Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 05 – Musterlösung
(a) Die Teilchenmenge n des Gases erhält man aus der Zustandsgleichung für den
Zustand '1'
p1V1
n =
R T
m
1
= 0,082 mol
5
1⋅10
=
Nm
−2
8,31Nmmol
⋅ 2 ⋅10
−1
K
−1
−3
m
3
⋅ 293 K
(b) Die Endtemperatur T erhält man durch die Verknüpfung der Zustände '1' und '2'
p1V
T
daraus
T
2
1
1
p2
V
=
T
1
1
2
= 879 K
2
p2
V2
= T
p V
1
2
2 bar ⋅ 3 l
= ⋅ 293 K
1bar
⋅ 2 l
Dies liefert die CELSIUS Temperatur
ϑ
2
879 K
= ( − 273)
K
= 606
o
C
o
C
(c) Der Betrag der am Gas verrichteten Arbeit wird repräsentiert durch die Fläche
unter der p, V -Kurve im p,V-Diagramm, also der Fläche eines Trapezes. Dabei ist
die Vorzeichenkonvention zu berücksichtigen; bei einer Expansion wird Arbeit
abgegeben, das Vorzeichen ist negativ.
Unter Berücksichtigung des Vorzeichens wird
W
12
1
= − ( p1
+ p2)(
V2
−V1)
= −150
J
2
(d) Die molare isochore Wärmekapazität Cmv
bestimmt sich aus den Freiheitsgraden
eines idealen Gases, bestehend aus zweiatomigen Molekülen – hier als Arbeitsgas
Wasserstoff. Nimmt man für das zweiatomiges Molekül an, dass im betrachteten
Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade der Rotation angeregt sind, dann ist die
Anzahl der Freiheitsgrade
f = f + f = 3 + 2 = 5
ges
trans
rot
Cmv ges
Die molare isochore Wärmekapazität bestimmt sich aus f zu
C
mv
fges
= R
2
m
=
5
2
⋅
8,31 Jmol
−1
K
−1
=
20,78 Jmol
Wärmelehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 05
−1
K
−1