Inzucht und Exogamie

Das Hardy-Weinberg Gleichgewicht
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Die Berechnung des Inzuchtkoeffizienten basiert auf der Berechnung der Proportion
der Homozygoten, wie z.B. Wright und vor ihm auch schon andere Statistiker
der Genetik gezeigt haben. Unter der Annahme von autosomalen Allelen: A
und a sind ihre Häufigkeit q und p und die Summe von q und p ist 1; also: q + p =
1. Die drei Genotypen: AA, Aa und aa sind im stationären Verhältnis verteilt wie:
2 2
q : 2pq:
p
während die Paarungen mit einem Inzuchtsgrad F dagegen folgendes Verhältnis
im Mittel bilden: AA : Aa : aa =
2 2
q qpF : 2pq 1
F : p qpF
Die Mischerbigkeit von 2qp oder die Menge der Heterozygoten für A und a wird
also um den Faktor F geringer oder anders ausgedrückt: In einer idealen Population
(ohne Mutation, ohne Selektion) hat die Häufigkeit eines dominanten Allels
A den Wert p und das entsprechende rezessive Allel a den Wert q, so daß die Anzahl
der Homozygoten (AA und aa)
p 2 respektive q 2 ist,
und die Anzahl der Heterozygoten 2pq. Panmixie vorausgesetzt, d.h. gleiche Paarungswahrscheinlichkeit,
erlauben die Wahrscheinlichkeiten p und q die Berechnung
der einzelnen Genotypen aus den binomischen Formeln:
p q
2
2 2
oder q 2pq
p die wiederum ausgedrückt werden
2
2
kann als: p 1 p p 2p 1 p 1
p
2
da p+q =1 ergibt.
Wenn ein rezessiver Erbschaden bei 8% der Bevölkerung festzustellen ist, dann
ist die Häufigkeit des Allels a im Genpool dieser Bevölkerung ca 28%; (q=0,08//
0,2828). Die Häufigkeit des dominanten Allels A beträgt dann 72% (1- 0,2828).
Von den 92% der Bevölkerung, die ohne dieses Merkmal angetroffen worden
sind, sind 52% homozygot und 41% heterozygot, die dieses Erbmerkmal auch
besitzen, denn man rechnet:
2
0, 72A 0, 2828a 0, 52AA 0, 41Aa 0, 88aa
Von hundert Gameten haben also 52+20= 72 (0,72) das Allel A und 8 + 20 = 28
(0,28) das Allel a, so daß auch in der folgenden Generation, dieses Gleichgewicht,
das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht genannt wird, erhalten bleibt. Mit
Hilfe dieser Hardy-Weinberg-Gleichung kann man also aus der Angabe über die
Häufigkeit manifest auftretender Erbkrankheiten auf ihre Häufigkeit in heterozy-