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Kanalcodierung I
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
Die Codeworte des neuen systematischen RSC-Codes berechnen sich wie folgt:
mit
˜X1(D) = U(D)· ˜G1(D)= U(D) −→ systematischer Code
˜X2(D) = U(D)· ˜G2(D)= U(D)
· G2(D)=A(D)·G2(D)
G1(D)
A(D)= U(D)
G1(D)
⇐⇒ A(D)·
Mit D als Verzögerungsoperator lauten die Gl. (4.10) im Zeitbereich (g1,0 ! = 1)
a(ℓ)+
m
∑
i=1
m
∑
i=0
g1,i· a(ℓ−i)=u(ℓ) =⇒ a(ℓ)=u(ℓ)+
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
g1,i· D i = U(D). (4.10)
m
∑
i=1
g1,i· a(l− i).
Der Wert a(ℓ) kann als Inhalt der aktuellen Registerzelle interpretiert werden und hängt vom aktuellen Eingang
u(ℓ) und den alten Registerinhalten a(ℓ−i) ab. Hierdurch wird die rekursive Struktur des Codierers deutlich.
Beispiel: Faltungscode aus Bild 4.2
G1(D) = 1+D+D 2 −→ ˜G1(D)=1
G2(D) = 1+D 2
=⇒ A(D) =
U(D) U(D)
=
G1(D) 1+D+D 2
⇐⇒ A(D)·[1+D+D 2 ]= U(D)
=⇒ a(ℓ) = u(ℓ)+a(ℓ−1)+a(ℓ−2)
−→ ˜G2(D)= G2(D) 1+D2
=
G1(D) 1+D+D 2
Die neuen Codeworte berechnen sich wie folgt und führen zu dem in Bild 4.5 skizzierten Codierer.
Eigenschaften rekursiver Codes:
˜x1(ℓ) = u(ℓ)
˜x2(ℓ) = a(ℓ)+a(l− 2)
u( l)
a( l)
D
g11=1 D
g12=1 g20=1 g21=0 g22=1 ˜x1(ℓ)
˜x2(ℓ)
Bild 4.5: Schieberegisterstruktur für rekursiven, systematischen Faltungscode
• NSC- und abgeleiteter RSC-Code besitzen die gleichen Distanzeigenschaften (s. später), aber unterschiedliches
Ein- / Ausgangsverhalten
• Unendlich lang abklingende Impulsantwort (IIR-Filter)
→ Mindestens ein Gewicht von 2 in Eingangssequenz für endliches Ausgangsgewicht erforderlich
4.2. CHARAKTERISIERUNG VON FALTUNGSCODES 87