Konzeption und Evaluation eines Kinematik/Dynamik-Lehrgangs zur ...

5 Entwicklung eines Gesamtkonzeptes zur Kinematik und Dynamik 95
den“ erweitert wird. Die hier durchgeführte Erweiterung auf „Geschwindigkeitsänderung pro Zeit“
ist dagegen allgemeiner und leichter einzusehen.
Die folgende Frage ist bei der Erstellung der PAKMA-„Projekte“ bezüglich der richtigen örtlichen
Zuordnung von Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor zu klären: Möchte man die
Konstruktion betonen oder immer zum gleichen Zeitpunkt am momentanen Ort alle Größen als
Pfeile sehen? Liegt zu einem Zeitpunkt t1 der Ortsvektor x1 � und nach dem Zeitintervall ∆t zum
Zeitpunkt t2 der Ortsvektor 2 x� vor, kann man daraus den Ortsänderungsvektor und den (mittleren)
Geschwindigkeitsvektor berechnen, der zu diesem Zeitintervall ∆t gehört. Sinnvollerweise zeichnet
man ihn an die Bahnkurve und zwar ungefähr in die Mitte des Zeitintervalls zwischen x1 � und 2 x� .
Hat man außer diesem Geschwindigkeitsvektor noch denjenigen aus dem vorherigen Intervall, kann
man daraus den Geschwindigkeitsänderungsvektor und damit den Beschleunigungsvektor berechnen.
Sinnvollerweise zeichnet man ihn an die Bahnkurve und zwar ungefähr in die Mitte zwischen
die beiden Geschwindigkeitsvektoren, also bei x1 � . Damit sind die drei ermittelten Vektoren x � , v � ,
und a � gegeneinander verschoben (siehe Abb. 5.4). Möchte man aber im anderen Fall zu jedem betrachteten
Zeitpunkt zwei Größen ( x � und v � bzw. v � und a � ) oder alle drei Größen als Pfeile sehen,
muss man im PAKMA-Kernprogramm jeweils die betrachteten Intervalle unterschiedlich und richtig
wählen. Welche der beiden Varianten man wählt, hängt vom Ziel ab, das man mit der Darstellung
verfolgt. Die Problematik wird im Unterricht jedoch nicht thematisiert, sollte aber dem Lehrer
bewusst sein, damit er angemessen reagiert, wenn sehr gute Schüler darauf aufmerksam werden.
In dem Unterrichtsgang wird also von Anfang an das Allgemeingültige in den Vordergrund gestellt
und behandelt und erst später Spezialfälle betrachtet. Durch dieses Vorgehen werden die Defini-
� � � �
tionsgleichungen v = ∆x
/ ∆t
und a = ∆v
/ ∆t
betont, die bei herkömmlichem Vorgehen nur wenig
Beachtung finden. Schon aus Zeitgründen wird dagegen das Rechnen mit den Bewegungsfunktionen
7 , die nur für Spezialfälle gelten, nicht
in den Vordergrund gestellt.
Wie unter 4.2.2 bereits erläutert, ist die
häufige Überbetonung von Rechen- und
Einsetzaufgaben nicht sinnvoll. Qualitative
Aufgaben sind entscheidend für das
Verständnis; letzteres ist wichtiger als die
Fähigkeit, physikalische Formeln zu
kombinieren. Mit solchen qualitativen
Aufgaben können auch Alltagsvorstellungen
bewusst aufgegriffen und physikalisch
hinterfragt werden. Das hier be- Abb. 5.7: Eine qualitative Aufgabe zum Beschleunigungsvektor
7 Der nicht eindeutige Begriff „Bewegungsgleichung“ wird vermieden, da er sowohl für die Bewegungsdifferentialgleichungen
als auch für deren Lösung benutzt wird. Die Lösungen der Bewegungsdifferentialgleichungen werden deshalb
hier „Bewegungsfunktionen“ genannt.