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Kanalcodierung I Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Kapitel 4 Faltungscodes 4.1 Grundlagen 4.1.1 Aufbau des Codierers Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Faltungscodierer lassen sich wie auch zyklische Blockcodierer mit Hilfe von Schieberegistern effizient realisieren. Die allgemeine Struktur von Schieberegistern zur Faltungscodierung zeigt Bild 4.1. Die Funktionsweise kann wie folgt zusammengefaßt werden: • Schieberegister mit i.a. Lc· k Elementen • In jedem Takt werden k Bit weitergeleitet → Jedes Bit beeinflußt Lc Mal das Ausgangswort → Lc heißt Einflusslänge oder auch Constraint Length • Berechnung der codierten Symbole durch Verknüpfung der Registerinhalte über n modulo-2-Addierer → Ausgangswort besteht aus n Bit (Codewort) → Coderate Rc = k/n • Beschreibung der Verbindungen über sogenannte Generatorpolynome oder Generatoren • Geeignete Struktur nicht trivial und nicht analytisch zu bestimmen → Aufwendige Rechnersuche erforderlich • Im folgenden Beschränkung auf Codes der Rate Rc = 1/n Ein wichtiger Parameter der Faltungscodes ist die oben erwähnte Einflusslänge oder auch Constraint Length Lc. Sie beschreibt die Anzahl der Takte, die ein Eingangsbit direkt an der Bildung eines Ausgangswortes beteiligt ist und entspricht für k=1 der Speicherlänge m des Registers plus Eins (Lc= m+1). Je größer Lc ist, desto mehr Kombinationsmöglichkeiten bestehen zur Bildung der codierten Symbole und desto leistungsfähiger ist der Faltungscode. Die Einflusslänge Lc übernimmt also die Rolle der Blocklänge n der linearen Blockcodes. Beispiel: Rc = 1/2, Lc = 3 → Speicherlänge m=2 82
Kanalcodierung I Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben u u( l) L c 1 2 3 k 1 2 3 k x(2 l+1) x l 2( ) n n-1 3 2 1 Bild 4.1: Allgemeine Schieberegisterstruktur von Faltungscodes u( l-1) u( l-2) x(2 l) x l 1( ) u( l) g 10=1 1 D g20=1 x 2 3 g 11=1 D g21=0 Minimalrealisierung Bild 4.2: Schieberegisterstruktur für Faltungscode mit Generatoren g1 = 78 und g2 = 58 4.1.2 Äquivalenz von Blockcodes und Faltungscodes • Faltungscode bildet k Informationsbit auf Codewort x mit n Bit ab • Codeworte x sind voneinander abhängig (Faltungscode hat Gedächtnis) • Blockcodes erzeugen voneinander unabhängige Codeworte → Blockcodes sind spezielle Faltungscodes ohne Gedächtnis • In der Praxis Betrachtung von faltungscodierten Sequenzen endlicher Länge • Interpretation der codierten Sequenz als Codewort eines Blockcodes → Faltungscodes sind Spezialfall von Blockcodes Blockcodes und Faltungscodes sind ineinander überführbar, aber Beschreibung der Faltungscodes viel einfacher Eigenschaften von Faltungscodes • Nur wenige einfache Faltungscodes in der Praxis relevant Universität Bremen Fachbereich 1, ANT • Faltungscodes bieten sehr einfache Möglichkeit der Soft-Decision-Decodierung (Bei Blockcodes bisher nur Hard-Decision-Decodierung) k g 12=1 g 22=1 • Keine analytische Konstruktion guter Faltungscodes möglich −→ Aufwendige Rechnersuche (dafür aber einfache mathematische Beschreibung) • Wie bei Blockcodes Unterscheidung zwischen systematischen und nicht-systematischen Codes (in der Praxis fast ausschließlich nicht-systematische Codes) 4.1. GRUNDLAGEN 83 x l 1( ) x l 2( )
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