Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

(d) Es muss gelten
y = y (also der Kolbenhöhe, bei der F 0 ist.)
2
1
res =
Begründung: Für y > y1
wird F res < 0 , also negativ; d. h. der Kolben wird
abgebremst, also wieder langsamer.
Die Geschwindigkeit hat einen Extremwert, wenn ihre zeitliche Änderung gleich null
ist. Wegen
dv
= a
dt
ist dies dann der Fall, wenn die Beschleunigung und die resultierende Kraft gleich
null sind.
(e) Die Energiebilanz liefert: Der Betrag der Abnahme Δ U der Inneren Energie U ist
gleich der Zunahme der kinetischen Energie Ekin
und potentiellen Energie der Lage
Epot des Kolbens plus der Arbeit WL
, die der Kolben gegen den äußeren Luftdruck
verrichtet.
Die Abnahme ΔU
der inneren Energie U ist
Δ U = U y)
− U(
y ) = nC
[ T(
y)
−T
( y )] ; mit T y)
< T(
y )
( 0 mv
0
Die Hubarbeit zum Anheben des Kolbens ist
E = m g y − y )
pot
K
( 0
Die Arbeit gegen den konstanten äußeren Luftdruck ist
W = p A)
( y − y )
L
( L
0
Die kinetische Energie des bewegten Kolbens ist
[ ] 2
1
E kin = mK
v(
y )
2
Zusammengenommen ergibt sich damit die Energiebilanz
− ΔU
= W + E + E
L
pot
kin
( 0
Einsetzen der oben aufgestellten Beziehungen liefert
n Cmv
[ T ( y 0 ) − T ( y )] = ( pL
A + mKg
) ( y − y 0 ) +
1
mK
2
[ v(
y )]
1
mK 2
2
[ v(
y )] = n Cmv
[ T ( y 0 ) − T ( y )] − ( pL
A + mKg
) ( y − y 0 )
Damit wird die Geschwindigkeit des Kolbens
v(
y)
=
n C
2 ⋅
mv
[ T(
y
0
)
− T(
y)]
−
m
( pL
A + mKg
) ( y − y
K
Wärmelehre - 5 -
Prüfungsaufgabe 11
0
)
2