Von der Hauptreihe zu Roten Riesen
Von der Hauptreihe zu Roten Riesen
Von der Hauptreihe zu Roten Riesen
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Gleichgewichts-<br />
Phasen im Leben<br />
eines Sterns<br />
Max Camenzind<br />
TUDA @ SS2012
Themen: Stellare<br />
Gleichgewichtsphasen<br />
• Zeitskalen: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, …<br />
• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte<br />
• Energietransport: Konvektion und Strahlung<br />
• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse<br />
• Gleichgewichts-Modelle für <strong>Hauptreihe</strong><br />
• Skalierung mit <strong>der</strong> Masse<br />
• <strong>Hauptreihe</strong>nstadium<br />
• Hayashi-Linien<br />
• Entwicklung <strong>zu</strong>m <strong>Roten</strong> <strong>Riesen</strong>
Dynamische Zeitskala
Virial-Satz
Virialsatz:<br />
Energieerhaltung:<br />
Kelvin-Helmholtz Zeit
Stellare Gleichgewichte<br />
• Schachtelung von<br />
Kugelschalen mit<br />
Radius r.<br />
• Diese Schalen<br />
sind im Kräfte-<br />
und Energiegleichgewicht.<br />
• Energie fließt von<br />
innen nach außen.
Zustands-Variablen Sterns<br />
Größe Variable Bedeutung<br />
Radius r Schalen-Radius<br />
Dichte r Massendichte<br />
Temperatur T Schalen-Temperatur<br />
Druck P Gas-, Strahlungsdruck,<br />
Entartung<br />
Elemente X i Anteile H, He, C, …<br />
Masse M(r) = M r Masse bis Radius r<br />
Leuchtkraft L(r) = L r Leuchtkraft bis r
Stern-Struktur-<br />
Gleichungen<br />
Hydrostatisches<br />
Gleichgewicht<br />
Masse in einer<br />
Kugelschale<br />
Energie-Produktion<br />
Gleichung<br />
radiativer Transport<br />
Gleichung für<br />
Konvektion
Objekte im<br />
hydrostatischen<br />
Gleichgewicht<br />
sind sphärisch<br />
<br />
Planeten,<br />
Sterne<br />
<br />
Asteroiden<br />
sind jedoch<br />
eher „Kartoffeln“
)<br />
,<br />
,<br />
(<br />
)<br />
,<br />
,<br />
(<br />
)<br />
,<br />
,<br />
(<br />
)<br />
,<br />
,<br />
(<br />
i<br />
i<br />
ij<br />
ij<br />
i<br />
i<br />
X<br />
T<br />
X<br />
T<br />
r<br />
r<br />
X<br />
T<br />
X<br />
T<br />
P<br />
P<br />
r<br />
<br />
<br />
r<br />
r<br />
<br />
<br />
r<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
• Zustands-<br />
gleichung<br />
• Energie-<br />
produktion<br />
• Nukleare<br />
Raten (KP)<br />
• Opazitäten<br />
Material-Funktionen
Energie-Transport in Sternen<br />
• Wärmeleitung<br />
– Nur in Weißen Zwergen wichtig<br />
• Strahlung<br />
– Zentren massearmer Sterne<br />
– Oberfläche massereicher Sterne<br />
• Konvektion<br />
– Zentren massereicher Sterne<br />
– Oberfläche massearmer Sterne<br />
• Neutrinokühlen<br />
– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig
Energie-Transport Konvektion<br />
• Falls Energietransport durch<br />
Strahlung ineffizient<br />
starker Temperaturgradient<br />
Konvektion<br />
• Schwarzschild-Kriterium:<br />
eine radiative Schicht bleibt<br />
dynamisch stabil, solange<br />
Delta Rad < Delta ad; sonst setzt<br />
Konvektion ein.<br />
• Ionisation von H und He<br />
führt <strong>zu</strong> Konvektion in Hüllen<br />
• Im Core-Bereich bei CNO<br />
Brennen (gewaltige<br />
Energiefreiset<strong>zu</strong>ng !).
Konvektion<br />
adiabatisch<br />
T
Energie-Transport - Delta<br />
• Durch Strahlung<br />
(Diffusion, Rosseland)<br />
dT 3 r Lr<br />
<br />
3<br />
dr 4ac<br />
T 4<br />
• Durch Konvektion<br />
dT 1 m<br />
H 1<br />
dr k<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
r<br />
2<br />
Gm<br />
2<br />
r<br />
dT<br />
dr<br />
<br />
<br />
rad<br />
conv<br />
GMr<br />
rT<br />
2<br />
r P<br />
3 Lr<br />
P<br />
<br />
4<br />
16acG<br />
mT<br />
d ln T<br />
<br />
d ln P
Das Schwarzschild Kriterium<br />
• Dichte in Blase<br />
r *<br />
<br />
r <br />
dr<br />
dr<br />
r<br />
• Dichte in Umgebung<br />
dr<br />
r '<br />
r r<br />
dr<br />
• Blase instabil (steigt weiter<br />
Konvektion), falls:<br />
*<br />
r r '<br />
ad<br />
act<br />
dr<br />
dr<br />
ad<br />
<br />
dr<br />
dr<br />
act<br />
<br />
dT<br />
dr<br />
ad<br />
<br />
dT<br />
dr<br />
act
Untere Schicht ist stabil; heiße Blasen steigen auf<br />
(rot); Kühle Blasen sinken ab (blau). [Pittsburg]
Granulation <strong>der</strong> Sonne<br />
Granulen Lebensdauer ~ 10 min<br />
1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s
Sonnen-Konvektion 2D
Konvektiver Stern: Roter Riese<br />
Porter, An<strong>der</strong>son & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab
Opazität – Rosseland Mittel<br />
Rosseland<br />
Mittelwert<br />
<strong>der</strong> Opazität
Rosseland Mittel: n ~ n -n<br />
~ T -n
Kramers Opazitäten<br />
Bremsstrahlung Opazität (s. Kap. Strahlungsprozesse)<br />
Mittelung über Frequenzen <br />
n = 3
Gebunden-Frei Opazität
Ein freies Elektron in Nähe eines Atoms erzeugt ein<br />
Dipolmoment ein Elektron kann angelagert werden<br />
H - Atom mit einer Ionisationsenergie von nur 0,754 eV.<br />
Grosser Wirkungsquerschnitt gegen Prozesse wie<br />
Opazität in kühlen Sternatmosphären<br />
H - Opazität
Stellare Rosseland Opazitäten<br />
con ~ r -2 T²<br />
Sonne<br />
e-Streuung<br />
~ r a T -b<br />
Kappa-<br />
Berg
Rosseland Opazitäten<br />
für Sternatmosphären<br />
es = 0,2 cm²/g
Thermische Diffusion<br />
• Photonen diffundieren durch die Sterne an<br />
die Oberfläche<br />
• nichtlineare Diffusionsgleichung<br />
• wie Wärmeleitung, bei <strong>der</strong> die Wärmeleitfähigkeit<br />
durch Photonen <strong>zu</strong>stande kommt.
Zustandsgleichung - Gasdruck
Elementhäufigkeiten X, Y, Z<br />
• relative Massenanteile: X i := m i n i / ρ<br />
• Sum i X i = 1 .<br />
• Wasserstoff: X<br />
• Helium: Y<br />
• “Metalle”: Z = 1 − X − Y (C, N, O, …)<br />
• typische Werte:<br />
X ≈ 0,7 · · · 0,75; Y ≈ 0,24 · · · 0,30;<br />
Z ≈ 0,0001 · · · 0,04.
Kosmische Häufigkeiten<br />
• die Elementverteilung im Kosmos ist äußerst<br />
ungleichmäßig. Wasserstoff (H) ist bei weitem<br />
das häufigste Element mit über 90% aller Atome<br />
o<strong>der</strong> 75% <strong>der</strong> Masse des Universums. Helium<br />
(He) ist das zweit häufigste Element, mit etwa<br />
24% <strong>der</strong> Gesamtmasse des Universums. Auf die<br />
restlichen Elemente entfallen somit nur weniger<br />
als 1%. Diese Häufigkeiten unterliegen einer sehr<br />
langsamen aber stetigen, irreversiblen<br />
Verän<strong>der</strong>ung, wobei Wasserstoff in Helium und<br />
schwerere Elemente durch Kernfusion<br />
umgewandelt werden.<br />
• Die häufigsten Elemente des Sonnensystems<br />
(Elementhäufigkeit des Sonnensystems) sind: H,<br />
He, O, C, Ne, N, Mg, Si Fe und S.
Kosmische Häufigkeiten
Wann Entartung in Sternen?
Zustands-Diagramm<br />
Sonnen-<br />
Zentrum<br />
He-<br />
Flash<br />
Weiße Zwerge<br />
p F = m ec<br />
x = 1<br />
e - rel.
Nukleare<br />
Energieerzeugung
ppI<br />
Kette<br />
Hans Bethe<br />
1938<br />
Insgesamt<br />
werden bei<br />
je<strong>der</strong> He Fusion<br />
2 Neutrinos<br />
frei.
Nukleare Energie und E=mc²<br />
• Wasserstoff-Kern:<br />
1 Proton:<br />
• Helium- Kern:<br />
2 Protonen:<br />
2 Neutronen:<br />
• Effektive Masse des<br />
Helium Kerns:<br />
<br />
1,<br />
0000<br />
2,<br />
0000<br />
2,<br />
0028<br />
4,<br />
0028<br />
mp<br />
mp<br />
mp<br />
mp<br />
3,9711m<br />
p<br />
Protonen<br />
Masse<br />
HELIUM ATOM HAT WENIGER MASSE (0.8%) ALS DIE SUMME<br />
DER EINZELTEILE !
3 pp<br />
Ketten<br />
D Fusion<br />
ist extrem<br />
langsam.<br />
<br />
Weitere<br />
Neutrinos<br />
erzeugt<br />
in ppII<br />
und ppIII.
• 3 Reaktionsketten<br />
– pp-Reaktion I:<br />
– pp-Reaktion II:<br />
– pp-Reaktion III:<br />
MeV<br />
p<br />
He<br />
He<br />
He 89<br />
,<br />
12<br />
2<br />
4<br />
2<br />
3<br />
2<br />
3<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
MeV<br />
He<br />
p<br />
Li<br />
Li<br />
e<br />
Be<br />
MeV<br />
Be<br />
He<br />
He<br />
e<br />
35<br />
,<br />
17<br />
2<br />
59<br />
,<br />
1<br />
4<br />
2<br />
7<br />
3<br />
7<br />
3<br />
7<br />
4<br />
7<br />
4<br />
4<br />
2<br />
3<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
He<br />
Be<br />
e<br />
Be<br />
B<br />
MeV<br />
B<br />
p<br />
Be<br />
MeV<br />
Be<br />
He<br />
He<br />
e<br />
4<br />
2<br />
8<br />
4<br />
8<br />
4<br />
8<br />
5<br />
8<br />
5<br />
7<br />
4<br />
7<br />
4<br />
4<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
14<br />
,<br />
0<br />
59<br />
,<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
<br />
Folge-Reaktionen im einzelnen
Nukleare Zeitskala
Die Stellare Entwicklungszeit
CNO<br />
Zyklus<br />
&<br />
Tripel<br />
alpha
Nukleare<br />
Energieerzeugung<br />
pro Gramm
Brennphasen in Sternen
Sterne auf <strong>der</strong> <strong>Hauptreihe</strong><br />
allein durch Masse & Z bestimmt (Vogt)<br />
Masse<br />
CNO<br />
Zyklus<br />
T < 100 Mio K keine He Fusion<br />
pp I - III<br />
Fusion -<br />
voll konvektiv<br />
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Theoretische ZAMS im HRD<br />
ZAMS = Alter Null <strong>Hauptreihe</strong><br />
Aprox Skalierung mit T eff<br />
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Energie-Transport<br />
hängt von <strong>der</strong> Masse ab<br />
Innere konvektive,<br />
äussere radiative<br />
Zone<br />
Innere radiative,<br />
äussere<br />
konvektive Zone<br />
CNO Cyclus dominant pp Kette dominant
Zwerg-Sterne<br />
Wasserstoff-Brennen<br />
Hydrostatisches Gleichg.<br />
91% aller nahen Sterne<br />
Altair<br />
Type A8 V<br />
Sun<br />
Type G2 V<br />
61 Cygni A<br />
Type K5 V<br />
Proxima Centauri<br />
Type M5 V<br />
Vega<br />
Type A0 V<br />
Nov 3, 2003 Astronomy 100 Fall 2003<br />
<strong>Hauptreihe</strong>n-Sterne<br />
Regulus<br />
Type B3 V
Masse-Radius Skalierung<br />
Polytrope n=3/2<br />
R ~ M 1/2<br />
Polytrope n=3
Effektiv-Temperatur - Masse
Theoretische <strong>Hauptreihe</strong>
Beobachtete <strong>Hauptreihe</strong>
Masse-Leuchtkraft Beziehung<br />
Konvektive<br />
Sterne<br />
L = 10 -3 L S (M/0,1M S) 2.2<br />
Eddington<br />
Limit:<br />
L = 33.000<br />
x (M/M Sun)
Lebenserwartung Sterne ~ 1/M 3
Lebenserwartung<br />
<strong>der</strong> Sterne<br />
~M -3<br />
Eddington<br />
Leuchtkraft
Energie-Strom<br />
Sonnenartige MS Sterne<br />
Energie Transport<br />
via Konvektion<br />
Energie Transport<br />
via Strahlung<br />
Energie<br />
Erzeugung via<br />
nukleare<br />
Fusion<br />
Im wesentlichen alle<br />
Sterne mit einer<br />
Masse von 0,08 – 1,5<br />
Sonnenmassen.<br />
Sonne<br />
Temperatur, Dichte und<br />
Druck nehmen ab !
150 g/cm³<br />
Heutige<br />
Sonne
15,7 Mio K<br />
Heutige<br />
Sonne<br />
He Ionisation <br />
H Ionisation <br />
5770 K
Sonnenartiger Stern heute & ZAMS<br />
Sonne expandiert
Heutige Sonne: Chem. Häufigkeiten
Entwicklung des Sonnensystems<br />
BEGIN DES<br />
UNIVERSUMS<br />
GEBURT DER<br />
MILCHSTRASSE<br />
GEBURT<br />
DER<br />
SONNE<br />
VERGANGENHEIT<br />
ERSTES<br />
LEBEN AN<br />
LAND<br />
ERSTE<br />
BAKTERIE<br />
HEUTE<br />
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5<br />
ZEIT IN MILLIARDEN JAHRE<br />
MENSCHLICHES<br />
LEBEN (100.000<br />
Jahre)<br />
ZUKUNFT<br />
ENDE<br />
DER<br />
SONNE
Die Hayashi-Linie<br />
• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die<br />
Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und<br />
instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll<br />
konvektiven Sternen geschieht <strong>der</strong> interne<br />
Wärmetransport rein durch Konvektion ohne<br />
begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher<br />
Leuchtkraft eine nie<strong>der</strong>e effektive Temperatur<br />
besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien<br />
Fall, bis sie wie<strong>der</strong> einen stabilen Zustand erreicht<br />
haben.<br />
• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.<br />
• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie<br />
die Hayashi Linie erreichen.
Hayashi<br />
Linie<br />
-<br />
voll<br />
konvektive<br />
Sterne<br />
Sterne mit<br />
M < 0,5 M S<br />
sind voll<br />
konvektiv,<br />
auch auf<br />
<strong>Hauptreihe</strong><br />
Keine<br />
stabile<br />
Gleich-<br />
gewichte
Vorhauptreihensterne<br />
beginnen auf Hayashi-Track<br />
Sterne mit<br />
M < 0,5 M S<br />
sind voll<br />
konvektiv,<br />
auch auf<br />
<strong>Hauptreihe</strong><br />
Sonne<br />
50 Mio a<br />
Hayashi<br />
Track
Entwicklungswege Vorhauptreihe<br />
T Tauri Sterne
Vorhauptreihensterne & Sternbildung<br />
• Junge Sterne<br />
sind i.a. in<br />
Molekülwolken<br />
eingebettet<br />
Kollaps <strong>zu</strong><br />
Vorhauptreihen-<br />
Sternen
Resume:<br />
Stern-<br />
Struktur<br />
Konvektiver Core,<br />
radiative Hülle;<br />
Energie Erzeugung<br />
via CNO Zyklus<br />
Radiativer Core,<br />
konvektive Hülle;<br />
Energie Erzeugung<br />
via pp Kette<br />
Sonne
Entwicklung <strong>zu</strong>m <strong>Roten</strong> <strong>Riesen</strong><br />
• H im Core verbraucht, H brennt in Schalen.<br />
• Durch die niedrige Temperatur von 3000 bis<br />
4000 K liegt das Maximum seiner<br />
Schwarzkörperstrahlung im roten o<strong>der</strong> orangenen<br />
Farbbereich, entsprechend <strong>der</strong> Spektralklassen K<br />
o<strong>der</strong> M.<br />
• … ein Roter Riese ist ein heller Stern.<br />
• … befinden sich Rote <strong>Riesen</strong> im rechten oberen<br />
Bereich des Hertzsprung-Russell-Diagramms auf<br />
dem Hayashi-Track.
Entwicklungswege<br />
<strong>zu</strong>m <strong>Roten</strong> <strong>Riesen</strong> & AGB
ZAMS<br />
Massearme Sterne:<br />
• Radiativer Core<br />
• Convektive Hülle<br />
Stellare Entwicklung:<br />
1 Sonnenmasse<br />
Zero-Age Main<br />
Sequence (ZAMS)<br />
Stern “brennt”<br />
H He im Core
Wenn H Fuel aufgebraucht<br />
im Core, “shell<br />
H-burning” beginnt.
H-Brennschale wird<br />
kleiner Stern<br />
verlässt die MS
“Horizontal-Ast”<br />
4 He 12 C (and 16 O)<br />
“Asymptotic Giant Branch” (AGB)
Massive Stars:<br />
• Convective cores<br />
• Radiative envelopes<br />
Stellare Entwicklung:<br />
5 Sonnenmassen<br />
Core Kontraktions-<br />
phase & H Schalen-<br />
brennen
Roter Riese<br />
H-Brennschale<br />
wird kleiner …
Eigenschaften Roter <strong>Riesen</strong><br />
Parameter Sonne Beteigeuze<br />
Masse 1 20<br />
Radius 700.000 km 662 R S<br />
Effektiv-Temp 5.770 K 3.600 K<br />
Zentral-Temp 15 Mio. K 160 Mio. K<br />
Leuchtkraft 1 55.000<br />
Alter 4,5 Mrd. a 10 Mio. a<br />
Mittlere Dichte 1,4 g/cm³ 1,3 x 10 -7 g/cm³
4 He 12 C (and 16 O)<br />
Horizontalast<br />
He Fusion<br />
via Tripel alpha
Horizontalast<br />
He Fusion<br />
in Schale
Zustandsdiagramm <strong>der</strong> Sterne<br />
Masse<br />
pre-<br />
MS<br />
C/O Weißer Zwerg<br />
He WZ<br />
Core-Kollaps<br />
Fe/Ni Core NStern<br />
Schwarzes Loch<br />
Sonne heute<br />
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer<br />
Si-burn
Leben <strong>der</strong> Sterne: M = 0,25 - 9 M Sonne<br />
Pop I<br />
Z = 0,01<br />
Y = 0,28<br />
Kovetz et al. 2008<br />
Pop II<br />
Z = 0,001<br />
Y = 0,24
Alters-<br />
bestimmung<br />
in<br />
Sternhaufen<br />
Offene Sternhaufen<br />
(Plejaden, Hyaden)<br />
sind jung;<br />
Kugelsternhaufen<br />
(M 5, M 51)<br />
sind kosmologisch alt.
Kosmologische Bedeutung<br />
<strong>der</strong> Kugelsternhaufen<br />
Kugelsternhaufen<br />
sind 12 Mia Jahre alt
Horizontalast<br />
in Kugelsternhaufen
Evolution <strong>der</strong><br />
Sonne im HRD
Phase<br />
Haupt-<br />
Sequenz<br />
Roter Riese<br />
Horizontal<br />
Branch<br />
Red Super-<br />
Giant AGB<br />
Planetar.<br />
Nebel<br />
Weißer<br />
Zwerg<br />
Entwicklungsstadien<br />
Sonnenartiger Sterne<br />
Energie<br />
Produktions-<br />
Prozess<br />
Core<br />
Hydrogen<br />
Burning<br />
Shell<br />
Hydrogen<br />
Burning<br />
Core Helium<br />
Burning<br />
Shell Helium<br />
Burning<br />
Oberflächen-<br />
Temperatur<br />
Radius in<br />
Sonnen-<br />
Radien<br />
Core<br />
Temperatur<br />
5.800 K 1 16 Million K<br />
4.000 K 100 50 Million K<br />
5.000 K 10 200 Million K<br />
4.000 K 500 250 Million K<br />
- 5.000 K 1.000 300 Million K<br />
- 50.000 K 0,01 100 Million K<br />
Lebensdauer<br />
10 Mia<br />
Jahre<br />
100<br />
Millionen<br />
Jahre<br />
50 Million<br />
Jahre<br />
10.000<br />
Jahre<br />
~ 25.000<br />
Jahre<br />
> Hubble-<br />
Zeit
5 Sonnenmassen<br />
Kippenhahn-Diagramm
Massereiche Sterne (M > 8 M S)
• Letzte Energie erzeugende Brennstufe:<br />
9<br />
Si-Brennen bei<br />
28<br />
56<br />
56<br />
Si<br />
Ni<br />
Co<br />
Brenndauer: etwa einen Tag<br />
• Durch freigesetzten Photonen Entestehung<br />
an<strong>der</strong>e Elemente durch Photodissoziation<br />
möglich:<br />
28<br />
28<br />
Si<br />
Si<br />
<br />
<br />
27<br />
24<br />
Al<br />
• Aufbau des Sterns im Si-Brennstadium<br />
nach dem Zwiebelschalenmodell<br />
• Si-Vorrat aufgebraucht<br />
Kollaps Supernova Typ II<br />
28<br />
<br />
Mg<br />
T<br />
Si<br />
56<br />
56<br />
p<br />
4<br />
410<br />
56<br />
Co e<br />
Fe e<br />
He<br />
K<br />
Ni <br />
<br />
<br />
n<br />
n<br />
E<br />
11,<br />
58MeV<br />
E<br />
9,<br />
98MeV<br />
Zwiebelschalen-Struktur<br />
massereicher Sterne
Zusammenfassung<br />
• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht<br />
zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck,<br />
Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.<br />
• Bei Wasserstoffbrennen, sog. <strong>Hauptreihe</strong> im HRD,<br />
ist <strong>der</strong> Zustand des Sterns eindeutig durch seine<br />
Masse und chemische Zusammenset<strong>zu</strong>ng bestimmt.<br />
• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten<br />
Ästen im HRD: MS, Rote <strong>Riesen</strong>, HorAst, AGB<br />
• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark<br />
von seiner Masse ab – massearme Sterne leben<br />
länger, massereiche nur einige Mio. Jahre.
Anhang: 2 Wege <strong>zu</strong> Eddington
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