Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 06 – Musterlösung
(a) Die speziellen Zustandsänderungen sind für
Prozess '0' → '1'
: Isentrope p 1 > p0;
V1
< V0;
T1
> T0
.
Prozess '1' → '2'
: Isochore p 0 < p2
< p1;
V2
= V1;
T2
= T0
.
Prozess '2' →'3' : Isentrope p 3 = p0;
V1
< V3
< V0;
T3
< T0
.
0
p
p 1
p 2
p = p
3
T 0
V =
' 1'
' 2'
1 2 V
' 3'
V 3
Eingezeichnet ist als Hilfslinie die Isotherme für ϑ = C .
(b) Für isentrope Zustandsänderungen gelten die POISSONschen Gleichungen, die
jeweils zwei Zustandsgrößen und den Isentropenkoeffizienten κ des betrachteten
Gases enthalten; also gleichberechtigt
pV
κ
= const.
' 0'
V 0
0 o
( κ−1)
( 1−
κ)
κ
TV = const.
p T = const.
Da in die jeweiligen Gleichungen nur Verhältnisse eingehen, muss das
Anfangsvolumen V0
, das durch die Zustandsgleichung eines idealen Gases
festgelegt ist, gar nicht explizit bekannt sein. Trotzdem – überflüssigerweise –
p V = nR
V
0
0
0
=
0
17,
0
m
nRmT
=
p
0
T
dm
0
=
3
0,
75
mol ⋅8,
31J
mol
10
5
Nm
−1
−2
K
−1
⋅ 273 K
=
V
17,
0 ⋅10
Der Isentropenexponent ergibt sich aus der Anzahl der Freiheitsgrade f der
Moleküle des betrachteten Gases. Stickstoff ist ein zweiatomiges Gas. Nimmt man
für die Moleküle an, dass im betrachteten Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade
der Rotation angeregt sind, dann ist die Anzahl der Freiheitsgrade
f
ges
( N2
) = ftrans
+ frot
= 3 + 2 = 5
−3
κ ges
Wärmelehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 06
m
3