Wärmelehre Prüfungsaufgaben Günther Kurz - gilligan-online

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Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 05 – Kurzlösungen (a) Teilchenmenge n = 0,082 mol . (b) Endtemperatur T 879 K bzw. ϑ C. 2 = o 2 = 606 (c) Volumenänderungsarbeit W = −150 J (Fläche Trapez; abgegeben). 12 (d) Anzahl Freiheitsgrade f 5 . ges = Molare isochore Wärmekapazität C = 20,78 Jmol K . (e) Änderung Innere Energie ΔU = 1 000 J (Zunahme). ( 12) (f) Übertragene Wärme 1 150 J (zugeführt). Q 12 = mv Wärmelehre - 2 - Prüfungsaufgabe 05 −1 −1
Wärmelehre – Prüfungsaufgabe 05 – Musterlösung (a) Die Teilchenmenge n des Gases erhält man aus der Zustandsgleichung für den Zustand '1' p1V1 n = R T m 1 = 0,082 mol 5 1⋅10 = Nm −2 8,31Nmmol ⋅ 2 ⋅10 −1 K −1 −3 m 3 ⋅ 293 K (b) Die Endtemperatur T erhält man durch die Verknüpfung der Zustände '1' und '2' p1V T daraus T 2 1 1 p2 V = T 1 1 2 = 879 K 2 p2 V2 = T p V 1 2 2 bar ⋅ 3 l = ⋅ 293 K 1bar ⋅ 2 l Dies liefert die CELSIUS Temperatur ϑ 2 879 K = ( − 273) K = 606 o C o C (c) Der Betrag der am Gas verrichteten Arbeit wird repräsentiert durch die Fläche unter der p, V -Kurve im p,V-Diagramm, also der Fläche eines Trapezes. Dabei ist die Vorzeichenkonvention zu berücksichtigen; bei einer Expansion wird Arbeit abgegeben, das Vorzeichen ist negativ. Unter Berücksichtigung des Vorzeichens wird W 12 1 = − ( p1 + p2)( V2 −V1) = −150 J 2 (d) Die molare isochore Wärmekapazität Cmv bestimmt sich aus den Freiheitsgraden eines idealen Gases, bestehend aus zweiatomigen Molekülen – hier als Arbeitsgas Wasserstoff. Nimmt man für das zweiatomiges Molekül an, dass im betrachteten Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade der Rotation angeregt sind, dann ist die Anzahl der Freiheitsgrade f = f + f = 3 + 2 = 5 ges trans rot Cmv ges Die molare isochore Wärmekapazität bestimmt sich aus f zu C mv fges = R 2 m = 5 2 ⋅ 8,31 Jmol −1 K −1 = 20,78 Jmol Wärmelehre - 3 - Prüfungsaufgabe 05 −1 K −1
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Der Isentropenexponent κ bestimmt
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also p T 2 max damit wird p = T p T
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