Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 11 – Musterlösung
(a) Die Zustandsgleichung eines idealen Gases lautet für den Anfangszustand ‘0‘
p V = n R
0
0
m
T
Daraus ergibt sich die Stoffmenge
p
n =
T
=
0
0
V
R
0
m
0,080 mol
0
2,0 ⋅10
=
5
N m
−2
8,31N
m mol
⋅10
−1
−2
K
m
−1
2
⋅10
−1
⋅300
K
(b) Der Vorgang erfolgt rasch und damit ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung.
Für isentrope Zustandsänderungen in einem adiabaten System gelten die
POISSONschen Gleichungen, die jeweils zwei Zustandsgrößen und den
Isentropenkoeffizienten κ des betrachteten Gases enthalten. Die speziellen
Isentropengleichungen sind
pV
κ
= const.
( κ − 1)
TV = const . p = const.
m
( 1−
κ)
κ
T
Die jeweiligen Konstanten ergeben sich aus den Zustandsgrößen des Systems im
Anfangszustand ‘0‘.
Der Isentropenexponent κ ergibt sich aus der Anzahl der Freiheitsgrade fges
der
Moleküle des betrachteten Gases. Für ein zweiatomiges Molekül, bei dem im Bereich
der Raumtemperatur die Freiheitsgrade der Translation ftrans und der Rotation frot
angeregt sind, ist die Anzahl der Freiheitsgrade
f
g) = f + f = 3 + 2 = 5
ges (zweiatomi trans rot
Daraus ergibt sich der Isentropenexponent
f
κ(
zweiatomig)
=
f
ges
(zweiatomig)
+ 2
=
(zweiatomig)
ges
7
5
=
1,
40
Die Volumina (y ) und V ( y = V sind bei konstantem Querschnitt A
V 0 ) 0
(zylindrisches Gefäß) proportional zu
( y ) A y
( 0 ) 0
V = ⋅ und V y = A ⋅ y
y bzw. y0
, also
Damit werden aus den Isentropengleichungen, die die Volumina enthalten
κ κ
= p0
0
p ( y)
V V und
TV
( κ−1)
( κ−1)
= T0V0
die Isentropengleichungen, die die y -Koordinaten enthalten
κ κ
= p0
0
p ( y)
y y und
daraus ergibt sich
κ
0
κ
y
p(
y)
= p0
und
y
( κ−1)
( κ −1
T ( y ) y = T y
)
T ( y ) = T
0
0
( κ−1
y
)
0
( κ−1
y
)
Wärmelehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 11
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