Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Das Volumen V1
erhält man aus der Zustandsgleichung eines dealen Gases für den
Zustand '1'
zu
p V = n R
1
1
m
n RmT
V1
=
p
max
T
3
1
max
= 13,9 dm
−1
10 mol ⋅8,31J
mol K
=
5
30 ⋅10
N m
−2
−1
⋅500
K
Die abgegebene Arbeit für eine isotherme Expansion ist
also
⎟ ⎛V
⎞
⎜ 2
W 12 = −n
Rm
T1
⋅ln
,
⎝ V1
⎠
W
12
= −n
R
= −
m
68,
4
T
kJ
max
⎛V
⋅ln
⎜
⎝ V
max
1
⎞
⎟ = − 10 mol ⋅8,31J
mol
⎠
−1
K
−1
⎛ 72 l ⎞
⋅500
K ⋅ln⎜
⎟
⎝13,
9 l ⎠
das negative Vorzeichen gehört nach der Vorzeichenkonvention zu ’abgegebener
Arbeit‘. Eine betragsmäßig gleiche Wärme Q12
muss dazu dem System zugeführt
werden, weil die Innere Energie sich nicht ändert; also
Q12
= − W12
= −(
− 68,4 kJ)
= + 68,4 kJ
(b) Die Innere Energie U eines idealen Gases
• bleibt bei der isothermen Expansion '1' →'2'
konstant,
• nimmt bei der isochoren Abkühlung '2'→ '3'
ab,
• bleibt bei der isothermen Kompression '3'→ '4'
konstant,
• nimmt bei der isobaren Expansion '4'→ '1'
zu.
Diese Zunahme der Inneren Energie bei der isobaren Expansion '4'→'1' ist
ΔU
= n C ( T −T
)
= n C
mv
mv
1
( T
max
4
−T
4
)
Die Zustandsänderung '3'→'4' ist eine isotherme Zustandsänderung, also gilt
T 4 = T3
Bestimmung von T 3(
= T4
) aus dem Teilprozess '2'→'3' (isochore Abkühlung)
Es gilt
p 2 p3
=
T T
2
3
Wärmelehre - 6 -
Prüfungsaufgabe 19