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Für jede Variable werden die Beziehungen zwischen den Kategorien durch die Distanzen
(euklidische oder Chi-Quadrat-Distanzen) zwischen den Kategoriepunkten in einem Diagramm
dargestellt. (vgl. Meulman/Heiser 2004, S. 65).
Die einfache Korrespondenzanalyse (CA) erfolgt – vereinfacht dargestellt - in vier Schritten:
1. Schritt: Erstellung einer Kontingenztabelle
Die Analyse beginnt mit der Erstellung einer Kontingenztabelle 28 , die die Zeilen- und Spaltenprofile
der kategorialen Gruppen ausgibt, d.h. die jeweiligen Häufigkeiten in Relation zur
Zeilen- bzw. Spaltensumme. Für das Verfahren ist es dabei unerheblich, welche Gruppe die
Zeilen und die Spalten abbildet. Auf der Basis dieser Tabelle kann der Chi-Quadrat-Test
durchgeführt werden. Dieser Test prüft, ob die Ausprägungen der Kategorien zufällig in der
Stichprobe auftreten. Er hat damit eine inferenzstatistische Bedeutung. Die Daten werden auf
statistische Unabhängigkeit geprüft unter der Nullhypothese: „Die Zeilen- und Spaltenvariablen
sind unabhängig voneinander“. Dazu wird die Summe der erwarteten Werte - unter der
Prämisse der Unabhängigkeit - mit der Summe der empirisch beobachteten Werte verglichen.
Eine große Differenz zwischen den Werten führt zur Verwerfung der Null-Hypothese, der
Zusammenhang zwischen den Variablen bzw. Kategorien ist damit signifikant. Der Chi-
Quadrat-Wert (χ²) ist dann dementsprechend hoch (vgl. Backhaus et al. 2003, S. 683ff.). Der
Chi-Quadrat-Test ist abhängig von der Größe der Fallzahl in der Stichprobe. Es wird aus die-
sem Grund die so genannte „Totale Inertia“ (T) berechnet: T = χ²/n (vgl. ebd.).
2. Schritt: Standardisierung der Daten
Die Kontingenztabelle wird in eine „Korrespondenztabelle“ umgewandelt, die fallzahlunabhängig
ist. Es werden die absoluten Häufigkeiten durch die Gesamthäufigkeit n dividiert.
Es ergeben sich dadurch relative Werten („proportions“). Die Randsummen der Zeilen bzw.
Spalten ergeben dann jeweils die „Massen“ der Zeilen (pi.) bzw. Spalten (p.j). Im Anschluss
erfolgt die „Zentrierung“: Hier werden die „Zentroide“ (= die Durchschnittsprofile der Zeilen
bzw. Spalten) im Koordinatenursprung (Koordinate 0/0) des Korrespondenzraums ausgerichtet.
Die Korrespondenztabelle erhält dementsprechend standardisierte Werte (z) (vgl. ebd.;
Grennacre 1994, S. 12).
28 Die Grundlage kann auch eine Kreuztabelle darstellen.
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