Infoblatt zu STAB2D Eingabe des Systems - am Institut für Baustatik

BAUSTATIK
Infoblatt zu STAB2D
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Baustatik
Prof. Dr.–Ing. W. Wagner
Die angebotenen Hausarbeiten in Baustatik sollen neben der eigenen Handrechnung zusätzlich
mit STAB2D bearbeitet werden. Dabei kann jeder Schritt der Handrechnung mit STAB2D kontrolliert
werden.
Grundlegende Information zum Vorgehen bei der Eingabe eines statischen Systems und einzelner
spezieller Bauteile (z.B. Federn), sowie Möglichkeiten der Kontrolle sind in dieser Zusammenfassung
gegeben.
Eingabe des Systems
STAB2D verwendet das dargestellte Koordinatensystem und die skizzierten Verschiebungsgrößen.
z
x
• Knoten: die Koordinaten (x, z) sowie die Auflager (x, z, R, Verdrehung in Grad) müssen
pro Knoten eingegeben werden. Bei den Auflagern ist J=fest und N= verschieblich/drehbar
gelagert. Der Verdrehwinkel ist im Uhrzeigersinn einzugeben.
• Stäbe: die Eingabe ist stets vom Anfangsknoten i zum Endknoten k womit dann auch
die gestrichelte Faser eines Stabes festgelegt ist. Die Querschnittsnummer legt das
Material (unter Querschnittstypen definiert) fest. Die Stabdicke ist nur für Temperaturbelastungen
relevant.
Anmerkung: die Intervalle sind voreingestellt und die Stablänge dient zur eigenen Kontrolle.
• Querschnittstypen: verschiedene Materialien können festgelegt werden. Für jedes
Material ist der Elastizitätsmodul E, das Flächenträgheitsmoment I und die Querschnittsfläche
A einzugeben. Der Temperaturausdehnungskoeffizient αT ist nur für Temperaturbelastungen
relevant.
Anmerkung: EA = ∞ kann z.B. durch einen großen Querschnitt A = 10 5 · I eingegeben
werden.
• Gelenke: die Gelenke werden über eine Stabnummer und eine x-Position angegeben.
Bei der Positionsangabe bedeutet 0 an dem Anfangsknoten i und 1 an dem Endknoten
k des jeweiligen Stabes. Werte dazwischen werden linear über die Stablänge interpoliert.
Unter dem einzugebene Typ entspricht N einem Normalkraft-, Q einem Querkraftund
M einem Momentengelenk.
Für ein Vollgelenk an einem Knoten gilt: Greifen an einem Knoten n Stäbe an, so
müssen n-1 Stäbe mit einem Gelenk an den Knoten angeschlossen werden. Sind n
Gelenke angeschlossen, so erscheint die Fehlermeldung ”Singuläre Steifigkeitsmatrix!”,
da der Knoten in sich frei drehbar wäre.
1
w
u

• Federn: STAB2D bietet Federn nicht als Eingabemöglichkeit, diese müssen über Stäbe
modelliert werden. Die beiden gängigen Federn sind hier dargestellt. Die linke Feder
entspricht einer Wegfeder, die rechte einer Drehfeder.
cF EA L
c M EI
Es sind jeweils das statische Modell und die Modellierung in STAB2D mit den entsprechenden
Auflagern angegeben. Für Federn muss die Steifigkeit über die entsprechenden
Geometrie- (L) und Querschnittswerte (E, A, I) modelliert werden.
◦ Wegfedern: cF = EA
L
Eingabe der Belastungen
L
◦ Drehfedern: cM = EI
L
• Knotenlasten: Eingabe der Knotennummer und der dazugehörigen Belastung in globalen
Koordinaten.
• Zwangsverformungen: Eingabe einer Verschiebung oder Verdrehung in globalen Koordinaten
(z.B. für eine Gelenkfigur).
• Streckenlasten: Eingabe durch Stabnummer, Entscheidung ob lokale (quer/längs) oder
globale (x/z) Koordinaten verwendet werden sollen, sowie einen Anfangs- und Endwert
der Belastung.
• Einzellasten: Eingabe durch Stabnummer, Position (Wert zwischen 0 und 1) und der
Belastung in lokalen Koordinaten (abhängig von der gestrichelten Faser).
• Temperatur: Definiert über die Stabnummer, die Temperatur der Mittelfaser sowie die
Differenz der Unter- und Oberseite des Trägers.
Anmerkung: die Temperaturdifferenz zur Aufstelltemperatur ist stets zu beachten!
• Gelenklasten: Eingabe über Gelenknummer, einer Last oder Verformung, und dem
Wert.
Beispiel einer Verformung: gegenseitige Verdrehung von 1 zweier angreifender Stäbe.
• Vorspannung: Der Lastfall Vorspannung muss über Umlenkkräfte als Einzel- und Streckenlasten
auf das System aufgebracht werden.
Ausgabe von STAB2D
- Verschiebungen/Verdrehungen: die Größen der einzelnen Freiheitsgrade (Verschiebung
in x-Richtung, in z-Richtung und die Verdrehung) sind an jedem Knoten für jeden
angreifenden Stab in der Biegelinie angegeben.
- Schnittgrößen: die Zustandslinien für Normalkraft, Querkraft und das Biegemoment
werden grafisch ausgegeben.
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Kontrolle von analytischen Lösungen mit STAB2D
• Kraftgrößenverfahren (KV): Es müssen der Last- bzw. die einzelnen Einheitszustände
eingegeben werden. Die sich einstellenden Schnittgrößenverläufe unter der jeweiligen
Belastung können überprüft werden, sowie die sich ergebenden Flexibilitäten.
δik ist die Verschiebung an der Stelle i infolge einer Belastung an der Stelle k.
δi0 ist die Verschiebung an der Stelle i infolge der äußeren Lasten.
Somit kann das ”Koppeln” der Momentenverläufe überprüft werden um etwaige Fehler
zu lokalisieren. Als Kontrolle folgt aus dem ”Satz von Betti / Maxwell”, dass die Matrix
der Flexibilitäten symmetrisch sein muss (δik = δki).
Anmerkung zu den Arbeitskomplementen: Ist Xi eine Kraft (Moment), so sind die Flexibilitäten
δik Verschiebungen (Verdrehungen). Bei Kräfte- bzw. Momentenpaaren sind
es gegenseitige Verschiebungen bzw. Verdrehungen.
• Einflusslinien (EL)
- Kräftgrößen: es muss eine Eins-Verschiebung an der Stelle m entgegengesetzt
der gesuchten Kraftgröße aufgebracht werden. Die sich einstellende Biegelinie des
Lastgurtes entspricht der Einflusslinie.
◦ bei Auflagergrößen wird die Verschiebung als Zwangsverschiebung der Größe
1 aufgebracht.
◦ bei inneren Schnittgrößen wird die entsprechende Bindung gelöst (Einbau eines
Gelenks) und die gegenseitige Verschiebung/Verdrehung als Gelenklast
mit einer Verformung der Größe 1 aufgebracht.
- Verschiebungsgrößen: es muss eine Einslast an der Stelle m in Richtung der gesuchten
Verschiebungsgröße aufgebracht werden. Hieraus resultiert die Biegelinie
des Lastgurtes, welche der Einflusslinie entspricht.
• Verschiebungsgrößenverfahren (VV) Es muss zuerst das gegebene statische System
mit den gegebenen Randbedingungen (Auflager) eingegeben werden. Anschließend
werden die Auflager um die notwendigen Festhalterungen ergänzt um das geometrisch
bestimmte Grundsystem zu erhalten.
- Lastvektor Z 0 i : der Lastvektor ist das Arbeitskomplement der entsprechenden Verschiebungsgröße
r i an der Stelle i unter den äußeren Lasten, welche als Auflagerreaktion
abgelesen werden können → Z 0 i .
- Steifigkeitsmatrix K k i : die Steifigkeit ist das Arbeitskomplement der entsprechenden
Verschiebungsgröße r i an der Stelle i unter den Zwangsverschiebungen/verdrehungen
im Einheitszustand an der Stelle k am geom. best. Grundsystem
(→ K k i ). Die K k i -Werte können als Auflagerreaktion abgelesen werden.
Kontrolle: die Steifigkeitsmatrix muss symmetrisch sein (Kik = Kki).
Um die Gelenkfigur zu überprüfen wird das statische System mit allen notwendigen
Gelenken eingegeben. Dabei sind auch die Verschiebungsfesthalterung(en) des geom.
best. Grundsystems einzugeben. Daraufhin kann eine Zwangsverschiebung am entsprechenden
Knoten der Verschiebungsfesthalterung in die entsprechende Richtung
aufgebracht werden um an der sich einstellenden Verschiebungsfigur (Biegelinie) die
kinematischen Werte der Knoten abzulesen.
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