Aufgaben analytische Geometrie: 1. Zeichnen Sie ein kartesisches ...

Aufgaben analytische Geometrie: 

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: 

P1(3/2); P2(-2,4), P3(-3/-2), P4(1/-2), P4(-2/4) 

2. In welchem Quadranten liegt folgender Punkt? P(-1/-3). 

3. Nennen Sie Punkte P(x/y) die auf der 1. Winkelhalbierenden liegen. 

4. Nennen Sie Punkte P(x/y) die auf der 2. Winkelhalbierenden liegen. 

5. Wie lauten die Punkte P(-1/3,4), P(-1,5/2,2) gespiegelt an der x-Achse? 

6. Wie lauten die Punkte P(-5/3), P(7/2) gespiegelt an der Ordinate? 

7. Wie lauten die Punkte P(-2/3), P(3/5), P(4/2) gespiegelt an der 1. Winkel- 

halbierenden? 

8. Wie lauten die Punkte P(-2/3), P(3/5), P(4/2) gespiegelt an der 2. Winkel- 

halbierenden? 

9. Erstellen Sie eine Wertetabelle von folgender Gleichung (Wertebereich: -55; 

Abstand 0,5) und zeichnen Sie diese in ein kartesisches Koordinatensystem: 

y = x+1,5 

10.Zeichnen Sie folgende Geraden in ein Koordinatensystem ein: y = x + 2,2; y = x – 2,2; 

y = x – 3; y = x +3,5 

11.Nutzen Sie das Gelernte über Steigungsfaktor m (Steigungsdreieck) und y- 

Achsenabschnitt b um die folgenden Geraden in ein Koordinatensystem zu zeichnen. 

Verwenden Sie nur im Notfall eine Wertetabelle. 

y = 2x; y = 2x-1; y = ¾ x -2; y = ½ x +2,5; y = - ½ x +2,5; y = - ½ x -1 

12.Zeichnen Sie folgende Gerade (y = 2/5 x + 1/5 )in ein Koordinatensystem und 

überprüfen Sie rechnerisch und in der Zeichnung, ob die Punkte A(2/1); B(3/2) auf der 

Geraden liegen. 

13.Zeichnen Sie folgende Gerade (y = 3/4 x + 1/4 )in ein Koordinatensystem und 

überprüfen Sie rechnerisch und in der Zeichnung, ob die Punkte A(3/2); B(3/2,5) auf 

der Geraden liegen. 

14. Zeichnen Sie folgende Gerade (y = 5 - 1/3 x)in ein Koordinatensystem und überprüfen 

Sie rechnerisch und in der Zeichnung, ob die Punkte A(1/ 14 

Geraden liegen. 

3 

); B(2/2) auf der 

15.Zeichnen Sie folgende Gerade (y = 2 x -7 )in ein Koordinatensystem und überprüfen 

Sie rechnerisch und in der Zeichnung ob, die Punkte A(5/2); B(4/1) auf der Geraden 

liegen. 

16. Ermitteln Sie den Schnittpunkt S(xs/ys) folgender Geraden auf rechnerischem Weg. 

Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 2x +3; g2: y = 1/3x -1


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 2/3x +2; g2: y = 1/2x +3 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = -x +1; g2: y = -2x -1 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = x -3; g2: y = 1/4x +3 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = -2x +12; g2: y = x -3 

21. Ermitteln Sie den Schnittpunkt S(xs/ys) folgender Geraden auf rechnerischem Weg. 

Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 1/4x +3; g2: y = -2x -12 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 2/5x -7/5; g2: y = -5/2x +61/2 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 1/3x +5/3; g2: y = 3x -9 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = -1/5x +3/5; g2: y = 1/3x +5/3 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 1/3x +5/3; g2: y = -5x +7 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = 1/3x +5/3; g2: y = -x +1 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = x +1; g2: y = 3x -9 


Überprüfen Sie diesen mit Hilfe einer Zeichnung. G1: y = -1/5x +3/5; g2: y = -x +1 

29. Ermitteln Sie den Schnittpunkt S(xs/ys) folgender Geraden auf rechnerischem Weg: 

g1: y = -x+1; g2: y = -5x+7 


g1: y = -5x+7; g2: y = -1//5x+3/5 

31. Ermitteln Sie den Schnittpunkt S(xs/ys) folgender Geraden auf rechnerischem Weg: 

g1: y = 4x+3; g2: y = 1/3x-2 


g1: y = -2x+5; g2: y = 4x+3 


g1: y = 4x+3; g2: y = 4/3x-2


g1: y = 0,5x-2; g2: y = 3x 


g1: y = 5 

x+4/3 ;g2: y = - ½ x +2. Überprüfen Sie, ob der Schnittpunkt aus Aufgabe 

2 

17 auf der Geraden g1 liegt. 


g1: y = 1 

x−2 ;g2: y = - 2x +5. 

3 


g1: y = 4 

x−2 ;g2: y = 

3 

1 

3 x−2 


g1: y = 1 3 

x− 

2 2 

;g2: y = 3 x−1 


g1: y = 1 4 

x+ 

3 3 

;g2: y = 2 x−2 


g1: y = 1 

x+1 ;g2: y = 

3 

4 

3 x+6 

41. Ermitteln Sie den Schnittpunkt S(xs/ys) folgender Geraden auf rechnerischem Weg: 

g1: y = 4 

x−2 ;g2: y = 

3 

1 

3 x−2 

42. Erstellen Sie aus folgenden Daten eine Geradengleichung: m = 1 

3 P(3/1). 


9 P(1/2). 


4 P(5/7). 

45.Erstellen Sie aus folgenden Daten eine Geradengleichung: A(2/3); B(4/6) 

46.Erstellen Sie aus folgenden Daten eine Geradengleichung: A(5/1); B(3/2) 

47. Erstellen Sie aus folgenden Daten eine Geradengleichung: A( 1 

3 

/3); B( 

2 

3 

48. Erstellen Sie aus folgenden Daten eine Geradengleichung: A( 1 

4 

/2); B( 

5 

4 

49.Berechnen Sie die Entfernung zwischen folgenden zwei Punkten: A(2/3); B(7/3) 

/ 1 

3 ) 

/ 1 

3 ) 

50.Berechnen Sie die Entfernung zwischen folgenden zwei Punkten: A(1/3); B(1,3/2,6) 

51.Berechnen Sie die Entfernung zwischen folgenden zwei Punkten: A(1,1/4,5); B(1/3) 

52. Berechnen Sie die Entfernung zwischen folgenden zwei Punkten: A( 1 

4 

/3); B(7/ 

1 

3 ) 

53.Berechnen Sie den Winkel zwischen folgenden Geraden: g1: y = -4x+3; g2: y = 3x+5 

54. Berechnen Sie den Winkel zwischen folgenden Geraden: g1: y = -2x+ 1 

2 ; 

g2: y = x+2

55. Berechnen Sie den Winkel zwischen folgenden Geraden: g1: y = - 1 

2 

x+ 

1 

3 ; 

g2: y = 2x+3 

56. Berechnen Sie den Winkel zwischen folgenden Geraden: g1: y = 1 

9 

-+ 

1 

3 ; 

g2: y = -2x+4 

57.In der Frankfurter Börse werden zwei Aktien analysiert. Die erste Aktie startet zum 

Zeitpunkt t=0 mit Aktienkurs 1. 

Die zweite Aktie startet 4 Tage später, jedoch mit einem anderen Kurs. Um eine 

schnelle Analyse durchführen zu können wurden die Aktienkurse linearisiert (als 

Gerade dargestellt). Ermitteln Sie, wann die beiden Aktien den gleichen Wert haben. 

Wie hoch ist der Wert dann? Entnehmen Sie die dazu notwendigen Daten aus den 

Diagrammen. 

Wert/10€ 

Aktie 1 

Aktie 2 

T [d] 

58.Familie Meier fährt mit ihrem PKW von Hamburg auf der A7 Richtung Süden. Herr 

Meier fährt mit Tempomat. Sie starten zum Zeitpunkt t=0. Der Onkel der Familie fährt 

mit seinem Sportwagen. Er startet 20 Minuten nach ihnen. Wann hat er den PKW 

eingeholt und wie weit sind sie zu diesem Zeitpunkt gefahren? 

Strecke 

[km] 

PKW 

Sportwagen

59. Erstellen Sie eine Wertetabelle im Bereich -4

67.Berechnen Sie die Schnittpunkte folgender Geraden und Parabel: 

y = 2x²-3x-1 

y = 2x-2 


y = x² +3x 

y = -1/2x +2 

Zeichnen Sie die Parabel und die Gerade in ein kartesisches Koordinatensystem. 


y = 5x²-2x-3 

y = 3 


f(x) = x²+x-3/4 

f(x) = 3x+1/2 

71.Berechnen Sie die Schnittpunkte folgender Parabeln: 

f(x) = x²-2 

f(x) = -x²-1/2x+3/2 

Legen Sie eine Wertetabelle an und zeichnen Sie die Parabeln. 

72.Berechnen Sie die Schnittpunkte folgender Parabeln: 

y = 2x²-4/5x+3/4 

y = -3/4x +3 


y = 7x²-1/7x-1 

y = 1/2x²-x+2 

Zeichnen Sie die Parabeln in ein Koordinatensystem. 


f(x) = 2x²-12x+15 

f(x) = -x²+6x-10 


y = x²+x-5/4 

y = -1/4x +4

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