Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Alternativer Lösungsweg
Will man die Benutzung eines Zwischenergebnisses (hier der Temperatur T2
)
vermeiden, dann nutzt man die Zustandsgleichung eines idealen Gases für den
Zustand '3'
; denn für einen Zustand ist es unerheblich auf welchem
thermodynamischen Weg er erreicht wurde. Die Zustandsgleichung
p V = nR T
ergibt
T
3
3
=
3
p3
V
=
n R
3
m
632 K
m
=
3
7
(
5
3
p1)(
V1)
5 −2
2 1,4 ⋅10
Nm ⋅1,5
⋅ 25 ⋅10
=
n R
−1
1 mol ⋅8,31J
mol K
m
Zwischenüberlegungen für die Teilaufgaben (d) und (e)
Die Ergebnisse dieser Teilaufgaben (d) und (e) sind nicht unabhängig voneinander.
Die Änderung der Inneren Energie Δ U , die umgesetzte Wärme QAE
und die
umgesetzte Arbeit WAE
sind über den 1. Hauptsatz miteinander verknüpft; es gilt
allgemein (mit ' A'
für Anfangszustand und 'E'
für Endzustand)
ΔU = U −U
= Q + W
E
A
AE
AE
Hat man zwei der physikalischen Größen Δ U , QAE und WAE
unabhängig
voneinander bestimmt, dann erhält man die Dritte aus dem 1. Hauptsatz. Zur Probe
kann natürlich dann die dritte Größe ebenfalls unabhängig bestimmt werden.
Dabei ist die Änderung der Inneren Energie nur abhängig von der
Temperaturdifferenz der beiden Zustände, gemäß
ΔU
= nC
T −T
)
mv ( E A
Für die Volumenänderungsarbeit gilt allgemein (Vorzeichenkonvention
berücksichtigt)
W
AE
= −
V
V
E
∫
A
p(
V ) dV
Für die Bestimmung zugeführter Wärmen und den Änderungen der Inneren Energie
benötigt man die molaren Wärmekapazitäten Cmv und Cmp
. Diese bestimmen sich
aus den Freiheitsgraden eines zweiatomigen Moleküls. Nimmt man für die Moleküle
an, dass im betrachteten Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade der Rotation
angeregt sind, dann ist die Anzahl der Freiheitsgrade
f = f + f = 3 + 2 = 5
ges
trans
rot
Die molare isochore Wärmekapazität bestimmt sich aus f zu
C
mv
fges
= R
2
m
=
5
2
⋅
8,31 Jmol
−1
K
−3
−1
m
Cmv ges
−1
=
20,78 Jmol
Wärmelehre - 5 -
Prüfungsaufgabe 01
−1
K
−1
3