307 KB - Universität Bremen
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Kanalcodierung I<br />
Dr.-Ing. Volker Kühn, Dr.-Ing. Dirk Wübben<br />
<strong>Universität</strong> <strong>Bremen</strong><br />
Fachbereich 1, ANT<br />
abhängt. Damit ist es möglich, die Pfadmetriken sukzessive zu berechnen. Ein effizienter Verfahren stellt der<br />
Viterbi-Algorithmus dar, welcher im Folgenden genauer beschrieben wird.<br />
Viterbi-Algorithmus<br />
1. Beginne Trellis im Nullzustand zum Zeitpunkt ℓ=0<br />
2. Berechne γ(y(ℓ)|a(ℓ)) zwischen empfangenen Codewort y(ℓ) und allen möglichen Codeworten a(ℓ)<br />
3. Addiere unter 2) berechnete Pfadmetriken zu alten Zustandsmetriken M j(ℓ−1), j = 0...2 m − 1<br />
4. An jedem Zustand Auswahl desjenigen Pfades mit kleinster euklidischer Distanz (größter Korrelationsmetrik)<br />
und Verwerfung (keine weitere Berücksichtigung) der anderen Pfade<br />
=⇒ Aufwand wächst nur linear mit Pfadlänge (nicht exponentiell)<br />
5. Wiederholung ab 2), bis alle N empfangenen Worte abgearbeitet wurden<br />
6. Ende des Trellisdiagramms:<br />
• Terminierte Codes (Trellis endet im Nullzustand):<br />
=⇒ Bestimmung des Pfades mit der besten Metrik M0(N) im Nullzustand<br />
• Nicht-terminierte Codes:<br />
=⇒ Bestimmung des Pfades mit der global besten Zustandsmetrik M j(N), j = 0··· 2 m − 1<br />
7. Zurückverfolgen des in 6) bestimmten Pfades (Survivor) und Ausgabe der zugehörigen Informationsbit<br />
Beispiel: 1/2-ratiger Faltungscode mit Lc = 3, g1 = 78, g2 = 58 und Sequenzlänge N = 6 (K = 4)<br />
• Informationssequenz: u=(1 0 0 1), Tailbit: (0 0)<br />
• Codierte Folge: x=(+1 + 1 + 1 − 1 + 1 + 1 + 1 + 1<br />
<br />
+1 − 1<br />
<br />
+ 1 + 1<br />
<br />
)<br />
für Tailbit<br />
• Hard-Decision-Decodierung<br />
• Empfangene Folge: y=(−1 − 1<br />
<br />
f<br />
+1 − 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 − 1<br />
<br />
−1 +1)<br />
f<br />
Die Empfangsfolge y (Hard-Decision) enthält 3 Fehler, die i.a. wegen d f = 5 nicht korrekt decodiert<br />
werden können. Allerdings spielt bei Faltungscodes auch die Verteilung der Fehler in der<br />
Sequenz eine wichtige Rolle. Einzelne, weit auseinander liegende Fehler können unter Umständen<br />
noch korrigiert werden, auch wenn die Gesamtfehlerzahl die halbe Mindestdistanz übersteigt.<br />
Bild 4.8 illustriert die Arbeitsweise des Viterbi-Algorithmus für das obige Beispiel im Trellisdiagramm.<br />
4.3. OPTIMALE DECODIERUNG MIT VITERBI-ALGORITHMUS 92