seinen Preis.
Zusammenfassung
Beide vorgestellten Unterrichtsmethoden
zeichnen sich dadurch aus, dass sie in hohem
Maße die Kriterien für einen erfolgreichen
Mathematikunterricht erfüllen:
Die Schüler sind die eigentlich Handelnden
(Schülerorientierung, hohe Schüleraktivität);
kein Schüler kann sich aus
dem Unterrichtsgeschehen verabschieden,
weil jeder Schüler Verantwortung
nicht nur für sein Lernen, sondern auch
für seine Gruppe übernehmen muss. Die
Praxis Schule 5–10, Heft 6/2002

Gruppe
Aufgaben
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Abbildung 3: Auswertungsbogen zum Team-Games-Tournament
Steuerung durch den Lehrer ist beim
Jigsaw durch die Vorgabe der Aufgaben
hoch; beim Teams-Games-Tournament
braucht der Lehrer als Steuerung nur die
Musteraufgaben anzugeben, die Erarbeitung
der Übungs- und Wettbewerbsaufgaben
kann er Schülern überlassen.
Bei beiden Unterrichtsbeispielen wurde
Wert auf die Sicherung von Grundwissen
gelegt (z. B. Wertetabellen erstellen,
Graphen zeichnen, Terme auswerten).
Gemeinsam ist beiden Methoden auch,
dass durchgängig dem gemeinsamen
Arbeiten jeweils eine Phase der individuellen
Bearbeitung der Aufgabenstellung
vorangeht, nach dem gemeinsamen
Arbeiten eine Lernzielkontrolle erfolgt
und somit jeder einzelne Schüler über
seinen Lernerfolg Rechenschaft ablegen
muss.
Aus dem Einsatz der Methoden im
Unterricht können wir bestätigen,
• dass der Lernerfolg sowohl kurzfristig
als auch langfristig nachweisbar ist,
• dass das Engagement der Schüler
durchgängig sehr viel höher ist als in
einem entsprechenden lehrerzentrierten
Unterricht,
In Gruppen lernen – Kooperatives Lernen/Gruppenarbeit/ Mathematik • Klassen 8–10
• dass beide Verfahren eine intensive
Vor- und Nachbereitung der Lehrperson
erfordern, aber eine hohe Entlastung im
Unterricht gewährleisten, da sie sich auf
die Beobachtung der Arbeitsgruppen beschränken
kann.
Grundsätzlich haben wir bei allen Formen
des kooperativen Lernens erfahren,
dass die erste Einführung nicht immer erfolgreich
ist. Alle an dem Prozess Beteiligten
brauchen Erfahrung und Übung.
Besonders gut gelingen kooperative Arbeitsformen,
wenn man sich in einem
Zeitabschnitt auf die Einführung und
Übung einer Arbeitsform konzentriert
und wenn mehrere Lehrer in ihren
Fächern diese Arbeitsform nutzen. ■
1 Siehe dazu den Beitrag von Blum, W.: Was folgt aus
TIMSS für Mathematikunterricht und Mathematiklehrerausbildung?
In: BMBF, S. 76.
2 Vgl. dazu auch den Themenschwerpunkt „Mathematikunterricht
verändern – Verständnis fördern“ im
Heft 4/2002 der Praxis Schule 5–10.
3 Im Jahr 1999 veranstaltet von der Bertelsmann-Stiftung
in Salem: „Cooperative Learning“; im Jahr 2000
veranstaltet vom Landesinstitut für Schule und Weiterbildung
NRW in Soest: „Lernen als nachhaltiges
Verstehen“; im Jahr 2001 veranstaltet von der
Summe
Summe
in %
Gesamtschule Haspe in Hagen-Haspe: „Teaching and
Learning“, mit Folgeveranstaltungen im Jahr 2002
zur Entwicklung von Sozialkompetenzen und zur
Leistungssteigerung.
4 Vgl. dazu u. a. auch Frey, K./Frey-Eiling, A.: Das Gruppenpuzzle.
In: Praxis Schule 5–10, H. 2/1998, S. 67–69.
5 Siehe dazu den Beitrag von Wübbels, H./Posse, N.:
Gruppenbildung. In: Lernende Schule, H.18/2002,
S. 40 ff.
6 Auf der Homepage des Vereins „Lernen durch
Lehren“ (http://www.ldl.de/default.htm) kann man –
auch für Mathematik – interessante Unterrichtsbeispiele
abrufen.
Literatur
Bundesministerium für Bildung und Forschung (Hrsg.):
TIMSS-Impulse für Schule und Unterricht. Bonn 2001
BLK-Projektgruppe „Innovation im Bildungswesen:
„Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts“, Bonn 1997
Green, N./Green, K.: Materialien zu den Sommerakademien
1999 (Salem), 2000 (Soest), 2001 (Hagen-
Haspe)
Weidner, M.: Kooperatives Lernen als Basis für Projektarbeit.
In: Praxis Schule 5–10, H. 6/2001, S. 37–40.
Bennett, B./Rolheiser, C.: Beyond Monet – The Artful
Science of Instructional Integration. Toronto 2001
Klippert, H.: Teamentwicklung im Klassenraum.
Weinheim 1998
Lernende Schule, H. 18/2002: „Lernen in Gruppen“
51

Kooperatives Lernen/Mathematik
52
C O P Y
Praxis Schule 5–10 Heft 6/2002
Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen
Mit diesem Arbeitsblatt sollt ihr euch mit Zusammenhängen
zwischen dem Funktionsterm einer quadratischen
Funktion und der zugehörigen Parabel beschäftigen.
Bei den geometrischen Eigenschaften der
Grafen quadratischer Funktionen interessieren uns
besonders die Lage der Symmetrieachse und damit des
Scheitels der Parabel.
Gruppenarbeitsauftrag Stammgruppe
(Zeit: 2 Minuten)
Lest euch die Arbeitsaufträge durch.
Bestimmt in der Gruppe, wer in welche Expertengruppe
gehen soll. Alle Expertengruppen müssen besetzt
sein. Nach zwei Minuten setzen sich Expertengruppen
zusammen.
Arbeitsauftrag Expertengruppe
(Zeit: insgesamt 30 Minuten)
Jede(r) arbeitet 20 Minuten zunächst allein an dem
Problem (Fragen an die anderen Gruppenmitglieder
sind erlaubt), indem er/sie
1. für die Funktionsterme Wertetabellen im Bereich
von –4 bis 4 aufstellt,
Expertenproblem 1:
Zeichne die Parabeln in ein Koordinatensystem
f 0 (x) = x 2 ; f 1 (x) = x 2 + 1 ; f 2 (x) = x 2 –2
Verallgemeinere:
Welche Bedeutung hat in der quadratischen Funktion
mit f(x) = x 2 + r mit r ∈ R die reelle Zahl r?
Expertenproblem 2:
Zeichne die Parabeln in ein Koordinatensystem
f 0(x) = x 2 ; f 1(x) = (x+1) 2 ; f 2(x) = (x-3) 2
Zusammenfassung
Welche Bedeutung haben in der quadratischen
Funktion mit
f(x) = t(x-s) 2 + r mit t, r, s ∈ R, t ≠ 0 die reellen Zahlen
t, r und s?
2. die zugehörigen Grafen in ein Koordinatensystem
zeichnet,
3. die folgenden Fragen beantwortet:
● Wie unterscheidet sich die Parabel in der
Aufgabenstellung von der Normalparabel?
● Wo liegt die Symmetrieachse zu f i?
● Wo liegt der Scheitelpunkt zu f i?
In den letzten 10 Minuten dieser Phase stellt ihr euch
der Reihe nach eure Ergebnisse vor und beantwortet
gemeinsam die verallgemeinernde Frage eurer
Expertengruppe.
Jede(r) schreibt das Ergebnis für seine Stammgruppe
mit.
Arbeitsauftrag Stammgruppe
(Zeit: 10 Minuten)
In der abschließenden Arbeitsphase von 10 Minuten
erläutert jeder seine Ergebnisse, die anderen fragen
nach, der Merksatz wird unter Umständen präzisiert.
Einen gemeinsamen Merksatz zur Zusammenfassung
schreibt ihr auf das ausgegebene DIN-A3-Blatt.
Wer zwischendurch schon fertig ist, bearbeitet die
Aufgaben an der Tafel.
Verallgemeinere:
Welche Bedeutung hat in der quadratischen
Funktion mit f(x) = (x-s) 2 mit s ∈ R die reelle Zahl s?
Expertenproblem 3:
Zeichne die Parabeln in ein Koordinatensystem
f 0(x) = x 2 ; f 1(x) = – x 2 ; f 2(x) = 2x 2 ; f 3(x) = – 2x 2 ;
f 4(x) = 0,6x 2 ; f 5(x) = – 0,6x 2
Verallgemeinere:
Welche Bedeutung hat in der quadratischen Funktion
mit f(x) = tx 2 mit t ∈ R die reelle Zahl t?

Kooperatives Lernen/Mathematik
Terme, Termvereinfachungen,
Berechnung von Termen
x + x + x
3a + 5a
2y – 5y + 3y
4x + 5y + 2x – 5y
25a + 7b – 30a – 10b
7x + 7a + x + a
35x + 12 = 47x
2x + 5 y= 5y
2x · 5
3x · 2 · 6
5 · 7 · ac
3 · x · 2 · y · 3
a · a · a
a · a · b · b · b
2x · 3b x b · 5b
7a + 2 a · 3 – 5a
9ab : 3
25ax : 5
Berechne den Term
4x – 5
für x = 3
Berechne den Term
2a + 3b
für a = 5 und b = 7
Berechne den Term
4x – 7y
für x = – 2 und y = 3
Gib den Term zur
Berechnung des
Umfangs eines Rechtecks
mit den Kantenlängen
a und b an.
Gib den Term zur
Berechnung der Fläche
eines Quadrates mit
der Kantenlänge a an.
Gib den Term zur
Berechnung des
Umfanges eines
Quadrates mit der
Kantenlänge a an.
C O P Y
Praxis Schule 5–10 Heft 6/2002
12ax 2 : 4a
Gib den Term zur
Berechnung der
Fläche eines
Rechtecks mit der
Kantenlänge a an.
Welche Zahl kann
man für x einsetzen,
damit eine wahre
Aussage entsteht?
3 + x = 8
Welche Zahl kann
man für y einsetzen,
damit eine wahre
Aussage entsteht?
3y – 5 = 1
Welche Zahl kann
für y einsetzen, damit
eine wahre Aussage
entsteht?
29 = 35 – 2y
Welche Zahl kann
man für x einsetzen,
damit eine wahre
Aussage entsteht?
14 – x = 10
0,3x + 0,2x – 4x
2x + 5,2 – 0,7x
53