Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 14 – Musterlösung
(a) Die Zustandsgleichung eines idealen Gases liefert für ein ‘festes Gefäß‘, also für
ein konstantes Volumen ( V = const.
)
p 0
=
T
damit
T
ϑ
0
1
1
p
T
0
1
1
p1
= ⋅T
p
0
13 hPa
= ⋅ 298 K = 215,2 K
18 hPa
215,2 K
= ( − 273,2)
K
o
C = − 58,0
o
C
(b) Aus der Zustandsgleichung bei den Versuchsbedingungen nach der Landung –
also für den Zustand '0'
– ergibt sich die Teilchenmenge zu
p0
⋅V
n =
T ⋅R
0
0
m
= 3,63 ⋅10
18 ⋅10
N m ⋅ 0,5 ⋅10
m
=
−1
−1
298 K ⋅8,31N
mol K
−4
mol
2
−2
und daraus die Teilchenzahl zu
N = n N
A
= 2,19 ⋅10
= 3,63 ⋅10
20
−4
( Moleküle)
mol ⋅ 6,02 ⋅10
−3
23
3
mol
(c) Die mittlere kinetische Energie ε kin der Translation eines Moleküls (Masse mM
) –
und ein einatomiges Gas hat nur die Freiheitsgrade der Translation – lässt sich nach
der kinetischen Gastheorie folgendermaßen darstellen
1 2 3
ε kin = mM
v = kT
2 2
daraus
2 3 kT
v =
m
M
Die letztendlich gesuchte mittlere Geschwindigkeit vm
ist definiert als die Wurzel aus
dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat, also
v =
m
v
2
Vorgehensweise 1
Man berechnet aus der molaren Masse M mit der Beziehung A M m N M = ⋅ die
Masse mM
eines Einzelmoleküls für die beiden Gase; verwendet die BOLTZMANN
Konstante und die Temperatur T1
zur Berechnung des mittleren
Geschwindigkeitsquadrats und zieht dann die Wurzel.
Wärmelehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 14
−1