Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 17 – Musterlösung
(a) Die Stoffmenge n des Wasserstoffgases erhält man aus der
Zustandsgleichung eines idealen Gases für den Anfangszustand ‘1‘, also aus
zu
p V = nR
1
1
p1V1
n =
R T
m
1
m
T
=
= 358 mol
1
10
5
Nm
8,31J
mol
−2
−1
1 3
⋅ ⋅50
m
6
−1
K ⋅ 280 K
(b1) Ein Prozess, der ohne Wärmeaustausch in einem adiabaten System stattfindet,
führt zu einer isentropen Zustandsänderung – hier einer isentropen Expansion.
Die Isentropen verlaufen steiler als die Isothermen.
2
p
p 1
p = p
3
T 2
1
12 = Q
2
V 1
V 2
Der Isentropenexponent ergibt sich aus der Anzahl der Freiheitsgrade f der
Moleküle des betrachteten Gases. Wasserstoff ist ein zweiatomiges Molekül, bei
dem im Bereich der Raumtemperatur die Freiheitsgrade der Translation f und
der Rotation f angeregt sind. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist
f
ges
rot
( H2
) = ftrans
+ frot
= 3 + 2 = 5
0
T 1
3
V 3
κ ges
Der Isentropenexponent ergibt sich aus den Freiheitsgraden zu
κ(
H
2
f
) =
ges
( H
f
2
ges
) + 2
=
7
5
=
1,
40
(b2) Die Isentropengleichung, die Volumen und Druck miteinander verknüpft, lautet
pV
κ
= const.
angeschrieben für die Zustände '1' und '2'
erhält man
p
κ κ
1V1
= p2V2
Wärmelehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 17
V
trans