Konzeption und Evaluation eines Kinematik/Dynamik-Lehrgangs zur ...

6 Evaluation eines Unterrichtskonzeptes 151
tik nicht entsprechend unterrichtet. Anderseits braucht man hier in der Kinematik nicht mehr als das
Wissen, wie man zwei „Pfeile“ graphisch addiert, was als „Pfeilzeichnungsalgorithmus“ schnell
gezeigt werden kann. Ein quantitatives Rechnen mit Vektoren ist nicht notwendig. Das Entsetzen
der Schüler äußerte sich in Fragen wie „Müssen wir mit den Vektoren rechnen?“ und „Und wie
rechne ich jetzt damit?“ Deshalb wird gefordert, dass im Mathematikunterricht bereits in der Unterund
Mittelstufe Vektoraddition und –subtraktion zeichnerisch und rechnerisch behandelt und geübt
wird. Die Bedeutung des Arbeitens mit Vektoren für ein Verständnis der Physik kann nämlich nicht
unterschätzt werden. Das Arbeiten mit den Vektorpfeilen wurde jedoch schließlich von den Lehrern
als anschaulich, klar und sogar einfach eingeschätzt. Die Lehrer meinten, dass die Schüler dieses
Arbeiten mit Vektorpfeilen verstanden hätten und worin in den Vektoren einen Unterschied zur
Alltagsbedeutung der Begriffe sahen: „Dann ist die Beschleunigung also auch ein Vektor?“ Vektorielle
Größen in PAKMA anschaulich als Pfeil zu sehen, wurde als recht nützlich beschrieben. Ein
anfängliches Entsetzen über die Vektorrechnung war also ungerechtfertigt.
Gute Schüler, die vielleicht unterfordert waren, suchten z.T. nach Schwierigkeiten und Problemen.
Ein Problem für einige Klassen und einige Lehrer war, wo bei einer gegebenen Bahnkurve mit
Zeitmarken der ermittelte Geschwindigkeitsvektor hingezeichnet werden soll (irgendwo in der Mitte
zwischen den beiden Zeitmarken.) bzw. wo der ermittelte Beschleunigungsvektor beginnen soll
(irgendwo in der Mitte zwischen den beiden Geschwindigkeitsvektoren). Ein anderes Problem in
einer Klasse war, dass die Anschaulichkeit bei der Grenzwertbildung verloren geht: Obwohl für
∆t→0 der Ortsänderungsvektor gegen Null geht, hat der Geschwindigkeitsvektor eine von Null verschiedene
Länge. Während in der Mathematik der Grenzwert immer als Grenzwert einer Folge von
Skalaren auftritt, geht man hier darüber hinaus, indem der Grenzwert einer Folge von Vektoren be-
�
� ∆x
trachtet wird: v = lim . Einige Schüler hatten auch ein Problem damit, dass v
∆t→0
∆t
� gleich lang bleibt,
wenn a � und v � senkrecht zueinander sind, denn ein v � -Vektor plus ein dazu senkrechter v �
∆ -Vektor
ergeben einen längeren v � -Vektor. Ein Lehrer war sehr darüber verblüfft, dass der Betrag der mittleren
Geschwindigkeit bei einer Kreisbewegung mit konstantem Tempo abhängig vom gewählten
Zeitintervall kleiner ist als das konstante Tempo. So gab es auch in zwei Klassen Schwierigkeiten
mit der mittleren Geschwindigkeit.
6.3.1.4 Gesamteinschätzung der Lehrer
Allen Lehrer gefiel die Einführung kinematischer Begriffe anhand von zweidimensionalen Bewegungen
und die Betonung des Vektorcharakters der Größen. Letztlich lobten die Lehrer das Konzept,
das als inhaltlich geschlossen mit erkennbarem rotem Faden beschrieben wurde. Als besonders
positiv wurde genannte, dass hier im Gegensatz zur Einführung in die Kinematik über eindimensionale
Bewegungen Ort und Weglänge sowie Geschwindigkeit und Geschwindigkeitsbetrag klar unterscheidbar
sind. Das Herausarbeiten des zentralen Beschleunigungsbegriffes in Abgrenzung zur
Geschwindigkeit gelinge hier deutlich besser als beim traditionellen Vorgehen. Die Einführung der
kinematischen Begriffe über zweidimensionale Bewegungen wurde außerdem als realitätsnäher