307 KB - Universität Bremen

Kanalcodierung I
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben
U(D) = 1+D 3 + D 4
G(D) = 1+D+D 2
1+D 2
X(D) = [1+D 3 + D 4 ]·[1+D+D 2 ] [1+D 3 + D 4 ]·[1+D 2 ]
Universität Bremen
Fachbereich 1, ANT
= 1+D 3 + D 4 + D+D 4 + D 5 + D 2 + D 5 + D 6
1+D 3 + D 4 + D 2 + D 5 + D 6
= 1+D+D 2 + D 3 + D 6
1+D 2 + D 3 + D 4 + D 5 + D 6
ˆ= [11 10 11 11 01 01 11]
4.1.4 Graphische Beschreibung durch Zustandsdiagramm
• Faltungscodierer kann als Mealy-Automat dargestellt werden
→ Ausgangssignal ist abhängig vom aktuellen Zustand und vom Eingangssignal: x(ℓ)= fx(u(ℓ),S(ℓ))
→ Folgezustand resultiert aus altem Zustand und Eingangssignal: S(ℓ+1)= fS(u(ℓ),S(ℓ))
• Zustandsdiagramm illustriert mögliche Zustandsübergänge und dazugehörige Ausgangswerte
• Zustandsdiagramm enthält keine Information über den zeitlichen Ablauf der Codierung
Beispiel:
Faltungscode mit g1 = 78, g2 = 58 −→ Rc = 1/2, Lc = 3→m=Lc− 1=2⇒2 m = 4 Zustände
1/11
1 0
1/01
0/00
0 0
1/00
0/10
1 1
1/10
0/11
0 1
0/01
Bild 4.3: Zustandsdiagramm für Faltungscode mit Generatoren g1 = 78 und g2 = 58
4.1.5 Graphische Beschreibung durch Trellisdiagramm
Das Trellisdiagramm geht aus dem Zustandsdiagramm durch eine zusätzliche zeitliche Komponente hervor.
Jeder Knoten stellt einen Zustand und ein Pfad einen Übergang zwischen zwei Zuständen dar. In der Regel beginnt
das Trellisdiagramm im Nullzustand. Dann ist es nachℓ=Lc Schritten voll entwickelt, d.h. alle Zustände
bzw. Knoten wurden mindestens einmal erreicht. Ab dann wird das Trellis periodische fortgesetzt.
4.1. GRUNDLAGEN 85