Der Kanal

Anwendung der Integralrechnung: Flächenberechnungen M Q 1 Aufgabe 3
Der Kanal
Der Boden eines 2 km langen Kanals hat die Form einer Parabel. Dabei entspricht
einer Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit.
a) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals.
b) Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz gefüllt ist?
c) Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich im Kanal, wenn
er nur bis zur halben Höhe gefüllt ist?

Anwendung der Integralrechnung: Flächenberechnungen M Q 1 Aufgabe 3
a) Bestimmung des Funktionsterms
1
f ( x)
x²
8
4 1 1
8 2
A 2 ²
x dx
16
2
³
8 x
24
0
4
0
1
165
10
3
A: Der Inhalt der Querschnittsfläche beträgt
2
1
b) V 10
2000
21333
3
3
1
A: Es befinden sich 21333 m³ Wasser im Kanal.
3
c)
1
f ( x)
1 x²
1
x²
8
x
8
8
A
1
8
1
8 2 1
2 ²
2
x dx
8
0
8
1
8 2
x³
24
0
2
3
2
10 m².
3
1 1
2 8 8
8 1
8 3,
77
1 8
3 100
35,
36%
2
10
3
A: Es befinden sich ca. 35,36 % der maximalen Wassermenge im Kanal.
12
3