Kein Folientitel

Wärmelehre
H. Zabel wärme 1

Alle Substanzen haben eine
Temperatur
Gas: Translationsbewegung
T ∝
Ekin
Festkörper: Lokale Schwingungen der
Atome um Gleichgewichtslage
E E T + ∝
pot
H. Zabel wärme 2
kin

Kelvin und Celsius Temperatur-Skala
H. Zabel wärme 3

Wichtige Fixpunkte der
Temperaturskala
H. Zabel wärme 4

T A
T A
T A = T B
Thermisches Gleichgewicht
T B
T B
Relaxationszeit
Zwei gleiche Körper mit
verschiedenen
Temperaturen tauschen
nach Kontakt Energie aus
(auch im Vakuum)
Im thermischen Gleichwicht
ist die Temperatur
identisch: T A =T B
H. Zabel wärme 5

Relaxationszeit für
Temperaturausgleich
Gleichgewichtstemperatur:
T*
=
T
A
+ T
2
B
Temperaturen gleichen sich
nach einem exponentiellen
Zeitgesetz aus. Die
charakteristische Zeit für den
Temperaturausgleich ist die
Relaxationszeit τ.
Zeit
H. Zabel wärme 6
T A
T*
T B
τ
Zeitlicher Verlauf
Temperaturausgleich

Relaxationszeit für
Temperaturausgleich
Bei verschiedenen Körpern (bezüglich Masse oder Chemie),
folgt die Gleichgewichtstemperatur nicht einfach aus dem
arithmetischen Mittel sondern muss unter Berücksichtigung
von Masse und spezifischer Wärme berechnet werden
(s. dazu Lektion 18):
Zeit
H. Zabel wärme 7
Zeitlicher Verlauf Temperaturausgleich
T A
T*
T B

Thermische Expansion von
Festkörpern und Flüssigkeiten
Festkörper:
Thermische Expansion von
Festkörpern kann nur in allen
drei Dimensionen erfolgen
Flüssigkeiten:
Bei thermischer Expansion von
Flüssigkeiten kann die
Flüssigkeit in einer Richtung
ausweichen:
H. Zabel wärme 8
V
∆V
Expansion- Flüssigkeiten-Festkörpern

Flüssigkeitsthermometer
Flüssigkeitshöhe ist
proportional zur
Temperatur
H. Zabel wärme 9
Flüssigkeitsthermometer

Temperaturerhöhung von Gasen
Bei konstantem Druck und
Erhöhung der Temperatur
vergrößert sich das Volumen,
Stempel wird nach oben
verschoben
Bei konstantem Volumen und
Erhöhung der Temperatur
vergrössert sich der Druck:
H. Zabel wärme 10
Temperaturerhöhung Gase

Mittleres Geschwindigkeitsquadrat
Bei einer Temperatur T haben die Moleküle eine
charakteristische Geschwindigkeitsverteilung. Die mittlere
Geschwindigkeit hängt von T ab:
v 2
=
3RT
m
v(m/s)
Je höher T, umso größer ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat
und umso breiter ist die Verteilung ∆v.
H. Zabel wärme 11
Mittleres Geschwindigkeitsquadrat

Kinetische Energie, Druck und
Temperatur
1. Das mittlere Geschwindigkeitsquadrat
ist proportional zu T:
2. Die mittlere kinetische Energie
von Gasmolekülen ist:
3. Die mittlere kinetische Energie von
Gasmolekülen ist proportional zu
T. Temperatur ist kinetische
Energie der Gasmoleküle!
4. Höhere kinetische Energie bewirkt
höheren Impulsübertrag auf die
Wände und damit höheren Druck:
3RT
m
H. Zabel wärme 12
E
kin
=
v 2
E =
kin
1
2
m
=
v
1
2
2
m
=
v
2
3
RT ∝
2
P Gas ∝ E kin ∝ T
Temperatur und
kinetische Energie
T

Zustandsgleichung für ideale Gase
Aus den bisherigen Beobachtungen kann geschlossen
werden:
1. PV = konstant bei fester Temperatur
2. P ~ T bei konstantem Volumen
Zusammenhang zwischen Druck P und Temperatur T wird
in der Zustandsgleichung für ideale Gase ausgedrückt:
P Gas
V
=
RT
Die Proportionalitätskonstante R ist die allgemeine Gaskonstante:
R = 8.314 J K -1 Mol -1 .
H. Zabel wärme 13

Zustandsgleichung für ideale Gase
Der Zusammenhang zwischen Druck, Volumen und
Temperatur gilt für ein Mol eines idealen Gases:
P Gas
V
Für ν Mole gilt entsprechend:
P Gas
V
RT
H. Zabel wärme 14
=
= νRT

Allgemeine Gaskonstante R
R folgt aus den STP Bedingungen für ideales Gas:
P = 1 bar = 100 kPa, T=273.15 K
Volumen von 1 Mol Gas: 22.4 l
Daraus berechnet sich die Gaskonstante zu:
pV 100kPa × 22.4 l
R = =
νT
1Mol×
273K
kPa l J
= 8.31 = 8.31
Mol K Mol K
H. Zabel wärme 15

Folgerungen aus der
Zustandsgleichung für ideale Gase
1.Folgerung:
bei konstantem
Druck ist V~T
2. Folgerung:
bei konstantem
Volumen ist P~T
(Gesetze von Gay-Lussac)
V
p
V 1 =
H. Zabel wärme 16
T
T
V
2
P 1 =
P
2
T
T
1
2
T
T
1
2
Folgerungen aus

Folgerungen aus der
Zustandsgleichung für ideale Gase
3. Folgerung:
bei konstanter
Temperatur ist
P~1/V
Schar von
Isothermen mit
T 2 >T 1 >....
(Gesetz von Boyle-Mariotte)
P
P
Isotherme
P 1 =
H. Zabel wärme 17
T 2
T 1
V
V
P
2
V
V
2
1

Dalton’sches Gesetz für
die Mischung verschiedener Gasen
Der Gesamtdruck ergibt sich aus den
Partialdrücken der einzelnen
Gaskomponenten:
RT
= 1 2 ν
V
( ν + ν + + .. ) = p + p + .. .
p tot
3
1 2
Der Partialdruck jeder einzelnen
Komponente ist:
1
p 1 =
p tot = γ 1
ν 1 + v 2 + v3
+ ...
H. Zabel wärme 18
ν
γ 1 = Molfraktion von Gas 1
p
tot
Dalton-

Dalton’sches Gesetz für Luft
Molfraktionen:
γ i = 78% N 2 , 20.95% O 2 , 0.93% Ar, 0.03% CO 2
Partialdruck von O 2 = 0.2095bar
Partialdruck von N 2 = 0.78 bar
Partialdruck von CO 2 = 0.0003 bar
H. Zabel wärme 19

Gasdruck
p 1
Flüssigkeit
Gasthermometer
Luftdruck p 2
h(T)
Den Gasdruck bei konstantem
Volumen kann man in einem
Gasthermometer zur
Temperaturmessung
ausnützen:
(T) −p
g h(T)
∝ h(T)
H. Zabel wärme 20
p
=
Gas
ρ
flüssig
Luft
= ∆p
Flüssigkeitshöhe h(T) ist
proportional zur Temperatur
Gasthermometer

Wärmetransport
Wie wird Wärme von einem Körper auf den anderen
übertragen?
T A
T A = T B
T B
Relaxationszeit
Bei Temperaturausgleich
wird Wärme, d.h. Energie
vom heisseren Körper auf
den kühleren Körper
übertragen. Wärmetransport
ist immer Energietransport!
Es gibt drei Arten, Wärme
von einem Körper auf einen
anderen zu übertragen.
H. Zabel wärme 21

T A
Drei Arten des Wärmetransports
T B
1. Wärmeleitung = Austausch
von Energie in direktem Kontakt
aber ohne Materietransport
2. Konvektion = Austausch von
Energie durch Materietransport
3. Wärmestrahlung =
kontaktloser Energieaustausch
durch elektromagnetische Wellen
H. Zabel wärme 22
Wärmetransport
Energietransport

Wärmeabgabe bzw. Wärmeverlust
beim menschlichen Körper
1. Wärmeleitung
2. Konvektion
3. Wärmestrahlung
Diese drei ersten Arten stimmen mit dem üblichen Wärmetransport
auch von unbelebter Materie überein.
H. Zabel wärme 23
Vier Arten Wärmeabgabe 1-3

Wärmeabgabe bzw. Wärmeverlust
beim menschlichen Körper
4. Verdunstung
= Entzug von Wärme
durch Überwindung der
Kohäsionskräfte
H. Zabel wärme 24
Vier Arten Wärmeabgabe 4

1. Wärmeleitung
Wärmestrom I Q = die pro Zeiteinheit durch die
Querschnittsfläche A transportierte Wärmemenge Q:
∆Q
TA
− TB
∆T
L
= = = , R Q = ρ ,
∆t
R R A
IQ Q
Q
Q
Joule
s
[ I ] = = Watt
R Q=Wärmewiderstand, ρ Q = spezifischer Wärmewiderstand
H. Zabel wärme 25
1. Wärmeleitung

Wärmewiderstand
Der Wärmewiderstand ist das Produkt aus einem
materialspezifischen Widerstandskoeffizienten ρ und
Geometriefaktoren Länge (L) und Querschnittsfläche (A).
Der Kehrwert des Widerstandskoeffizienten wird
Wärmeleitfähigkeit (λ)genannt.
R
Q
[ R ]
Q
[ ρ ]
λ
Q
[] λ
=
ρ
{ Q
Material
= 1 ρ
=
Watt
K
−1
L
{ A
Geometrie
Ks K
= =
Joule Watt
= K ⋅m/Watt
Q
=
×
Wärmeleitfähigkeit
m
H. Zabel wärme 26
−1
Wärmewiderstand

Reihenanordnung von
Wärmewiderständen
Bei Reihen- oder Serienanordnung addieren sich die
Wärmewiderstände: R Q = R Q1 +R Q2
T A
T B
T A
R Q1
R Q2
H. Zabel wärme 27
T B
x
Wärmeleitung Kirchhoff

Beispiel für Serienschaltung
Wärmedämmung durch Serienwiderstand von
Bekleidung:
Stehende
Luftschicht
verhindert
Wärmeverlust
durch
Konvektion
Haut
Unterhemd
Hemd
Mantel
Jacke Pullover
H. Zabel wärme 28

Parallelschaltung von
Wärmewiderständen
Bei Parallelschaltung von Wärmewiderstände werden die
Leitwerte addiert. Der Gesamtwiderstand wird dadurch
geringer als jeder Einzelwiderstand.
TA TB T A
1
R
=
1
R
1
+
R 1
R 2
H. Zabel wärme 29
R
1
2
T B
x

Beispiel für Parallelschaltung
Fenster in einem Haus,
Wärmeverlust gleichzeitig
durch alle Öffnungen.
H. Zabel wärme 30

2. Konvektion
Wärmegradient in Flüssigkeiten und Gasen führt zu
Transport von heißen Partikeln zu kälteren Bereichen.
T 2
T 1>>T 2
H. Zabel wärme 31
2. Konvektion

Wärmeverlust des Körpers durch
Konvektion
Luft streicht an Körper
vorbei und nimmt
Körperwärme auf.
Im Winter kann der
Wärmeverlust durch
Windkühlung zur
Erfrierung führen.
Quelle: Klinke und Silbernagel, Lehrbuch der
Physiologie, Thieme
H. Zabel wärme 32
Wärmeverlust Konvektion-

3. Wärmestrahlung
H. Zabel wärme 33
3.
Wärmestr

Emissionsspektrum
für
verschiedene
Temperaturen
Emissionsspektrum Temperatur
5000K
4000K
3000K
2000K
H. Zabel wärme 34

Abgestrahlte Intensität
Fläche bei konstanter Temperatur T
entspricht der abgestrahlten
Intensität bei dieser Temperatur
= Energie pro Zeit und Fläche:
∆Q
I = =
A ⋅∆t
4
σT
Intensität der Wärmestrahlung steigt
mit der 4. Potenz der (absoluten)
Temperatur!
σ ist die Stefan-Boltzmann Konst.:
−8
Watt
σ = 5.66×
10 2 4
m K
H. Zabel wärme 35
Abgestrahlte Intensität

Abstrahlungsleistung P
Zwei Körper A und B im Vakuumgefäß können nur über Strahlung
Energie austauschen.
Körper A emittiert Strahlung entsprechend seiner Temperatur TA und absorbiert Strahlung von B.
Körper B emittiert Strahlung entsprechend seiner Temperatur TB und absorbiert Strahlung von A.
Resultierende Abstrahlungsleistung bis Temperaturen
ausgeglichen sind:
P
4 4
= εσA(T
− T ) ≈ εσAT
H. Zabel wärme 36
A
B
3
∆T
A = Oberfläche
σ = Stefan-Boltzmann Konstante
ε = Emissivität, hängt von
Beschaffenheit der Oberfläche ab.
Abstrahlleitungsleistung P

Newton’sches Gesetz der Abkühlung
36°C
20°C
Abkühlung proportional zu:
T T
3 ∆
Wichtig bei Kleinkindern:
schnelle Abkühlung da
Verhältnis von Oberfläche zu
Volumen ungünstiger ist
H. Zabel wärme 37
Newt. Gesetz der Kühlung

Wärmeverlust in Luft und in Wasser
Wärmeverlust ist im Wasser 5 mal größer als in Luft durch die
höhere Wärmeleitfähigkeit des Wassers im Vergleich zur Luft.
Unterkühlungsgefahr daher wesentlich größer.
H. Zabel wärme 38

Modell des menschlichen Körpers:
Oberfläche ca 1m 2
90 W Wärmeproduktion ist
notwendig um bei Ruhe
den Wärmeverlust durch
Strahlung, Konvektion und
Schweiß auszugleichen
und eine konstante
Kerntemperatur von 37°C
aufrechtzuerhalten.
H. Zabel wärme 39
Modell mensch. Körper: Oberfläche

24. Hauptsätze Wärmelehre
Hauptsätze der Wärmelehre
H. Zabel wärme 40

0. Hauptsatz
Sind zwei Gegenstände in thermischem Kontakt, dann ist
thermisches Gleichgewicht erst dann hergestellt, wenn beide
Gegenstände die gleiche Temperatur haben.
H. Zabel wärme 41
0. Hauptsatz

1. Hauptsatz
Wärme ist eine Form der Energie. Durch mechanische
Arbeit am System kann seine Wärmeenergie vergrößert
werden.
Wenn einem isolierten
System mechanische
Energie ∆W zuführt, (z.B.
durch Kompressionsarbeit),
dann erhöht sich seine
Temperatur:
∆ W = p∆V
= Cm∆T
H. Zabel wärme 42
1. Hauptsatz

1. Hauptsatz
Wärme ist eine Form der Energie. Wenn einem System
Wärme ∆Q zugeführt wird, dann leistet das System
mechanische Arbeit ∆W (z.B. Expansionsarbeit bei
konstantem Druck)
Wärmezufuhr führt zur
Volumenexpansion:
∆ Q =
p∆V
= Cm∆T
H. Zabel wärme 43

Innere Energie des Gesamtsystems
Wärme ist eine Form der Energie:
1. Mechanische Arbeit ∆W am System erhöht seine
Wärmeenergie ∆Q;
2. Wärmezufuhr ∆Q erhöht die Fähigkeit des Systems,
mechanische Arbeit ∆W zu leisten.
Die Gesamtenergie ∆U des Systems setzt sich aus
Wärmeenergie ∆Q und aus mechanischer Energie ∆W
zusammen:
∆U = ∆Q + ∆W
Die Gesamtenergie ∆U wird innere Energie des Systems
genannt. Für ein abgeschlossenes System ist ∆U konstant.
H. Zabel wärme 44

2. Hauptsatz
Mechanische Arbeit kann vollständig in Wärme
umgewandelt werden,
aber
die Umwandlung von Wärme in mechanische
Arbeit ist notwendigerweise unvollständig
H. Zabel wärme 45
2. Hauptsatz

Mechanische Arbeit ist gerichtete Energie,
Wärme ist ungerichtete Energie!
Wärme ist ungeordnete
kinetische Energie,
Geschwindigkeiten und
Impulse erstrecken sich
über alle Richtungen
Mechanische Arbeit ist
geordnete kinetische
Energie mit
Geschwindigkeiten und
Impulsen in einer
bestimmten Richtung.
x(t)
H. Zabel wärme 46
Mech.Arbeitgerichtete
Energie

Umwandlung von mechanischer
Energie in thermische Energie…
Mechanische
Energie
Thermische
Energie
....ist
vollständig möglich.
H. Zabel wärme 47
Umwandlung mech.-therm. Energie

Umwandlung von thermischer
Energie in mechanische Energie….
Thermische
Energie
Mechanische
Energie
…..ist
notwendigerweise
Abwärme
unvollständig
H. Zabel wärme 48
Umwandlung therm.-mech. Energie

Heißes
Reservoir
Q H
Q K
Kaltes
Reservoir
Geleistete
Arbeit
Wirkungsgrad η
η =
geleistete
aufgenommene
H
mechanische
Arbeit
Wärmemenge
QH
−QK
∆Q
QK
TK
W
= = = 1−
= 1−
= < 1
Q Q Q T Q
H. Zabel wärme 49
H
H
H
H
Wirkungsgrad

Unmöglichkeit eines Perpetuum
Mobiles
Lord Kelvin
(1824-1907)
Kelvin’sche Aussage:
“Es gibt keine periodisch
arbeitende Maschine, deren
einzige Wirkung darin
besteht, Wärme einem
Reservoir zu entnehmen und
vollständig in Arbeit
umzuwandeln”
H. Zabel wärme 50
Kelvin Aussage

Vorschläge für Perpetuum Mobiles
H. Zabel wärme 51
Perpetuum mobile theor.

Der Mensch als Wärmekraftmaschine
Körper-
Temperatur,
Körperfunktionen
Arbeit
W.C.
Nahrungsaufnahme,
energiereiche chemische
Verbindung
Wirkungsgrad beim
Menschen liegt bei
durchschnittlich 25%
H. Zabel wärme 52
Wärmekraftmaschine Mensch

Wirkungsgrad von
Hochleistungssportlern
ca 30-35%
H. Zabel wärme 53
Wirkungsgrad Hochleistungssportler

Zusammenfassung des
2. Hauptsatzes
Wärme ist nicht vollständig in mechanische Energie
umwandelbar, der Wirkungsgrad ist stets kleiner
als eins.
Die vollständige Umwandlung widerspricht nicht
der Energieerhaltung, aber der täglichen
Erfahrung.
Der 2. Hauptsatz drückt daher eine
thermodynamische Unwahrscheinlichkeit aus.
H. Zabel wärme 54
Zusammenfassung 2. Hauptsatz

Richtungsabhängigkeit
Der 1. Hauptsatz drückt Energieerhaltung aus, gibt aber
keine Richtungsabhängigkeit von thermodynamischen
Prozessen vor. Richtungsabhängigkeit entspricht aber der
täglichen Erfahrung:
• Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Teil;
• Ein Gas breitet sich immer im ganzen zur Verfügung
stehenden Raum aus und sammelt sich nicht in einer
Ecke;
• Aus Ordnung wird immer mehr Unordnung.
H. Zabel wärme 55
Richtungsabhängigkeit

Richtungsabhängigkeit
H. Zabel wärme 56

Entropie
In einem endlichen,
abgeschlossenen
System nimmt die
Entropie stets zu. Nur
solche Prozesse, bei
denen die Entropie
wächst, laufen von
selbst ab.
H. Zabel wärme 57
Entropy at work

Ludwig Boltzmann
(1844-1906)
Entropie
Irreversible Prozesse laufen stets so ab, dass
ein Zustand mit geringerer Wahrscheinlichkeit
in einen Zustand mit größerer Wahrscheinlichkeit
übergeht.
Den Logarithmus der Wahrscheinlichkeit P
eines Systems nennt man seine Entropie S:
∆S= k B ln P
(k B ist die Boltzmann Konstante (k B=R/L))
Da bei Umwandlung von einer Energieform in
eine andere immer auch Wärme entsteht, nimmt
die Entropie ständig zu und der Wirkungsgrad ist
immer kleiner als 1.
H. Zabel wärme 58
Irreversible Prozesse

Leben wandelt
Wärmeenergie
der Sonne
in höhere,
geordnetere
Energieformen
um.
Geordnete Energie
wird letztlich
wieder in
Wärmeenergie
zurück
verwandelt.
H. Zabel wärme 59
Umwandlungen

Rudolf
Clausius
(1822-1888):
Entropie und Energie
„Die Energie der Welt ist
konstant.
Die Entropie der Welt
strebt einem Maximum
zu!“
H. Zabel wärme 60
Rudolf Clausius