G2 Trigonometrie - Kantonsschule Solothurn

Kantonsschule Solothurn Geometrie: Trigonometrie
RYS WS11/12
G.2 Trigonometrie
In einem rechtwinkligen
Dreieck heisst das Verhältnis
der Länge der
Gegenkathete eines Winkels
zur Länge der
Hypotenuse der Sinus des
Winkels.
Gegenkathete
sin α =
Hypotenuse
Uebungen - Trigonometrie
In einem rechtwinkligen
Dreieck heisst das Verhältnis
der Länge der
Ankathete eines Winkels
zur Länge der Hypotenuse
der Cosinus des Winkels.
cos α =
Ankathete
Hypotenuse
In einem rechtwinkligen
Dreieck heisst das Verhältnis
der Länge der
Gegenkathete eines Winkels
zur Länge der
Ankathete der Tangens des
Winkels.
Gegenkathete
tan α =
Ankathete
1. Berechne die fehlenden Stücke folgender rechtwinkliger Dreiecke (c: Hypotenuse):
a) a = 17,8 cm b) b = 9,4 dm c) a = 5,3 cm d) a = 46,7 dm
α = 15°24' β = 63°10' b = 7,5 cm b = 3,7 m
2. Von einem rechtwinkligen Dreieck ist bekannt: a) a : c = 3 : 4 b) b : c = 3 : 7.
Wie gross sind die Winkel α und β?
3. Eine Strasse hat 12,5% Steigung. Wie gross ist ihr Steigungswinkel?
4. Eine Wetterwarte lässt einen Messballon aufsteigen. Ein Beobachter, der 650 m entfernt ist,
sieht den Messballon unter einem Winkel von 24° zur Horizontalen. Wie weit war der Ballon in
diesem Augenblick vom Beobachter entfernt, wenn er senkrecht aufgestiegen ist?
5. Eine Strasse ist nach 1250 m (gemäss Kilometerzähler) um 13,2 m gestiegen. Wie gross ist
der Steigungswinkel der Strasse?
6. Mit welcher Steigung muss eine Bergstrasse angelegt werden, um auf einer Länge von 12 km
eine Höhe von 800 m zu überwinden?
7. Der Schatten eines Baumes ist 44,6 m lang. Welche Höhe hat der Baum, wenn die
Sonnenstrahlen mit dem Erdboden einen Winkel von 22°30' (Sonnenhöhe) bilden?

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8. Eine 15,4 m hohe Tanne wirft einen 33,6 m langen Schatten. Unter welchem Winkel treffen
die Sonnenstrahlen auf dem Erdboden auf?
9. Wie weit ist eine 2,8 m lange Messlatte vom Beobachter entfernt, wenn der Erhebungswinkel
1°40' beträgt (Augenhöhe: 1,5m)?
10. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 50 cm 2 . Die Länge der Kathete a beträgt 8
cm. Wie gross ist der Winkel α?
11. Bei einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Grössen a = 10 cm und α = 30°. Wie gross
ist der Umfang des Dreiecks?
12. Rechteck ABCD, AB = 210 E, AD = 99 E,
CP = PQ = DQ . Sind die Dreiecke ABP
und ABQ rechtwinklig?
13. Vier gleiche Quadrate mit der
Seitenlänge 40 E.
Beträgt der Winkel x 45°?
14. Berechne den Inhalt des schraffierten Gebietes:
Lösungen
1. a) 64.62 / 67.03
b) 10.53 / 4.7
c) α = 35.25°
d) α = 51.6°
2. a) α = 48.59°
b) α = 64.62°
3. α = 7.12°
4. 711.5 m
5. 0.6°
6. 6.7 %
7. 18.47 m
8. 24.62°
9. 44.7 m
10. 32.62°
11. U = 47.32 cm
12. Die Winkel APB und AQB
sind je 89.99725 °.
13. x = 45°
135
14. a) b) 1920
8