7 Geschichtete Dielektrika - Fachgebiet Hochspannungstechnik

7 GESCHICHTETE DIELEKTRIKA Seite 14
Die Feldstärke wird damit nach innen hin abgebaut, wenn die relativen Dielektrizitätszahlen
von außen nach innen von Schicht zu Schicht größer werden 1 . Das ist bei einer ebenen
Schichtung nicht möglich, wie die folgende Darstellung zeigt. Dafür wurde angenommen,
dass in den 4 Schichten der gezeigten ebenen bzw. zylindersymmetrischen Isolieranordnung
die relativen Dielektrizitätszahlen im Verhältnis 6 : 4 : 2 : 1 in x- bzw. in r-Richtung abnehmen.
Die Feldstärken machen dadurch von der ersten zur zweiten Schicht einen Sprung von
50 %, an den weiteren Schichten jeweils einen von 100 %. In der eben geschichteten Anordnung
nimmt die Feldstärke an jeder Schicht zu und verbleibt innerhalb dieser Schicht auf einem
konstanten Wert. In der letzten Schicht hat sie so gegenüber der ersten Schicht den 6fachen
Wert erreicht. In der zylindersymmetrischen Schichtung macht die Feldstärke an den
Grenzflächen zwar dieselben Sprünge, nimmt aber innerhalb der Schichten jeweils wieder ab,
so dass ihr höchster auftretender Wert insgesamt niedriger bleibt als im Falle der ebenen
Schichtung.
Vergleich einer ebenen mit einer zylindersymmetrischen Schichtung bei Annahme von
εr1 : εr2 : εrk : εrN = 6 : 4 : 2 : 1
1 Theoretisch lässt sich in einer koaxialen Anordnung eine völlig gleichmäßige Feldstärke erzielen, wenn es
gelingt, εr kontinuierlich proportional 1/r von innen nach außen abnehmen zu lassen. Ein solcher Isolierstoff ist
allerdings zzt. noch nicht realisiert worden, aber Gegenstand der Forschung "Gradientenwerkstoffe".
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Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen WS 09/10 + SS 10