Konzeption und Evaluation eines Kinematik/Dynamik-Lehrgangs zur ...

54 4 Interventionsstudie zur graphischen Modellbildung mit VisEdit
der mit Pfeilen verbundenen Größen eher eine Interpretation als Ursache-Wirkungsdiagramm nahe
legt (obwohl sich auch hier Zustandsgrößen von anderen Größen unterscheiden).
Nach der Eingabe aller Größen und Beziehungen berechnet jedes Modellbildungssystem den Vorgang
dann iterativ und numerisch. Bei Vorgängen aus der Dynamik bilden folgende drei Gleichungen
den Kern der Berechnung:
• Das zweite newtonsche Gesetz F = mθa und zwar in der Form a = F / m
• Die Definition der Beschleunigung a = )v/)t, aber in der Form ∆ v = a ⋅ ∆t
• Und die Definition der Geschwindigkeit v = )s/)t, wiederum in der Form ∆ s = v ⋅ ∆t
Das zweite newtonsche Gesetz in der Form F = mθa ist allerdings missverständlich. Gemeint ist
nicht eine Kraft, sondern die Summe aller angreifenden Kräfte, und auch nicht eine Masse, sondern
die Summe aller bewegter Massen, also Σ F = Σm
⋅ a oder besser a = ΣF
/ Σm
.
Kennt der Computer den Startwert s0, berechnet er
in dem nächsten Zeitschritt )t die Änderung )s und
kennt damit auch den neuen Ort s1. Das Gleiche
passiert im nächsten und übernächsten Zeitschritt.
Ist jeweils die Geschwindigkeit bekannt, kann
auch immer die Ortsänderung und damit der Ort
berechnet werden. Die Geschwindigkeit wiederum
wird auf die gleiche Weise aus der Beschleunigung
berechnet, während die Beschleunigung wie-
Abb. 4.1: PAKMA-„Projekt“ zum Verständnis
des Modellbildungssystems, die dx erzeugen x
derum aus den bekannten Kräften berechnet werden
kann.
Im Unterricht der Studie wurde dieses Prinzip des
Aufaddierens der Änderungen für die Schüler an
einigen PAKMA-„Projekten“ mit dynamisch ikonischen
Repräsentationen dargestellt (Abb. 4.1 und
4.2). Man sieht die Darstellung der Ergebnisse
einer Messung der Bewegung des Lehrers mit Hilfe
eines Sonarmeters, wobei immer Ort und Orts- Abb. 4.2: PAKMA-„Projekt“ zum Verständnis
des Modellbildungssystems, die dv erzeugen v
änderung nach einer Sekunde aufgetragen wurden.
Man kann daran auch sehen: Alle hellblauen dx
ergeben addiert zusammen mit dem Startwert den
augenblicklichen schwarzen Ort x. Im zweiten
Beispiel ergeben alle roten dv zusammen die aktuelle
grüne Geschwindigkeit v. Bei einigen Modellen
ist für ein genaueres Ergebnis statt dieses linearen
Verfahrens (Euler-Verfahren) eine quadratische,
kubische oder quadrische Näherung (Runge-
Kutta-Verfahren) nötig, die ein Modellbildungs-
Abb. 4.3: Eingabe in STELLA oder Dynasys