Inzucht und Exogamie
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Das Hardy-Weinberg Gleichgewicht<br />
36<br />
Die Berechnung des <strong>Inzucht</strong>koeffizienten basiert auf der Berechnung der Proportion<br />
der Homozygoten, wie z.B. Wright <strong>und</strong> vor ihm auch schon andere Statistiker<br />
der Genetik gezeigt haben. Unter der Annahme von autosomalen Allelen: A<br />
<strong>und</strong> a sind ihre Häufigkeit q <strong>und</strong> p <strong>und</strong> die Summe von q <strong>und</strong> p ist 1; also: q + p =<br />
1. Die drei Genotypen: AA, Aa <strong>und</strong> aa sind im stationären Verhältnis verteilt wie:<br />
2 2<br />
q : 2pq:<br />
p<br />
während die Paarungen mit einem <strong>Inzucht</strong>sgrad F dagegen folgendes Verhältnis<br />
im Mittel bilden: AA : Aa : aa =<br />
2 2<br />
q qpF : 2pq 1<br />
F : p qpF<br />
Die Mischerbigkeit von 2qp oder die Menge der Heterozygoten für A <strong>und</strong> a wird<br />
also um den Faktor F geringer oder anders ausgedrückt: In einer idealen Population<br />
(ohne Mutation, ohne Selektion) hat die Häufigkeit eines dominanten Allels<br />
A den Wert p <strong>und</strong> das entsprechende rezessive Allel a den Wert q, so daß die Anzahl<br />
der Homozygoten (AA <strong>und</strong> aa)<br />
p 2 respektive q 2 ist,<br />
<strong>und</strong> die Anzahl der Heterozygoten 2pq. Panmixie vorausgesetzt, d.h. gleiche Paarungswahrscheinlichkeit,<br />
erlauben die Wahrscheinlichkeiten p <strong>und</strong> q die Berechnung<br />
der einzelnen Genotypen aus den binomischen Formeln:<br />
p q<br />
2<br />
2 2<br />
oder q 2pq<br />
p die wiederum ausgedrückt werden<br />
2<br />
2<br />
kann als: p 1 p p 2p 1 p 1<br />
p<br />
2<br />
da p+q =1 ergibt.<br />
Wenn ein rezessiver Erbschaden bei 8% der Bevölkerung festzustellen ist, dann<br />
ist die Häufigkeit des Allels a im Genpool dieser Bevölkerung ca 28%; (q=0,08//<br />
0,2828). Die Häufigkeit des dominanten Allels A beträgt dann 72% (1- 0,2828).<br />
Von den 92% der Bevölkerung, die ohne dieses Merkmal angetroffen worden<br />
sind, sind 52% homozygot <strong>und</strong> 41% heterozygot, die dieses Erbmerkmal auch<br />
besitzen, denn man rechnet:<br />
2<br />
0, 72A 0, 2828a 0, 52AA 0, 41Aa 0, 88aa<br />
Von h<strong>und</strong>ert Gameten haben also 52+20= 72 (0,72) das Allel A <strong>und</strong> 8 + 20 = 28<br />
(0,28) das Allel a, so daß auch in der folgenden Generation, dieses Gleichgewicht,<br />
das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht genannt wird, erhalten bleibt. Mit<br />
Hilfe dieser Hardy-Weinberg-Gleichung kann man also aus der Angabe über die<br />
Häufigkeit manifest auftretender Erbkrankheiten auf ihre Häufigkeit in heterozy-