Inzucht und Exogamie

38
dafür ist mathematischer Natur. In der Mathematik gibt es nur analytische Lösungen
von arithmetischen Gleichungen bis zur 4. Ordnung. Alle Lösungswege für
Gleichungen höherer Ordnung (Intervallschachtelungen, Newtonsches Verfahren
etc.) sind aufwendige Näherungsverfahren, die heute erst in Verbindung mit den
Möglichkeiten der Datenverarbeitung praktisch interessant geworden sind. 62
Aus dem Hardy-Weinberg-Gleichgewicht geht hervor, daß die Proportionen der
Genfrequenz in der folgenden Generation die gleichen bleiben wie in der vorhergehenden
Generation (siehe Beispiel oben). Aus dieser nach dem englischen Mathematiker
C.H.Hardy und dem deutschen Arzt W.Weinberg benannten Gesetzmäßigkeit
ist auch abzuleiten, daß die Verwandtenehen, obwohl sie die Proportion
der Genotypen zugunsten der Homozygoten begünstigen, die Häufigkeit
der Gene nicht beeinflussen, weil nämlich diese Begünstigung zulasten der Heterozygoten
geht.
Am Beispiel der Tay-Sachsschen Krankheit (ein autosomal rezessiv vererbbarer
Enzymdefekt: GM2-Gangliosidose) wurde auch der Umkehrbeweis erbracht,
nach dem durch die Vermeidung der Verwandtenehen die Zahl der Heterozygoten
ohne eine Veränderung der Genfrequenz zunimmt. 63
62 Siehe: R.Nadot, G.Vaysseix, Apparentement et Identité, Algorithme du Calcul des Coefficients d' identité,
Biometrics 29, Raleigh 1973
63 Siehe: M.M.Kaback, Tay- Sachs disease, a model for genetic disease control, in: A.A.Dietz et al. Genetic
Disease, Washington 1981