Es erkennt hier eine sprudelnde Quelle. Wir auch. - ULV Leoben ...
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Prokrustes-Probleme<br />
Untersuchung iterativer Algorithmen zur Gewinnung unitärer Matrizen, welche<br />
beliebige Matrizen (als rechteckige Anordnung von Messdaten) bestmöglich<br />
approximieren.<br />
2. Spezielle Prokrustes-Probleme<br />
Eine Variante der vorigen Frage besteht im Aufsuchen <strong>eine</strong>r z. B.<br />
unitären m x n-Matrix U (m ≥ n), die <strong>eine</strong>r beliebigen m x n-Matrix<br />
G (rang(G) = n) möglichst nahe kommt.<br />
Wesentliche Hilfsmittel bei der mathematischen Behandlung derartiger<br />
Fragen stellen die Singulärwert- und Polarzerlegung von Matrizen<br />
dar. Bei der (iterativen) Bestimmung von U spielt die MOORE-<br />
PENROSE-Inverse <strong>eine</strong> zentrale Rolle.<br />
<strong>Wir</strong> erwähnen <strong>hier</strong> zwei Anwendungsbeispiele aus der Materialphysik:<br />
die Angleichung <strong>eine</strong>s gemessenen LAUE-Diagramms an<br />
das theoretische (oben) bzw. das Auffinden <strong>eine</strong>r Drehmatrix zur<br />
Beschreibung der mittleren Orientierung <strong>eine</strong>s Metallkorns (EBSD-<br />
Diagramm rechts).<br />
Arnold Kräuter<br />
Mathematik und Statistik<br />
an der MUL seit: 11/1979<br />
Email: arnold.kraeuter@unileoben.ac.at<br />
institute.unileoben.ac.at/mathstat<br />
Balder Ortner<br />
Materialphysik<br />
an der MUL: 1972-2007<br />
Email: balder.ortner@unileoben.ac.at<br />
www.oeaw.ac.at/esi/deutsch/institut/ehemalige/<br />
ortner.html<br />
Prokrustes-Probleme beschäftigen sich mit der optimalen Angleichung<br />
von Ist- und Soll-Daten. Sie sind typisch für verschiedene Anwendungsbereiche<br />
wie z.B.<br />
• Biometrische Identifikation<br />
• Texterkennung<br />
• Bildanalyse (MRI, MEG)<br />
• Shape Analysis (Biologie, Molekularbiologie, Archäologie)<br />
1. Allgem<strong>eine</strong> Prokrustes-Probleme<br />
Im Normalfall geht man aus von <strong>eine</strong>r fest vorgegebenen m x n-Matrix<br />
A (Referenzdaten; „Prokrustes-Bett“) und <strong>eine</strong>r beliebigen m x p-Matrix<br />
B (Datensatz aufgrund aktueller Messungen; „Prokrustes-Opfer“).<br />
Gesucht ist <strong>eine</strong> p x n-Matrix T („Behandlung des Opfers“), sodass BT<br />
möglichst gut mit A übereinstimmt, d. h. der Ausdruck || A – BT || F ein<br />
Minimum annimmt.<br />
Zur Person:<br />
Studium der Mathematik und Physik (KFU Graz)<br />
Habilitation 1988 (KFU Graz)<br />
Forschungsschwerpunkte:<br />
Abschätzungen skalarer Matrizenfunktionen<br />
Kombinatorische Matrizentheorie<br />
Zur Person:<br />
Studium der Technischen Physik (TU Wien)<br />
Habilitation 1986 (MUL)<br />
Forschungsschwerpunkte:<br />
Röntgenographische Spannungsmessung<br />
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