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Kanalcodierung I Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Zum Codiergewinn: Die Beurteilung eines Kanalcodierungsverfahrens erfolgt in der Regel über den Codiergewinn. Dieser wird noch einmal in den Bildern 4.15 veranschaulicht. Im linken Diagramm sind die Bitfehlerkurven für den uncodierten Fall und den im Beispiel behandelten Faltungscode (vor und nach der Decodierung) angegeben. Durch die Kanalcodierung mit der Coderate Rc= 1/2 wird die Energie Eb eines Informationsbit auf 2 Codebit verteilt, d.h. bei konstantem Eb ergibt sich ein Eb/N0-Verlust von 3 dB auf dem Kanal (vor der Decodierung). Der Code muss nun diesen Verlust mehr als kompensieren, damit nach der Decodierung noch ein Gewinn übrig bleibt. In unserem Beispiel beträgt dieser ca. 3.5 dB bei einer Fehlerrate von Pb = 10 −5 . Das rechte Diagramm zeigt die Verhältnisse in Abhängigkeit von Es/N0, d.h. die Energie pro Codebit ist konstant. Dann beträgt der Gewinn ca. 6.5 dB, allerdings wird hier nicht der höhere Bandbreitenbedarf durch die Codierung berücksichtigt. In der Literatur ist die erste Darstellung die gebräuchliche. BER → 10 0 10 −1 10 −2 10 −3 10 −4 Veranschaulichung des Codiergewinns uncodiert vor Decodierung nach Decodierung 10 0 2 4 6 8 10 12 −5 10log 10 (Eb/N0) → BER → 10 0 10 −1 10 −2 10 −3 10 −4 Veranschaulichung des Codiergewinns uncodiert vor Decodierung nach Decodierung 10 0 2 4 6 8 10 12 −5 10log 10 (Es/N0) → Bild 4.15: Veranschaulichung des Codiergewinns für Faltungscode mit g1 = 58, g2 = 78 beim AWGN-Kanal 4.7 Beispiele für die Leistungsfähigkeit von Faltungscodes Einfluss der Quantisierung Zunächst soll noch einmal der Einfluss der Quantisierung am Eingang eines Empfängers untersucht werden. Durch die Quantisierung vor der Decodierung geht Information unwiderruflich verloren, was im Fall einer Hard-Decision in Bild 4.16 deutlich zu sehen ist. Eine 3-Bit-Quantisierung (8-stufig) weist dagegen nur noch kleine Verluste gegenüber dem unquantisierten Fall auf. Einfluss der Einflusslänge Lc Nun soll der Einfluss der Constraint Length Lc näher erläutert werden. Wie schon mehrfach erwähnt wurde, nimmt die Leistungsfähigkeit von Faltungscodes mit steigender Einflusslänge zu (s. Bild 4.17). Allerdings steigt mit wachsendem Lc auch der Decodieraufwand exponentiell an, da die Anzahl der Zustände im Trellisdiagramm von der Speicherlänge des Codierers abhängt. Es ist also ein Kompromiß zwischen hohem Codiergewinn und praktikablen Decodieraufwand zu finden. Die analytische Abschätzung mit Hilfe der Union Bound ist unabhängig von Lc für geringe Signal-Rausch- Abstände sehr ungenau, bei steigendem Signal-Rausch-Abstand nimmt die Genauigkeit zu. Außerdem reicht es bei kleinen Bitfehlerraten aus, nur wenige Distanzen des Spektrums zu berücksichtigen. Während also für hohe 4.7. BEISPIELE FÜR DIE LEISTUNGSFÄHIGKEIT VON FALTUNGSCODES 102
Kanalcodierung I Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben BER → 10 0 10 −1 10 −2 10 −3 10 −4 Einfluss der Quantisierung keine q=2 q=8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 −5 10log 10 (Eb/N0) → Universität Bremen Fachbereich 1, ANT Bild 4.16: Bitfehlerraten für verschiedene Quantisierungsstufen für Faltungscode mit g1 = 58, g2 = 78 und Übertragung über einen AWGN-Kanal Signal-Rausch-Abstände die Monte-Carlo-Simulationen sehr aufwendig sind und sich somit eine analytische Abschätzung der Bitfehlerrate anbietet, sind Monte-Carlo-Simulationen für niedrige Signal-Rausch-Abstände zu bevorzugen. BER → 10 0 10 −1 10 −2 10 −3 10 −4 Einfluß der Constraint Length 10 0 1 2 3 4 5 6 −5 10log 10 (Eb/N0) → Lc = 3 Lc = 5 Lc = 7 Lc = 9 Bild 4.17: Bitfehlerraten für verschiedene Einflusslängen für 1/2-ratige Faltungscode bei Übertragung über einen AWGN-Kanal 4.7. BEISPIELE FÜR DIE LEISTUNGSFÄHIGKEIT VON FALTUNGSCODES 103
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