Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 12 – Musterlösung
(a) Die Stoffmenge n lässt sich aus Masse m und molarer Masse M darstellen als
m
n =
M ( H2
)
mit der molaren Masse für Wasserstoff M ( H ) = 2,0 gmol
wird die Stoffmenge
m
n =
M ( H
2
=
)
= 0,70 mol
1,4 g
2,0 gmol
−1
(b) Für den Zustand '1'
ergibt sich aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases
das eingenommene Volumen zu
n Rm
T
V1
=
p
1
1
= 17,5⋅10
0,7 mol ⋅ 8,31 Jmol
=
5
10 Nm
−3
m
3
−1
−2
K
−1
2
⋅300
K
(c) Änderung der Inneren Energie bei der Kompression '1' →'2'
Δ U = U −U
= Q + W
2
1
12
Bei der Kompression wird dem Gas Arbeit zugeführt
Bei der Abkühlung wird dem Gas Wärme entzogen
12
W
Q
−1
12
12
= + 4,0 ⋅10
= − 1,0 ⋅10
Nach dem 1. Hauptsatz wird damit die Änderung Δ U der Inneren Energie U
ΔU = U −U
= Q + W
2
= 3,0 ⋅10
1
3
J
12
12
= −1,0
⋅10
3
J + 4,0⋅10
Die Änderung ΔU
der Inneren Energie U hängt nur von der Temperaturdifferenz
Es gilt
) T T − = Δ ab
( 2 1 T
ΔU
= nC
−
mv ( T2
T1
)
Die molare isochore Wärmekapazität Cmv
(H2 ) ergibt sich aus der Anzahl der
Freiheitsgrade eines Wasserstoffmoleküls. Nimmt man für das zweiatomiges Gas an,
dass im betrachteten Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade der Rotation
angeregt sind, dann ist
f ) = f + f = 3 + 2 = 5
ges (H2 trans rot
Die molare isochore Wärmekapazität C bestimmt sich aus f ) zu
C
mv
( H
2
fges
) = R
2
m
=
5
2
⋅
8,31 Jmol
−1
mv
K
−1
=
3
J
20,78 Jmol
−1
K
−1
ges (H2 Wärmelehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 12
3
3
J
J