Festkörperphysik II - Technische Universität Wien
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2.1. SCHWERE-FERMIONEN-VERBINDUNGEN 5 Abbildung 2.3: Elektrischer Widerstand von CeAl3 als Funktion des Quadrats der Temperatur [Andres et al., Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 1779]. (3µ0µ 2 B N)/(2EF) (µ0 ist die Induktionskonstante, µB das Bohr’sches Magneton). Beispiel Na: N = NA, EF = 3, 24 eV =⇒ χPauli,theor = 1, 88 ·10 −10 m 3 /mol; χPauli,exp = 2, 0 ·10 −10 m 3 /mol (Kittel). Der elektrische Widerstand folgt in einfachen Metallen (Edelmetalle, Alkalimetalle) bei Temperaturen wesentlich unterhalb der Debyetemperatur einem T 5 -Gesetz: ρ = ρ0 +aT 5 . ρ0 ist der durch elastische Streuung an Verunreinigungen bedingte Restwiderstand, der Term aT 5 ist durch Streuung an Phononen bedingt. In Übergangsmetallen wird hingegen wie in CeAl3 eine T 2 -Abhängigkeit beobachtet, die durch Elektron-Elektron-Streuung bedingt ist. Ein Vergleich des Verhaltens von CeAl3 mit dem einfacher Metalle zeigt also, dass γ und χPauli in CeAl3 um drei Größenordnungen erhöht sind. Mit Hilfe der obigen Beziehungen der Sommerfeld-Theorie freier Elektronen kann das auf eine um drei Größenordnungen reduzierte ( ” renormalisierte“) Fermienergie zurückgeführt werden. Andererseits entspricht es wegen EF = 2 k 2 F /(2m) (h = 2π ist die Plank’sche Konstante, kF der Fermi-Wellenvektor) einer Erhöhung der Elektronenmasse m um drei Größenordnungen, was der Ursprung des Begriffs ” Schwere Fermionen“ ist. Der normale T 5 -Term im elektrischen Widerstand ist in CeAl3 durch eine wesentlich stärkere T 2 -Abhängigkeit überdeckt. Der Proportionalitätsfaktor A dieses Terms übertrifft den in Übergangsmetallen gefundenen um sechs Größenordnungen. Ähnliche Eingeschaften wie in CeAl3 wurden bis heute an einer Vielzahl verschiedenster binären und ternärer Verbindungen gefunden. Eine interessante Beobachtung ist, dass die Verhältnisse A/γ (Kadowaki-Woods-Verhältnis) und γ/χPauli (Sommerfeld-Wilson- Verhältnis) für viele dieser Verbindungen annähernd konstant sind, obwohl die A-, γ- und χPauli-Werte selbst um Größenordnungen variieren (Abb.2.4). Das ist ein starker Hinweis
6 KAPITEL 2. MATERIALIEN DER AKTUELLEN FORSCHUNG dafür, dass die Renormalisierung aller drei Parameter eine gemeinsame Ursache hat. Wie wir in Kapitel 3 sehen werden, entspricht das Tieftemperatur-Verhalten C/T = const (2.1) χ = const (2.2) ρ = ρ0 + AT 2 genau den Vorhersagen der Landau’schen Theorie der Fermiflüssigkeit. A( μΩcmK −2 ) 100 10 1 0.1 Kadowaki-Woods Ratio CePd 2 Al 3 UPd 2 Al 3 UNi 2 Al 3 UPt 2 UIn 3 UGa 3 CeB 6 CeCu 2 Si 2 UAl 2 UPt 3 UBe 13 CeCu 6 UPt 3 CeNi 2 Ge 2 a 0.01 0.02 0.1 1 2 γ 0 (J mol −1 K −2 ) CeAl 3 YbRh 2 Si 2 Sommerfeld-Wilson Ratio b CeCu 6 CeCu 2 Si 2 UAl 2 UPt 3 CeRu 3 Si 3 YbAl2 α− Ce α− U UBe 13 CeAl 3 YbCuAl CeAl 3 4 f5 f 0.01 0.1 1 10 100 χ 0 (10 −6 m 3 /molef-atom) YbRh 2 Si 2 SC Mag. none 10 1 0.1 γ 0 (J mol −1 K −2 ) 0.01 (2.3) Abbildung 2.4: Charakteristische Parameter A, γ und χPauli für verschiedene Schwere- Fermionen-Verbindungen. Die Linien entsprechen A/γ2 = 10 µΩcm(mol K/J) 2 und R = χPauli/γ · π2k2 B /µ2eff = 1 [J. Custers, Dissertation, TU Dresden, 2004]. Eine mikroskopische Theorie für Schwere-Fermionen-Systeme gibt es bis heute nicht. Die Ingredienzien für eine solche Theorie können wir aber leicht zusammenstellen. Schwere- Fermionen-Systeme sind Metalle. Daher wird man die Leitungselektronen berücksichtigen müssen. Weiters besetzt in all diesen Verbindungen ein Element der Seltenen Erden oder der Aktiniden einen der Gitterplätze. Diese Elemente haben unvollständig gefüllte innere Schalen (4f oder 5f) und somit lokale magnetische Momente. Ein Gitter aus magnetischen
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6 KAPITEL 2. MATERIALIEN DER AKTUELLEN FORSCHUNG<br />
dafür, dass die Renormalisierung aller drei Parameter eine gemeinsame Ursache hat. Wie<br />
wir in Kapitel 3 sehen werden, entspricht das Tieftemperatur-Verhalten<br />
C/T = const (2.1)<br />
χ = const (2.2)<br />
ρ = ρ0 + AT 2<br />
genau den Vorhersagen der Landau’schen Theorie der Fermiflüssigkeit.<br />
A( μΩcmK −2 )<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0.1<br />
Kadowaki-Woods<br />
Ratio<br />
CePd 2 Al 3<br />
UPd 2 Al 3<br />
UNi 2 Al 3<br />
UPt 2<br />
UIn 3<br />
UGa 3<br />
CeB 6<br />
CeCu 2 Si 2<br />
UAl 2<br />
UPt 3<br />
UBe 13<br />
CeCu 6<br />
UPt 3<br />
CeNi 2 Ge 2<br />
a<br />
0.01<br />
0.02 0.1 1 2<br />
γ 0 (J mol −1 K −2 )<br />
CeAl 3<br />
YbRh 2 Si 2<br />
Sommerfeld-Wilson<br />
Ratio<br />
b<br />
CeCu 6<br />
CeCu 2 Si 2<br />
UAl 2<br />
UPt 3<br />
CeRu 3 Si 3<br />
YbAl2 α− Ce<br />
α− U<br />
UBe 13<br />
CeAl 3<br />
YbCuAl<br />
CeAl 3<br />
4 f5 f<br />
0.01 0.1 1 10 100<br />
χ 0 (10 −6 m 3 /molef-atom)<br />
YbRh 2 Si 2<br />
SC<br />
Mag.<br />
none<br />
10<br />
1<br />
0.1<br />
γ 0 (J mol −1 K −2 )<br />
0.01<br />
(2.3)<br />
Abbildung 2.4: Charakteristische Parameter A, γ und χPauli für verschiedene Schwere-<br />
Fermionen-Verbindungen. Die Linien entsprechen A/γ2 = 10 µΩcm(mol K/J) 2 und R =<br />
χPauli/γ · π2k2 B /µ2eff = 1 [J. Custers, Dissertation, TU Dresden, 2004].<br />
Eine mikroskopische Theorie für Schwere-Fermionen-Systeme gibt es bis heute nicht.<br />
Die Ingredienzien für eine solche Theorie können wir aber leicht zusammenstellen. Schwere-<br />
Fermionen-Systeme sind Metalle. Daher wird man die Leitungselektronen berücksichtigen<br />
müssen. Weiters besetzt in all diesen Verbindungen ein Element der Seltenen Erden oder<br />
der Aktiniden einen der Gitterplätze. Diese Elemente haben unvollständig gefüllte innere<br />
Schalen (4f oder 5f) und somit lokale magnetische Momente. Ein Gitter aus magnetischen
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