7 Geschichtete Dielektrika - Fachgebiet Hochspannungstechnik

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7 GESCHICHTETE DIELEKTRIKA Seite 12 7.5 Zylindrisch geschichtetes Dielektrikum Zylindrisch geschichtete Dielektrika stellen insofern eine Besonderheit dar, als sich mit ihnen, im Gegensatz zu ebenen Schichtungen, eine Vergleichmäßigung der elektrischen Feldbeanspruchung der Isolieranordnung erreichen lässt. Von Vorteil ist dabei weiterhin, dass keinerlei tangentiale Beanspruchungen, sondern nur solche in Richtung der Flächennormalen auftreten. Am Beispiel eines mit zwei geschichteten Isoliermaterialien unterschiedlicher relativer Dielektrizitätszahlen aufgebauten Kabels (s. Bild) werden die Verhältnisse erläutert. Aufgrund der ausschließlich flächensenkrechten Beanspruchung gilt: Mit D1(r1) = D2(r1) und damit ε0·εr1·E1(r1) = ε0·εr2·E2(r1). U1 E1( r1) = r1 r1 ⋅ln r folgt daraus: Zur Berechnung des Feldverlaufs in einem Hochspannungskabel 0 E ( r) 2 und 2 1 = r2 r1 ⋅ln r1 Fachgebiet Hochspannungstechnik Hochspannungstechnik Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen WS 09/10 + SS 10 U (s. Kapitel 6)
7 GESCHICHTETE DIELEKTRIKA Seite 13 ε ⋅ U = ε ⋅ U = ε ⋅ U − U ln r ln r ln r ( ) r1 r2 r2 1 2 1 r1 r2 r2 0 1 1 Nach U1 aufgelöst: U 1 U = ⎛ r ⎞ 2 ln ⎟ ε ⎜ r1 r1 1+ ⋅⎜ ⎟ εr2 ⎜ r ⎟ ln 1 ⎜ r ⎟ ⎝ 0 ⎠ Für die Feldstärke E1 in der Schicht 1 ergibt sich damit: E U U 1 1 = = ⋅ r1 r ⋅ε 1 r r1 1 1 r2 r ⋅ln ⋅ ln + ⋅ln r ε r ε r 0 r1 0 r2 1 Fachgebiet Hochspannungstechnik Hochspannungstechnik Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen WS 09/10 + SS 10 1 Verallgemeinert bei n Schichten an einem beliebigen Ort r innerhalb der y-ten Schicht der Isolierung: U 1 U Ey() r = ⋅ = ⋅K n r⋅εry ⎛ 1 r ⎞ r⋅ε k ry ∑⎜ ⋅ln ⎟ k= 1 ⎝ εrk rk−1⎠ An den Schichtgrenzen macht die Feldstärke einen Sprung: U E1( r1) = ⋅K r ⋅ε 1 r1 Es ist also E2 > E1 für εr2 < εr1. U E2( r1) = ⋅ K r ⋅ε 1 r2 Die Maximalfeldstärken in den einzelnen Schichten treten an ihren jeweiligen Innenradien auf: U U E1, max = ⋅K E2, max = ⋅ K r ⋅ε r ⋅ε 0 r1 1 r2 Gleiche Maximalfeldstärken in den einzelnen Schichten ergeben sich somit, wenn r0·εr1 = r1·εr2, oder, ganz allgemein, wenn rn-1·εrn = const. erfüllt ist (s. auch dargestellte Feldverläufe im Kabel in Bild auf S. 12).
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