307 KB - Universität Bremen
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Kanalcodierung I<br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
<strong>Universität</strong> <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
Dabei beschreibt der Vektor a den Start im Trellisdiagramm vom Nullzustand in alle übrigen Zustände mit den<br />
Parametern W , D und L. Da die Selbstschleife des Nullzustands entsprechend Bild 4.11 aufgetrennt wurde,<br />
existiert nur ein Übergang zum Zustand S10 mit den Parametern WD 2 L und a hat die Form<br />
a= 0 W D 2 L 0 . (4.24)<br />
Die Matrix S stellt die Übergänge zwischen den Zuständen S01 bis S11 (ohne Nullzustand) dar und b gibt die<br />
Übergänge von allen Zuständen in den Nullzustand an. Für den oben betrachteten Code gilt:<br />
⎡<br />
0<br />
S = ⎣DL<br />
⎤<br />
W L 0<br />
0 WDL⎦<br />
alter Zustand S01<br />
alter Zustand S10<br />
DL 0<br />
⎡<br />
D<br />
WDL alter Zustand S11<br />
b = ⎣<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0<br />
0<br />
⎦<br />
Zustand S01<br />
Zustand S10<br />
Zustand S11<br />
(4.25)<br />
(4.26)<br />
Vom Zustand 10 sind die Zustände 01 und 11 zu erreichen, wodurch sich die Einträge in der 2. Zeile von S<br />
erklären lassen. Für jeden Übergang im Trellisdiagramm ist mit S zu multiplizieren, so dass für eine Sequenz<br />
der Länge L der Exponent von S genau p = L−2 beträgt. Der Vektor b schließt das Trellis letztendlich im<br />
Nullzustand ab, da dieser nur über den Zustand S01 zu erreichen ist, enthält b nur in der ersten Spalte einen<br />
von Null verschiedenen Eintrag. Wir wollen nun für das obige Beispiel alle Sequenzen bis zur Länge ℓ ≤ 5<br />
bestimmen, die im Nullzustand beginnen und enden. Wir erhalten<br />
Tℓ=3(W,D,L) = aSb= 0 WD2L 0 <br />
⎡ ⎤⎡<br />
0 W L 0 D<br />
⎣DL<br />
0 W DL⎦⎣<br />
DL 0 W DL<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0 ⎦<br />
0<br />
= WD3L2 0 W 2D3L2 ⎡<br />
D<br />
⎣<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0 ⎦<br />
0<br />
= WD 5 L 3<br />
Tℓ=4(W,D,L) = aS 2 b= W D3L2 0 W 2D3L2 ⎡<br />
0<br />
⎣DL<br />
⎤⎡<br />
W L 0 D<br />
0 WDL⎦⎣<br />
DL 0 WDL<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0 ⎦<br />
=<br />
0<br />
W 2D4L3 W 2D3L3 W 3D4L3 ⎡<br />
D<br />
⎣<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0 ⎦<br />
0<br />
= W 2 D 6 L 4<br />
Tℓ=5(W,D,L) = aS 3 b= W 2D4L3 W 2D3L3 W 3D4L3 ⎡ ⎤⎡<br />
0 WL 0 D<br />
⎣DL<br />
0 W DL⎦⎣<br />
DL 0 W DL<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0 ⎦<br />
0<br />
= W 2D4L4 +W 3D5L4 W 3D4L4 W 3D4L4 +W 4D5L4 ⎡<br />
D<br />
⎣<br />
2 ⎤<br />
L<br />
0 ⎦<br />
0<br />
= W 2 D 6 L 5 +W 3 D 7 L 5<br />
⇒ Tℓ≤5(W,D,L) = WD 5 L 3 +W 2 D 6 L 4 +W 2 D 6 L 5 +W 3 D 7 L 5<br />
Wichtige Parameter zur Beschreibung der Distanzeigenschaften:<br />
4.5. DISTANZEIGENSCHAFTEN VON FALTUNGSCODES 98