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Übungsaufgaben Mathe I für BWL / 03.12.09
Kurvendiskussion
1. Bestimmen Sie die Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte der Funktion
f(x) = 1
5 (x4 −8x 2 −9).
2. Berechnen Sie die Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte der Funktion
f(x) = x 3 −3ax 2
, a ∈ IR.
3. Berechnen Sie die Extremwerte und beschreiben Sie das Monotonieverhalten von
f(x) = 2x+sin(2x).
4. Bestimmen Sie die Extremstellen und Wendestellen von
f(x) = (x 2 −2x)e 0,5x .
Beschreiben Sie das Verhalten von f(x) im Unendlichen.
5. Geben sie den Definitionsbereich der Funktion f(x) = lnx + ln(4 − x) an und bestimmen Sie
deren Nullstellen.
Lösungen
1. Nullstellen bei 3 und -3;
lokale Minima bei (−2;−5) und (2;−5); lokales Maximum bei (0;− 9
5 );
Wendepunkte bei bei − 2 √ ;−
3 161
2
und √3 ;−
45
161
45
2. Nullstellen bei x = 0 und x = 3a;
lokales Maximum bei (0;0); lokales Minimum bei (2a;−4a 2 );
Wendepunkt bei (a;−2a 3 )
3. keine EW; Funktion ist streng monoton steigend
4. Extremstellen bei −1± √ 5; Wendestellen bei 0 und -6;
5. DB: (0;4)
lim f(x) = ∞ , lim f(x) = 0
x→∞ x→−∞
Nullstellen bei 2± √ 3

Übungsaufgaben Mathe I für BWL / Übungen 08./09.12.09
Extremwertaufgaben
Die folgenden Aufgaben sollen nicht als Übungsaufgaben zu Hause gerechnet werden. Bitte bringen
sie dieses Aufgabenblatt in die Übung mit, wir werden die Aufgaben dann dort behandeln.
1. Ein Hüttenwerk liegt 30 km (Luftlinie, kürzeste Entfernung) von einer Bahnstrecke entfernt,
die annähernd geradlinig verläuft. Zum Werk W, das ebenfalls an der Bahnlinie liegt, beträgt
die Entfernung 50 km. Um Material vom Hüttenwerk zum Werk zu transportieren, muss das
Hüttenwerk über eine Seilbahn mit der Bahnstrecke verbunden werden. Die Kosten für den
Seilbahntransport sind dreimal so hoch wie die für den Bahntransport.
Zu welcher Stelle der Bahnlinie muss die Seilbahn gebaut werden, damit die Gesamtkosten
möglichst gering sind?
2. Ein Monopolist hat für ein bestimmtes Produkt eine Preis-Absatz-Funktion
p(x) = 0,01(x−100) 2
und die Kostenfunktion für dieses Produkt ist
K(x) = 0,01x 3 −x 2 +40x+300,
dabei sei x die verkaufte Stückzahl seiner Produkte in ME.
a) Berechnen Sie den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
b) Geben sie die Erlösfunktion an und berechnen sie deren Maximum.
c) In welchem Bereich (bezogen auf die Stückzahlen) erzielt die Firma Gewinn?
d) Für welche Menge wird der Gewinn maximal (Cournot-Punkt)?
3. Eine Blechfabrik soll zylindrische, oben offene Dosen mit einem Liter Volumen herstellen. Die
Herstellkosten für den Boden betragen 0,05 GE/cm 2 , für die Wand 0,03 GE/cm 2 . Welche Maße
muss die Dose haben, damit die Herstellkosten minimal sind?