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Die Bewährung von
Ankerpreismodellen bei der
Erklärung der Markenwahl
Harald Hruschka, Werner Fettes,
Markus Probst
Report No. 49
January 2001

January 2001
SFB
‘Adaptive Information Systems and Modelling in Economics and Management
Science’
Vienna University of Economics
and Business Administration
Augasse 2–6, 1090 Wien, Austria
in cooperation with
University of Vienna
Vienna University of Technology
http://www.wu-wien.ac.at/am
Papers published in this report series
are preliminary versions of journal articles
and not for quotations.
This paper was accepted for publication in:
Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung
This piece of research was supported by the Austrian Science Foundation
(FWF) under grant SFB#010 (‘Adaptive Information Systems and Modelling in
Economics and Management Science’).

Abstract
We evaluate reference price models with regard to their ability toexplain brand choices
of individual households. Reference price models are of the adaptive expectations and
extrapolative expectations types. Brand choice is analyzed by means of multinomial logit
(MNL) models. We specify the deterministic utility component of MNL models as both
conventional linear function and nonlinear function. Nonlinear utility is approximated by
an appropriate neural network, a feedforward multilayer perceptron with sigmoid hidden
units. Reference price models of the extrapolative expectation type formed by lagged
prices and a time trend are superior to those of the adaptive expectation type for household
scanner panel data. Improvements of posterior probabilities of choice models due to the
inclusion of reference prices, losses and gains are greater if nonlinear utility choice models
are used.
I Einfuhrung
Ankerpreise (Referenzpreise) stellen interne Preise dar, die Kaufer mit von ihnen beobachteten
aktuellen Preisen vergleichen 1 . Ankerpreise werden in der Regel mit erwarteten
Preisen gleichgesetzt.
Abnehmer bewerten uber dem Ankerpreis liegende beobachtete Preise (Losses) negativ,
unter dem Ankerpreis liegende beobachtete Preise (Gains) dagegen positiv. Falls die beobachteten
Preise einer Marke unter dem Ankerpreis liegen, neigen Abnehmer eher zu
Kaufen, sodass die Kaufwahrscheinlichkeit steigt. Beobachtete Preise einer Marke, die
gro er als der Ankerpreis sind, halten dagegen Abnehmer von deren Kauf ab, sodass
die Kaufwahrscheinlichkeit sinkt. Der ceteris paribus{E ekt des Ankerpreises ist negativ,
d.h. mit zunehmender Hohe des Ankerpreises geht die Kaufwahrscheinlichkeit zuruck. Bei
dieser Betrachtungsweise ignoriert man die E ekte von Losses und Gains. Damit unterstellt
man, dass der Ankerpreis mit dem beobachteten Preis ubereinstimmt. Insgesamt
gesehen kann freilich ein hoher Ankerpreis, falls er erheblich durch beobachtete Preise unterschritten
wird, gemeinsam mit dem Gaine ekt zu einer hohen Kaufwahrscheinlichkeit
fuhren.
Nach der Prospekttheorie reagieren Abnehmer asymmetrisch auf Losses und Gains, indem
sie eher versuchen, Losses zu vermeiden als Gains zu realisieren 2 . Gleich hohe Di erenzen
zum Ankerpreis wirken sich danach starker auf die Kaufwahrscheinlichkeit aus, falls der
beobachtete Preis einer Marke den Ankerpreis ubersteigt.
Die direkte Messung von Ankerpreisen erweist sich als nicht realisierbar, da es sich umhypothetische
Konstrukte handelt. Ein weit verbreiteter Operationalisierungsansatz besteht
darin, den Ankerpreis durch eine Gleichung zu bestimmen. Modelle, die auf haushaltspezi
schen Kaufdaten basieren, bestehen daher aus zwei Gleichungsarten. Die erste Gleichungsart
beschreibt die Ankerpreisbildung je Marke. Die zweite Gleichungsart entspricht
einem Markenwahlmodell, das unter anderem die Wirkungen der Abweichungen des beobachteten
aktuellen Preises von Ankerpreisen auf Kaufwahrscheinlichkeiten wiedergibt.
1 Vgl. Winer (1988).
2 Vgl. Kahneman/Tversky (1979) Winer (1988) Hruschka (1996).
1

Nach Schatzung der Ankerpreisgleichungen fuhrt man die mit deren Hilfe bestimmten
Ankerpreise und die Abweichungen der beobachteten Preise (Gains und Losses) in das
Markenwahlmodell ein.
Die Aufgabenstellung des Beitrages besteht inderBewertung diverser Ankerpreismodelle
hinsichtlich derErklarung der Markenwahl von Haushalten. In Abschnitt II werden die
behandelten Ankerpreismodelle prazisiert. Abschnitt III stellt die untersuchten Markenwahlmodelle
dar. Abschnitt IV erortert die eingesetzten Schatzverfahren und die Vorgangsweise
der Bewertung der verschiedenen Modelle. Abschnitt V bietet einen Uberblick
uber bisher vorliegende empirische Befunde zur Bewahrung von Ankerpreismodellen bei
der Erklarung der Markenwahl. Abschnitt VI prasentiert Resultate einer umfassenden
empirischen Untersuchung in zwei Produktgruppen. Der Beitrag endet mit Schlussfolgerungen
in Abschnitt VII.
II Ankerpreismodelle
Samtliche hier untersuchte Ankerpreismodelle basieren auf den von einem Haushalt bei
vergangenen Kaufakten tatsachlich vorgefundenen Preisen der im betre enden Outlet
angebotenen Marken. Der Ankerpreis ^phmt des Haushalts h fur Marke m und Kauf t
entspricht dem Prognosewert eines Ankerpreismodells beim vorhergehenden Kauf t ; 1
(der Zeitindex t zahlt die Kaufe des Haushalts h als t =1 2 ). phmt bezeichnet den
von Haushalt h beim t;ten Kauf beobachteten Preis der Marke m. Der Markenindex m
lauft uber alle im jeweiligen Outlet angebotenen Marken und umfasst daher auch jene
Marken, die bei vorhergehenden Kaufakten nicht gekauft wurden.
Nach dem Konzept adaptiver Erwartungen 3 ergibt sich der aktuelle Ankerpreis als gewichteter
Mittelwert aus Ankerpreis und beobachtetem Preis, beide bezogen auf den vorangegangenen
Kaufakt. Dies entspricht einer exponentiellen Glattung erster Ordnung der
beobachteten Preise, deren rekursive Gleichung 4 lautet:
^phmt = ^phmt;1 +(1; ) phmt;1 (1)
Die Ankerpreismodelle nach dem Konzept adaptiver Erwartungen besitzen einen Parameter,
die zwischen null und eins liegende Glattungskonstante .
Die folgende aquivalente Schreibweise, die die beobachteten Preise vergangener Kaufakte
umfasst, verdeutlicht, dass weiter zuruckliegende Preise mit abnehmenden Gewichten von
(1 ; ) l mit l =0 1 2 in den Ankerpreis eingehen:
^phmt =(1; ) X l 0
l phmt;l;1
Naherungsweise entspricht die exponentielle Glattung erster Ordnung einem gleitenden
Durchschnitt uber T Perioden (Kaufakte) nach folgender Beziehung 5 :
3 Vgl. Nerlove (1958).
4 Vgl. Brown (1962).
5 Vgl. Brown (1962).
T = 1+
1 ;
2
(2)
(3)

Die nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen gebildeten Ankerpreismodelle besitzen
in der hier prasentierten Untersuchung folgende Pradiktoren:
je eine Markenkonstante
um bis zu drei Kaufakte verzogerte Preise der jeweiligen Marke
einen Trendterm (den Zahler t des Kaufaktes).
Betrachtet werden folgende alternative Funktionsformen von Ankerpreismodellen nach
dem Konzept extrapolativer Erwartungen:
lineare Funktionsform
^phmt = b0m +
3X
bl phmt;l + b4 t (4)
l=1
Insgesamt besitzt diese Funktionsform zehn Parameter (sechs Markenkonstanten,
drei Preiskoe zienten, einen Trendterm). Sie ist exibler als das Modell adaptiver
Erwartungen was die Gewichtung der Preise der letzten drei Kaufakte betri t. Das
Modell adaptiver Erwartungen dagegen restringiert gema Gleichung 2 die Gewichtung
dieser Preise auf (1 ; ) (1 ; ) und (1 ; ) 2 .
nichtlineare Funktionsform
Dabei handelt es sich um ein kunstliches neuronales Netz in Form eines vorwarts
gerichteten Mehrschichtperzeptrons mit einer verborgenen Schicht von drei Einheiten
6 , das jede beliebige kontinuierliche Funktion approximieren kann. Daher ist die
nichtlineare Funktionsform exibler als die lineare Funktionsform. Die verborgenen
Einheiten weisen logistische Aktivierungsfunktionen g() auf.
Die Gleichung dieses Modells lautet:
^phmt = b0 +
3X
3X
j=1
(b2j g(
3X
b1jl phmt;l + b1j4 t))
l=1
= b0 + b2j g(sj) (5)
j=1
Die logistische Funktion g() mit dem Argument sj lasst sich wie folgt schreiben:
1
g(sj) =
1+exp(;sj)
Die nichtlineare Funktionsform ist komplexer als die lineare, da sie 21 Parameter
aufweist (sechs Markenkonstanten, drei Koe zienten b2j sowie zwolf Koe zienten
fur drei verborgene Einheiten und vier Pradiktoren).
6 Vgl. Ripley (1993) Cheng (1994) Bishop (1995) Hruschka (1999).
3
(6)

Punktelastizitaten der Pradiktoren werden ermittelt, um die Wirkung jedes Pradiktors bei
den Ankerpreismodellen nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen zu interpretieren.
Dies lasst sich mit den unterschiedlichen Wertebereichen der Pradiktoren begrunden. Bei
der nichtlinearen Funktionsform kommt hinzu, dass sich der E ekt eines Pradiktors nicht
wie bei der linearen Funktionsform auf einen Parameter zuruckfuhren lasst.
Fur die Punktelastizitat des Pradiktors phmt;l beziehungsweise t bei der linearen Funktionsform
gilt:
phmt;l
^phmt
bl beziehungsweise
t
^phmt
Bei der nichtlinearen Funktionsform erhalt man als Punktelastizitat des Pradiktors phmt;l
beziehungsweise t:
phmt;l
^phmt
3X
b4
(b2j(1 ; g(sj)) g(sj) b1jl)
j=1
beziehungsweise
t
^phmt
III Markenwahlmodelle
3X
(7)
(b2j(1 ; g(sj)) g(sj) b1j4) (8)
j=1
Neben funf Markenkonstanten weisen die hier untersuchten Markenwahlmodelle folgende
vier (beziehungsweise bei Berucksichtigung von Ankerpreis, Loss und Gain sechs) markenspezi
sche Pradiktoren auf:
Preis beziehungsweise Ankerpreis, Loss und Gain
Display (1beiWerbung am POS, sonst 0)
Feature (1 bei Zeitschriften- oder Flugblattwerbung, sonst 0)
Loyalitat.
Loss und Gain von Haushalt h bei Marke m und Kaufakt t sind ausgehend von beobachtetem
Preis phmt und Ankerpreis ^phmt wie folgt de niert:
max(phmt ; ^phmt 0) Loss
max(^phmt ; phmt 0) Gain (9)
Falls Loss und Gain als Pradiktoren betrachtet werden, wird statt des beobachteten Preises
einer Marke der nach einem der in Abschnitt II dargestellten Modelle gebildete Ankerpreis
berucksichtigt, da der beobachtete Preis mit anderen Pradiktoren kollinear ist.
Der beobachtete Preis entspricht der Summe aus Ankerpreis und der Abweichung ehmt,
der Di erenz des beobachteten Preises vom Ankerpreis:
phmt =^phmt + ehmt
4
(10)

Falls der Ankerpreis auf einem mit Hilfe einer Kleinstquadratschatzung bestimmten Modell
basiert, ist er mit dieser Abweichung unkorreliert 7 . Im Gegensatz dazu korreliert der
beobachtete Preis mit der Abweichungsgro e ehmt (dieser Sachverhalt konnte das implausible
Vorzeichen fur die Di erenz aus Preis und Ankerpreis im Markenwahlmodell
von Lattin/Bucklin (1989) begrunden). Das Kollinearitatsproblem des beobachteten Preises
lasst sich fur die hier untersuchte Datenbasis empirisch belegen. Wahrend eine lineare
Regression der Ankerpreise auf alle anderen Pradiktoren der Markenwahlmodelle zu Varianzerklarungen
von lediglich 19,7 % beziehungsweise 13,6 % fuhrt, steigen die Varianzerklarungen
der linearen Regression mit beobachteten Preisen als abhangiger Variablen
auf 55,1 % beziehungsweise 45,4 % 8 .
Unterschiedliche Markenpraferenzen der Haushalte sollen durch die Berucksichtigung des
Kaufverhaltens in der Vergangenheit erfasst werden. Zu diesem Zweck werden markenspezi
sche Loyalitaten jedes Haushalts clhmt pro Kaufakt und Marke wie bei Guadagni/Little
(1983) durch exponentielles Glatten vergangener Markenkaufe yhmt (eins bei
Kauf von Marke m durch Haushalt h beim Kaufakt t, andernfalls null) mit der Glattungskonstanten
l ermittelt:
clhmt = l clhmt;1 +(1; l)yhmt;1 (11)
Markenwahlmodelle gehen von der Annahme aus, dass Abnehmer jene Marke aus einer
Alternativenmenge wahlen, die aus ihrer Sicht den gro ten Nutzen aufweist. Der Nutzen
setzt sich additiv aus einer deterministischen Komponente und einer zufalligen Storgro e
zusammen. Das multinomiale Logitmodell (MNL) erhalt man, falls die Storgro e einer
identischen und unabhangigen Extremwertverteilung vom Typ I folgt9 . Die bedingte
Wahl(Kauf)wahrscheinlichkeit des Abnehmers (Haushalts) h fur Marke m beim Kaufakt
t lautet:
p(yhmtjBf~xhtg) =
X
m 2M ht
exp (Vhmt)
exp (Vhm t)
B bezeichnet den Parametervektor des Modells, Vhmt den deterministischen Nutzen des
Haushalts h fur Marke m beim Kaufakt t, f~xhtg die Menge der Pradiktoren fur alle
Marken, Mht die Menge der beim Kaufakt t im aufgesuchten Outlet verfugbaren Marken.
Alle in Abschnitt V referierten Beitrage zu Ankerpreismodellen untersuchen Markenwahlentscheidungen
mit Hilfe des MNL{Modells. Dabei verwenden sie folgende lineare
Spezi kation des deterministischen Nutzens:
(12)
Vhmt = ~ 1 ~xhmt + ~ Dm ~ 3 (13)
~Dm ist ein m-dimensionaler Vektor von binaren Dummyvariablen, der nur fur Marke m
den Wert eins annimmt, also ~ Dm =(0:::0 1 0:::0). Das sich durch Einsetzen des Ausdrucks
13 in Gleichung 12 ergebende Modell sei als MNL{Modell bezeichnet. In unserer
Untersuchung ergibt sich fur das MNL{Modell unter Einschluss der Loyalitatskonstanten
7 Vgl. z.B. Chow (1985).
8 Vergleichbar erscheinen die von Mazumdar/Papatla (1995) ermittelten Korrelationskoe zienten von
0,775 beziehungsweise 0,666 zwischen Preis und Ankerpreis fur zwei Produktgruppen.
9 Vgl. McFadden (1973) McFadden (1980) Corstjens/Gautschi (1983).
5

l eine Parameteranzahl von zehn ohne Ankerpreise, beziehungsweise zwolf mit Berucksichtigung
von Ankerpreisen.
Eine exible nichtlineare Alternative zu dieser Spezi kation lasst sich durch Approximation
des deterministischen Nutzens mit Hilfe eines vorwarts gerichteten Mehrschichtperzeptrons
von Q verborgenen Einheiten erreichen 10 . Dabei ergibt sich der deterministische
Nutzen als lineare Kombination der Werte verborgener Einheiten, die ihrerseits durch die
logistische Funktion g() erzeugte nichtlineare Transformationen von Linearkombinationen
der Pradiktoren des Markenwahlmodells darstellen:
QX
Vhmt =
j=1
2j g( ~ 1j ~xhmt) + ~ Dm ~ 3 (14)
Im Unterschied zum MNL{Modell mit linearem Nutzen weist hier ~xhmt als erstes Element
den Wert eins auf. Die anderen Elemente dieses Vektors entsprechen den Werten der
einzelnen Pradiktoren.
Einsetzen der Gleichung 14 in das grundlegende MNL{Modell gema Ausdruck 12 liefert
ein erweitertes MNL{Modell, das Neuronales Netz{Multinomiales Logitmodell (NN{
MNL) genannt sei. In der vorliegenden Untersuchung betragt die Parameteranzahl eines
NN{MNL{Modells mit Q verborgenen Einheiten 6 + Q(2 + J). Falls Ankerpreise, Gains
und Losses berucksichtigt werden, gilt J = 6, sonst J =4.
Folgende Hypothesen lassen sich hinsichtlich der E ekte der Ankerpreise und deren Abweichungen
auf Kaufwahrscheinlichkeiten formulieren:
ein negativer E ekt von Ankerpreisen
ein positiver E ekt von Gains
ein negativer E ekt von Losses
der Absolutbetrag des E ekts von Losses ubertri t jenen des E ekts von Gains.
Diese E ekte werden mit Hilfe von Markenwahlelastizitaten gemessen. Markenwahlelastizitaten
sind als Quotienten aus relativer Anderung der Kaufwahrscheinlichkeit und
relativer Anderung des Wertes eines Pradiktors de niert. Allgemein gilt fur die Punktelastizitat
des i-ten Pradiktors xihmt bezuglich der Wahlwahrscheinlichkeit der Marke m
beim Kaufakt t des Haushalts h:
@p(yhmtjBf~xhtg)
@xihmt
xihmt
p(yhmtjBf~xhtg)
Fur das NN{MNL{Modell lasst sich folgende Formel der Markenwahlelastizitat mit 1ji
als Parameter des i-ten Pradiktors hinsichtlich derverborgenen Einheit j ableiten:
QX
(1 ; p(yhmtjBf~xhtg)) xihmt
j=1
(15)
2j g( ~ 1j ~xhmt)(1 ; g( ~ 1j ~xhmt)) 1ji (16)
10 Vgl. Ripley (1993) Cheng (1994) Bishop 1995 Hruschka (1999).
6

Davon stellt der folgende bekannte Ausdruck der Elastizitat fur das MNL{Modell mit
linearem deterministischen Nutzen einen Spezialfall mit 1i als Koe zienten des i-ten
Pradiktors dar:
(1 ; p(yhmtjBf~xhtg)) xihmt 1i (17)
IV Modellschatzung und Modellbewertung
Die Parameter der Ankerpreismodelle werden durch Minimierung der Summe quadratischer
Abweichungen SSE zwischen Ankerpreisen (vorhergesagten Preisen)
^phmt und beobachteten Preisen phmt ermittelt:
SSE = X
hmt
(^phmt ; phmt) 2
Die Glattungskonstante der Ankerpreismodelle nach dem Konzept adaptiver Erwartungen
wird mit Hilfe des eindimensionalen Suchverfahrens von Brent bestimmt 11 .DieSchatzung
der linearen Ankerpreismodelle nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen erfolgt mit
Hilfe der gewohnlichen Kleinstquadratmethode.
Die Schatzung der neuronalen Netzwerkmodelle (des NN{MNL{Modells und der nichtlinearen
Ankerpreismodelle) besteht aus zwei Phasen, stochastischer Gradientensuche 12
gefolgt von BFGS, einem Quasi-Newton Verfahren 13 . Die Schatzung des MNL{Modells
mit linearer Nutzenfunktion benotigt nur den BFGS Schritt.
Ziel der Schatzung sowohl des konventionellen MNL{Modells als auch des NN{MNL{
Modells ist die Maximierung der Log{Likelihoodfunktion der Markenwahlen der Haushalte.
Diese Funktion lautet bei H Haushalten mit Th Kaufen je Haushalt:
HX XT h X
L =
yhmt ln p(yhmtjBf~xhtg) (19)
h=1 t=1 m2Mht Die Bewertung der untersuchten Markenwahlmodelle und Ankerpreismodelle erfolgt mit
Hilfe der a{posteriori{Wahrscheinlichkeit. Dadurch lassen sich bekannte Nachteile klassischer
Signi kanztests vermeiden 14 . So empfehlen Signi kanztests bei grossen Datensatzen
die Verwerfung des Nullmodells auch bei geringen Abweichungen von den Daten. Beim
Vergleich nicht genesteter Modelle (bei denen man den Parametervektor keines der beiden
Modell durch Restringieren des Parametervektors des jeweils anderen Modells erhalt)
fuhren Signi kanztests oft zu widerspruchlichen Ergebnissen (je nachdem, welches Modell
als Nullmodell fungiert) oder zum Verwerfen beider Modelle.
A{posteriori{Wahrscheinlichkeiten werden mit Hilfe des Bayesschen Informationskriteriums
BIC approximiert 15 . Ausgehend von der Log{Likelihood L, der Parameteranzahl k
11
Vgl. Press et al. (1986).
12
Vgl. Bishop (1995) Hruschka (1999).
13
Vgl. Seber/Wild (1989) Bishop (1995).
14
Vgl. Raftery (1995).
15
Vgl. Schwarz (1979) Raftery (1995).
7
(18)

und der Beobachtungsanzahl N ergibt sich das BIC eines Modells als:
BIC = ;2 L + k ln(N) (20)
Fur die mittels Kleinstquadratschatzung ermittelten Ankerpreismodelle gilt fur das BIC 16
unter Ruckgri auf das Bestimmtheitsma R 2 :
BIC = N ln(1 ; R 2 )+k ln(N) (21)
Die Ausdrucke 20 und 21 belegen, dass das BIC Modelle mit einer hoheren Parameteranzahl
bestraft.
Der Bayes Faktor BF10, die a{posteriori{Wettchance von Modell 1 im Vergleich zum
Modell 0, lasst sich approximieren durch:
BF10 = exp(;1=2(BIC1 ; BIC0)) (22)
BIC1BIC0 bezeichnen das BIC-Kriterium von Modell 1 beziehungsweise Modell 0.
Fur die a{posteriori{Wahrscheinlichkeit von Modell 1 fur die Daten D folgt dann:
P (M1jD) =BF10=(BF10 +1) (23)
Anhand dieser Zusammenhange lasst sich zeigen, dass die a{posteriori{Wahrscheinlichkeit
von Modell 1 mehr als 0,99 betragt, falls der BIC-Wert von Modell 1 um mindestens
10 unter jenem von Modell 0 liegt.
Als a{posteriori{Wahrscheinlichkeit von Modell 0 fur die Daten D ergibt sich:
V Vorliegende empirische Befunde
P (M0jD) =1; P (M1jD) (24)
Eine Reihe von Untersuchungen der Markenwahl unterstellt die Ankerpreisbildung nach
dem Konzept adaptiver Erwartungen. Kalyanaram/Little (1989) postulieren einen mittleren
Preisbereich entsprechend der Assimilations{Kontrast{Theorie, in dem Abnehmer
weniger preissensitiv reagieren, sowie E ekte nach der Prospekttheorie. Der Wert der
Glattungskonstante von 0,85 wird durch Grid Search bestimmt. Die Ergebnisse bekraftigen
die meisten Hypothesen. Sie belegen unter anderem die Zunahme der Markenwahlwahrscheinlichkeit
bei im Vergleich zu Ankerpreisen niedrigen beobachteten Preisen. Hingegen
sind die Befunde uber die Asymmetrie von Gains und Losses nicht statistisch signi
kant.
Mayhew/Winer (1992) erhalten eine optimale Glattungskonstante von null. Gleichung 1
zeigt, dass sich in diesem Fall der Ankerpreis auf den beim vorhergehenden Kaufakt beobachteten
Preis reduziert. Die Befunde von Mayhew/Winer stimmen mit der Prospekttheorie
uberein, da Losses sich starker als Gains auf Kaufwahrscheinlichkeiten auswirken.
16 Vgl. Raftery (1995).
8

Die in den bisher behandelten Untersuchungen publizierten Ergebnisse erlauben keinen
Vergleich von Markenwahlmodellen ohne Ankerpreise und Markenwahlmodellen mit Ankerpreisen,
im Gegensatz zu den Beitragen von Lattin/Bucklin (1989),
Mazumdar/Papatla (1995) und Briesch et al. (1997). Die von diesen Autoren geschatzten
Modelle werden im folgenden aufgrund der ausgehend von den Log{Likelihoodwerten
ermittelten a{posteriori{Wahrscheinlichkeiten beurteilt.
Lattin/Bucklin (1989) setzen die Glattungskonstante auf einen konstanten Wert. Das von
diesen Autoren spezi zierte Markenwahlmodell erlaubt nur symmetrische Wirkungen von
Gains und Losses. Das Markenwahlmodel mit Ankerpreisen wird mit einer a{posteriori{
Wahrscheinlichkeit von lediglich 0,67 im Vergleich zum Modell ohne Ankerpreise nicht
durch die Daten gestutzt. Wenig plausibel mutet ein im Widerspruch zuAnkerpreistheorien
stehendes Ergebnis dieser Studie an, nach dem die Kaufwahrscheinlichkeit mit uber
dem Ankerpreis liegenden beobachteten Preisen zunimmt.
Die aufgrund der publizierten Resultate von Mazumdar/Papatla (1995) ermittelten a{
posteriori{Wahrscheinlichkeiten belegen einen Erklarungsbeitrag von nach dem Konzept
adaptiver Erwartungen gebildeten Ankerpreisen nur fur eine der beiden untersuchten Produktgruppen.
In der betre enden Produktgruppe (Margarine) fallen die Koe zienten fur
Losses verglichen mit jenen fur Gains im Widerspruch zur Prospekttheorie verschwindend
gering aus.
In der Untersuchung von Briesch et al. (1997) werden MNL{Modelle mit nach dem Konzept
adaptiver Erwartungen gebildeten Ankerpreisen (mit Glattungskonstanten zwischen
0,47 und 0,65) durch a{posteriori{Wahrscheinlichkeiten nahe eins bekraftigt. Nach demselben
Kriterium ubertre en sie auch MNL{Modelle mit Ankerpreisen nach dem Konzept
extrapolativer Erwartungen. Preise, Losses und Gains andern die Kaufwahrscheinlichkeiten
in Ubereinstimmung mit theoretischen Hypothesen. Allerdings erweisen sich die
E ekte von Gains als starker als jene von Losses, was der Prospekttheorie widerspricht.
Das Markenwahlmodell von Winer (1986) umfasst ein Ankerpreismodell nach dem Konzept
extrapolativer Erwartungen, das neben einem um einen Kaufakt verzogerten Preis
einen Trendterm besitzt.
Zu den Pradiktoren eines linearen Ankerpreismodells bei Kalwani et al. (1990) gehoren
ein gewichteter logarithmischer Mittelwert, verzogerte Preise und ein Trendterm. Das
Markenwahlmodell zeigt der Prospekttheorie entsprechende absolut starkere E ekte von
Losses. Die Markenwahlelastizitaten fur Losses und Gains belaufen sich auf -0,253 beziehungsweise
0,162.
Jene Studien, die asymmetrische E ekte von Ankerpreisen testen, bieten ein uneinheitliches
Bild. Wahrend die Ergebnisse von Kalwani et al. (1990) und
Mayhew/Winer (1992) mit der Prospekttheorie ubereinstimmen, stehen jene von Mazumdar/Papatla
(1995) und Briesch et al. (1997) dazu in Widerspruch. Bei
Kalyanaram/Little (1989) wiederum zeigt sich keine Asymmetrie von Gains und Losses.
Von den drei Studien, die Markenwahlmodelle ohne Ankerpreise Markenwahlmodellen
mit Ankerpreisen gegenuberstellen, vergleicht nur jene von Briesch et al. (1997) verschiedene
Ankerpreismodelle. Die dabei gewonnenen Ergebnisse sprechen fur eine hohere
Erklarungskraft von Ankerpreisen nach dem Konzept adaptiver Erwartungen. Allerdings
hat bei Briesch et al. (1997) lediglich der Preis des unmittelbar vorangegangen Kaufakts
9

Ein uss auf die Bildung der Ankerpreise nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen.
Im Unterschied dazu berucksichtigen wir die Preise der letzten drei Kaufakte. Au erdem
betrachten wir zusatzlich Markenwahlmodelle mit nichtlinearen Nutzenfunktionen,
wahrend die MNL{Markenwahlmodelle bei Briesch et al. (1997) wie bei den anderen
erwahnten Untersuchungen auf lineare Nutzenfunktionen beschrankt sind.
VI Empirische Untersuchung
Die Datenbasis umfasst Kaufe der jeweils sechs marktanteilsstarksten Marken in zwei Produktgruppen
(Ketchup, Erdnussbutter). In jeder Produktgruppe wird eine Packungsgro e
betrachtet. Die Daten uber 123 Wochen beziehen sich auf jene Haushalte, die wenigstens
zehn Kaufe je Produktgruppe tatigen. Schlie lich verbleiben 811 beziehungsweise 960
Haushalte in den beiden Produktgruppen. Eine Initialisierungsperiode von 40 Wochen
(mit mindestens drei Kaufen je Haushalt) dient zur Festlegung von Startwerten fur die
Markenloyalitaten und Ankerpreise.
Tabelle 1 gibt die Anzahl der Kaufe, Mittelwerte und Standardabweichungen der beobachteten
Preise sowie Anteile der Kaufe mit Feature und Display an(fur einzelne Marken
und aggregiert pro Produktgruppe).
Tabelle 1: Deskriptive Statistiken
Marke Anzahl von Mittelwert Standard- Anteil Anteil
Kaufen abweichung Feature Display
des Preises
Ketchup
1 5224 114,176 15,588 0,4190 0,1694
2 3333 101,817 17,981 0,3408 0,2451
3 1888 97,337 18,305 0,3363 0,1594
4 460 89,657 8,264 0,1478 0,2957
5 438 80,023 16,398 0,1986 0,3744
6 361 73,911 8,336 0,1468 0,1163
Aggregiert 11704 104,456 19,532 0,3561 0,2004
Erdnussbutter
1 4128 154,448 27,827 0,2691 0,1030
2 2103 163,521 18,894 0,2416 0,0747
3 2515 172,615 17,894 0,0783 0,0254
4 2404 156,806 23,140 0,2604 0,0986
5 1688 162,611 17,914 0,2861 0,0948
6 1247 170,601 18,062 0,1043 0,0425
Aggregiert 14085 161,857 23,335 0,2169 0,0778
Tabelle 2 zeigt die durch die geschatzten Ankerpreismodelle erzielten Werte bei der Summe
quadratischer Abweichungen (SSE), beim Bestimmtheitsma (R 2 )sowiebeimBIC.Generell
schneiden Ankerpreismodelle nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen besser
ab als Ankerpreismodelle nach dem Konzept adaptiver Erwartungen, wobei die nichtlineare
der linearen Funktionsform uberlegen ist. Es soll freilich betont werden, dass die
10

Beurteilung der Ankerpreismodelle nicht aufgrund der Eignung zur Wiedergabe der Preisentwicklung,
sondern aufgrund der Bedeutung fur die Erklarung der Markenwahl erfolgen
wird.
Tabelle 2: Schatzergebnisse der Ankerpreismodelle
Ankerpreismodell SSE R 2 BIC
Ketchup
Adaptive Erwartungen 10827,1 0,277 -3786,78
Extrapolative Erwartungen
Linear 9350,4 0,376 -5425,99
Nichtlinear 9070,0 0,395 -5684,85
Erdnussbutter
Adaptive Erwartungen 36709,6 0,101 -1490,11
Extrapolative Erwartungen
Linear 25799,6 0,368 -6367,60
Nichtlinear 24239,6 0,406 -7135,93
Fur Ankerpreismodelle nach dem Konzept adaptiver Erwartungen ergibt sich eine optimale
Glattungskonstante von 0,54 beziehungsweise 0,35 fur die Produktgruppen Ketchup und
Erdnussbutter. Bei der Berechnung der Ankerpreise werden demnach gema Gleichung 3
(gerundet) vor allem die letzten drei beziehungsweise zwei Kaufakte berucksichtigt. Die
Gewichte der Preise der letzten drei Perioden laut Gleichung 2 belaufen sich bei Ketchup
auf 0,46 sowie 0,2484 und 0,134136, bei Erdnussbutter auf 0,65 sowie 0,2275 und 0,079625.
Fur Ankerpreismodelle nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen (vgl. Tabelle 3)
zeigt sich bei Ketchup, dass die Ankerpreise der Marken von Preisen vorhergehender
Kaufakte abhangen, wobei der Ein uss des Preises des unmittelbar letzten Kaufakts am
starksten ist. Ahnliches gilt auch fur die Produktgruppe Erdnussbutter. Die durchschnittlichen
Elastizitaten der Pradiktoren des linearen und des nichtlinearen Ankerpreismodells
stimmen bei Ketchup weitgehend uberein, wahrend bei Erdnussbutter die Elastizitat des
um einen Kaufakt verzogerten Preises beim nichtlinearen Modell beinahe um die Halfte
hoher ist als beim linearen Modell.
Ein Vergleich der entsprechenden Gewichte und Koe zienten zeigt, dass sich bei beiden
Produktgruppen die Preisbildung nach dem Konzept extrapolativer Erwartungen (lineare
Funktionsform) von jener nach dem Konzept adaptiver Erwartungen vor allem durch den
hoheren Ein uss von Preisen unterscheidet, die drei Kaufakte zuruckliegen.
Ausgehend von der Log{Likelihoodfunktion der Markenwahl fur die Schatzdaten werden
die a{posteriori{Wahrscheinlichkeiten des MNL{Modells und des NN{MNL{Modells mit
vier verborgenenen Einheiten ermittelt. Die je Produktgruppe und Ankerpreiskonzept am
besten abschneidende Form des Wahlmodells (MNL oder NN{MNL) wird der weiter unten
vorgenommenen Beurteilung der Erklarungskraft von Ankerpreismodellen zugrunde
gelegt. Tabelle 4 zeigt, dass in der Produktgruppe Ketchup das MNL{Modell die hohere
a{priori{Wahrscheinlichkeit aufweist, falls keine Ankerpreise oder Ankerpreise nach dem
Konzept adaptiver Erwartungen berucksichtigt werden, wahrend sich bei den anderen Ankerpreismodellen
das NN{MNL{Modell als uberlegen erweist. In der Produktgruppe Erdnussbutter
besitzt das NN{MNL{Modell immer die hochste a{priori{Wahrscheinlichkeit
(nahe eins).
11

Tabelle 3: Ankerpreismodelle unter extrapolativen Erwartungen
linear nichtlinear
Koe zient Elastizitat Elastizitat
Ketchup
Konstante 0,142
phmt;1 0,367 0,364 0,364
phmt;2 0,169 0,168 0,165
phmt;3 0,186 0,185 0,173
t -0,235 -0,033 -0,052
Erdnussbutter
Konstante -1,188
phmt;1 0,196 0,195 0,292
phmt;2 0,044 0,043 0,048
phmt;3 0,061 0,059 0,054
t 1,524 0,118 0,079
Tabelle 4: Vergleich von MNL{ und NN{MNL{Modellen
MNL NN{MNL
Anker- k L BIC P (M0jD) k L BIC P (M1jD)
preis
Ketchup
ohne 10 -3017,9 6129,5 0,99 30 -2929,1 6139,2 0,01
adaptiv 12 -2820,1 5752,6 1,00 38 -2711,7 5779,4 0,00
extrapolativ
linear 12 -2844,2 5800,7 0,00 38 -2615,3 5586,6 1,00
nichtlinear 12 -2845,3 5802,9 0,00 38 -2620,7 5597,2 1,00
Erdnussbutter
ohne 10 -5863,3 11822,1 0,00 30 -5747,0 11780,5 1,00
adaptiv 12 -5761,2 11637,0 0,00 38 -5591,2 11545,5 1,00
extrapolativ
linear 12 -5744,0 11602,7 0,00 38 -5564,9 11492,7 1,00
nichtlinear 12 -5753,0 11620,6 0,00 38 -5571,4 11505,8 1,00
12

Um Ankerpreismodelle hinsichtlich ihres Erklarungsbeitrags zur Markenwahl zu beurteilen,
werden entsprechende, auf den Log{Likelihoodwerten der jeweiligen Wahlmodelle laut
Tabelle 4 basierende a{posteriori{Wahrscheinlichkeiten ermittelt. Diese in Tabelle 5 enthaltenen
a{posteriori{Wahrscheinlichkeiten zeigen, dass Wahlmodelle mit Ankerpreisen,
Losses und Gains wegen a{posteriori{Wahrscheinlichkeiten nahe eins den Wahlmodellen
ohne Ankerpreise deutlich uberlegen sind. Inhaltlich und von den erzielten Werten her
stimmen diese Ergebnisse mit jenen von Briesch et al. (1997) uberein. Das lineare extrapolative
Modell ubertri t seinerseits sowohl das Modell mit adaptiven Erwartungen als
auch das nichtlineare extrapolative Modell. Die Uberlegenheit eines extrapolativen Ankerpreismechanismus
steht im Widerspruch zur Studie von Briesch et al. (1997), deren
extrapolatives Ankerpreismodell allerdings ausser einem Trendterm nur den Preis jeder
Marke beim unmittelbar vorangehenden Kaufakt als Pradiktor aufweist. Die Komplexitat
des nichtlinearen extrapolativen Modells durfte wiederum uber jener des tatsachlichen Ankerpreismechanismus
liegen und die lineare Funktionsform die Ankerpreisbildung besser
wiedergeben.
Hervorzuheben ist, dass diese Resultate nicht auf die hohere Parameteranzahl der jeweils
uberlegenen Modelle zuruckzufuhren sind, da die Parameteranzahl, wie in Abschnitt IV
erortert, bei der Berechnung des BIC beziehungsweise der a{posteriori{Wahrscheinlichkeit
berucksichtigt wird.
Tabelle 5: Bewertung von Ankerpreismodellen (Erklarung der Markenwahl)
Ankerpreismodell
Ankerpreis extrapolativ
modell ohne adaptiv linear
Ketchup
adaptiv 1,000
extrapolativ
linear 1,000 1,000
nichtlinear 1,000 1,000 0,005
Erdnussbutter
adaptiv 1,000
extrapolativ
linear 1,000 1,000
nichtlinear 1,000 1,000 0,001
a{posteriori{Wahrscheinlichkeit P (M1jD),
M1 Modell lt. Zeile, M0 Modell lt. Spalte
Fur das NN{MNL{Modell mit vier verborgenen Einheiten und Ankerpreise ekten nach
dem linearen extrapolativen Ankerpreismodell ergeben sich theoretisch plausible durchschnittliche
negative Elastizitaten fur Ankerpreise und Losses sowie positive Elastizitaten
fur Gains. Die Mittelwerte der Elastizitaten werden uber alle Kaufakte berechnet. Die Resultate
stimmen mit der Prospekttheorie uberein, da die Absolutbetrage der Elastizitaten
fur Losses gro er sind als jene fur Gains (vgl. Tabelle 6). Diese Ergebnisse bekraftigen
somit alle in Abschnitt III formulierten Hypothesen uber E ekte von Ankerpreisen und
deren Abweichungen.
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Tabelle 6: Mittlere Elastizitaten des NN{MNL{Modells
Marke
1 2 3 4 5 6
Ankerpreis Ketchup
-1,12 -1,80 -2,29 -3,05 -3,31 -3,65
Erdnussbutter
-5,27 -6,08 -5,59 -6,28 -6,37 -6,30
Gain Ketchup
0,03 0,05 0,10 0,16 0,14 0,09
Erdnussbutter
0,08 0,08 0,02 0,10 0,09 0,03
Loss Ketchup
-0,26 -0,36 -0,36 -0,14 -0,15 -0,09
Erdnussbutter
-0,23 -0,28 -0,37 -0,26 -0,29 -0,40
VII Schlussfolgerungen
Die empirische Untersuchung belegt die Bedeutung von Ankerpreiskonzepten fur die Erklarung
der Markenwahl. Wahlmodelle mit Ankerpreisen, Losses und Gains erweisen sich
Wahlmodellen mit statischen Preise ekten hinsichtlich der a{posteriori{Wahrscheinlichkeit
als uberlegen.
Betrachtet man die beiden Ankerpreiskonzepte, so wird ein lineares extrapolatives Ankerpreismodell
nach demselben Kriterium ebenso deutlich besser beurteilt als das restriktivere
Modell adaptiver Erwartungen. Nach unseren Ergebnissen legen die Haushalte bei
der Ankerpreisbildung deutlich mehr Gewicht auf Preise weiter zuruckliegender Kaufakte
als dem Konzept adaptiver Erwartungen oder einem extrapolativen Modell, das den Preis
nur des unmittelbar vorangegangenen Kaufakts betrachtet, entsprechen wurde.
Die in der vorliegenden Studie ermittelten Markenwahlelastizitaten bekraftigen asymmetrische
E ekte, die im Einklang mit der Prospekttheorie stehen, d.h. die Kaufwahrscheinlichkeiten
reagieren starker auf Losses als auf Gains. Fur diese Konstellation haben Kopalle
et al. (1996) mit Hilfe eines dynamischen Optimierungsmodells (allerdings fur aggregierte
Preisabsatzfunktionen) gezeigt, dass im Monopol konstante und nicht etwa zyklische
Preise optimal sind. Liegt der Ausgangswert des Ankerpreises unter (uber) dem entsprechenden
konstanten optimalen Preis, so steigt (fallt) der optimale Preispfad im Zeitablauf,
bis Ankerpreis und optimaler Preis ubereinstimmen. Auch Marko {Nash{Gleichgewichte
fur das Duopol zeichnen sich durchkonstante Preise aus. Als Zielfunktion haben Kopalle
et al. (1996) Barwerte von Deckungsbeitragen verwendet.
Nach dem aufgrund der vorliegenden Untersuchungsergebnisse gewahlten extrapolativen
Ankerpreismodell setzt sich derAnkerpreis im wesentlichen aus gewichteten Preisen der
drei vorhergehenden Perioden zusammen. Der negative ceteris paribus{Ankerpreise ekt
auf Kaufwahrscheinlichkeiten ist daher gleichbedeutend mit negativen E ekten des Preises
auf den Absatz der nachsten drei Perioden. Nach den Optimalitatsbedingungen fur
den Monopolfall liegt der entsprechende konstante gewinnmaximale Preis unter dem konstanten
optimalen Preis, der sich bei Vorliegen eines rein statischen Preise ekts ergibt 17 .
17 Vgl. Kalish (1988) Simon (1992).
14

Ohne Kenntnis der Ankerpreis-, Gain- und Losse ekte wurde ein Entscheider folglich
einen uberhohten Preis festsetzen und einen niedrigeren Gewinn realisieren.
Genauere Aussagen zu Management-Implikationen setzen freilich die Bestimmung von
optimalen Preispfaden beziehungsweise Gleichgewichtspreispfaden auf analytischem oder
numerischen Weg voraus. Diese Aufgabenstellung wurde den Rahmen dieses Beitrages
uberschreiten und soll kunftigen Forschungsbemuhungen vorbehalten bleiben.
Literatur
Bishop, Christopher M. (1995), Neural Networks for Pattern Recognition.
Briesch, Richard A./Krishnamurthi, Lakshman/Mazumdar, Tridib/
Raj, S.P. (1997), A Comparative Analysis of Reference Price Models, in: Journal of
Consumer Research, Vol. 24, S. 202{214.
Brown, Robert G. (1962), Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series.
Cheng, Bing/Titterington, D.M. (1994), Neural Networks. A Review from a Statistical
Perspective, in: Statistical Science, Vol. 9, S. 2{54.
Chow, Gregory C. (1985), Econometrics.
Corstjens, Marcel L./Gautschi, David A. (1983), Formal Choice Models in Marketing,
in: Marketing Science, Vol. 2, S. 19{56.
Guadagni, Peter M./Little, John D.C. (1983), A Logit Model of Brand Choice Calibrated
on Scanner Data, in: Marketing Science, Vol. 2, S. 203{238.
Hruschka, Harald (1996), Marketing-Entscheidungen.
Hruschka, Harald (1999), Neuronale Netze, in: Herrmann, Andreas, Homburg, Christian
(Hrsg.), Marktforschung, S. 661{683.
Kalish, Shlomo (1988), Pricing New Products from Birth to Decline. An Expository
Review, in: Devinney, Timothy M. (ed.), Issues in Pricing, 119{144.
Kalwani, Manohar U./Yim, Chi Kin/Rinne, Heikki J./Sugita, Yoshi (1990), A Price
Expectations Model of Customer Brand Choice, in: Journal of Marketing Research,
Vol. 27, S. 251{262.
Kalyanaram, Gurumurthy/Little, John D.C. (1989), A Price Response Model Developed
from Perceptual Theories. Working Paper, A.P. SloanScholl of Management, MIT,
Cambridge, MA.
Kopalle, Praveen K./Rao, Ambar G./Assuncao, Joao L. (1996), Asymmetric Reference
Price E ects and Dynamic Pricing Policies, in: Marketing Science, Vol. 15, S. 60{85.
Lattin, James M./Bucklin, Randolph E. (1989), Reference E ects of Price and Promotion
on Brand Choice Behavior, in: Journal of Marketing Research, Vol. 26, S. 299{310.
Mayhew, Glenn E./Winer, Russel S. (1992), An Empirical Analysis of Internal and
External Reference Prices Using Scanner Data, in: Journal of Consumer Research,
Vol. 19, S. 62{70.
15

Mazumdar, Tridib/Papatla, Purushottam (1995), Loyalty Di erences in the Use of Internal
and External Reference Prices, in: Marketing Letters, Vol.6,S.111{122.
McFadden, Daniel (1973), Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behavior,
in: Zarembka, Paul (ed.), Frontiers in Econometrics, S. 105{142.
McFadden, Daniel (1980), Econometric Models for Probabilistic Choice among Products,
in: Journal of Business, Vol. 53, S13{S34.
Press, William H./Flannery, Brian P./Teukolsky, Saul A./Vetterling, William T. (1986),
Numerical Recipes.
Raftery, Adrian E. (1995), Bayesian Model Selection in Social Research (with Discussion)
in: Marsden, Peter V. (ed.), Sociological Methodology, S. 111{196.
Ripley, Brian D. (1993), Statistical Aspects of Neural Networks, in: Barndor -Nielsen,
Ole E., Johan L. Jensen, Wilfried S. Kendall (eds.), Networks and Chaos { Statistical
and Probabilistic Aspects, S. 40{123.
Schwarz, Gideon (1979), Estimating the Dimension of a Model, in: Annals of Statistics,
Vol. 6, S. 461{464.
Simon, Hermann (1992), Preismanagement. 2. Au .
Winer, Russel S. (1986), A Reference Price Model of Brand Choice for Frequently
Purchased Products, in: Journal of Consumer Research, Vol. 13 , S. 250{256.
Winer, Russel S. (1988), Behavioral Perspective on Pricing, in: Devinney, Timothy M.
(ed.), Issues in Pricing, S. 35{57.
16